2022年湖北省十堰市丹江口三官殿镇茅湾中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年湖北省十堰市丹江口三官殿镇茅湾中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集,集合,,则

(

)

A．{1}

B.{2}

C.{4}

D.{1,2,4}参考答案：D,{1,2,4}.选D.2.函数(其中)的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象A．向左平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：C略3.若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：1B．2：1C．3：2D．4：1参考答案：C

考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：根据圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设为球的半径为1，结合圆柱的表面积的公式以及球的表面积即可得到答案．解答：解：由题意可得：圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设球的半径为1，所以等边圆柱的表面积为：S1=6π，球的表面积为：S2=4π．所以圆柱的表面积与球的表面积之比为S1：S2=3：2．故选C．点评：本题考查几何体的表面积，考查计算能力，特殊值法，在解题中有是有独到功效，是基础题．4.将函数的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则g（x）的一条对称轴方程可以为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得g（x）的一条对称轴方程．【解答】解：的图象向右平移个单位得新函数=sin（2x﹣π）=﹣sin2x，由得g（x）对称轴为，k∈Z．取k=1，得为所求，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．5.函数的一个单调递增区间是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得f（x）的一个增区间．【解答】解：对于函数=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣），令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，令k=1，可得选项A正确，故选：A．6.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A.3 B.—6 C.10 D.参考答案：C第一次循环为：，第二次循环为：，第三次循环为：，第四次循环为：，第五次循环条件不成立，输出,答案选C.7.m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是

（

）

A.可能垂直，但不可能平行

B.可能平行，但不可能垂直

C.可能垂直，也可能平行

D.既不可能垂直，也不可能平行参考答案：D8.已知，满足约束条件，若的最小值为，则（

）A． B． C． D．参考答案：B9.已知数列{}满足:,则其前100项和为A.250 B.200 C.150 D.100参考答案：D10.在中，，，且，则（

）A．

B．5

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是

．

参考答案：60012.函数f(x)=x﹣lnx的单调减区间为

▲

．参考答案：(0,1]

13.已知向量，若,则_______________.参考答案：114.数列的前100项和为

。参考答案：-5015.若的展开式的各项系数之和为—32，那么展开式的常数项为

。参考答案：答案：9016.若f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又有f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是________．参考答案：17.如图，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则_____．参考答案：因为,所以,过O做, 则,,所以,.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面ABC，ABBC，D为AC的中点，=AB=2，BC=3.(I)求证：∥平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积．

参考答案：19.(本小题满分12分)为了促进学生的全面发展，贵州某中学重视学生社团文化建设，2014年该校某新生确定争取进入曾获团中央表彰的“海济社”和“话剧社”。已知该同学通过考核选拨进入两个社团成功与否相互独立，根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，并且进入“海济社”的概率小于进入“话剧社”的概率。

（1）求该同学分别通过选拨进入“海济社”的概率和进入“话剧社”的概率；

（2）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“海济社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“话剧社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修加分分数的分布列和数学期望。参考答案：（1）据题意，有

（3分）

解得

（6分）（2）令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为,则的取值有0、0.5、1、1.5.

（7分）

00.511.5p

（10分）所以，的数学期望为：

（12分）20.已知△ABC的面积为S，且?=S，|﹣|=3．（Ⅰ）若f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的图象与直线y=2相邻两个交点间的最短距离为2，且f（）=1，求△ABC的面积S；（Ⅱ）求S+3cosBcosC的最大值．参考答案：【考点】余弦函数的图象；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）由条件利用余弦函数的图象特征求出ω，可得f（x）的解析式，再根据f（）=1求得B，再利用条件求得A，从而△ABC是直角三角形，从而计算△ABC的面积S．（Ⅱ）利用正弦定理求得△ABC的外接圆半径R，再化减S+3cosBcosC为3cos（B﹣C），从而求得它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的图象与直线y=2相邻两个交点间的最短距离为T，∴T=2，即：，解得ω=π，故f（x）=2cos（πx+B）．又，即：，∵B是△ABC的内角，∴，设△ABC的三个内角的对边分别为a，b，c，∵，∴，解得，，从而△ABC是直角三角形，由已知得，，从而，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设△ABC的外接圆半径为R，则2R===2，解得R=，∴S+3cosBcosC=bcsinA+3cosBcosC=bc+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B﹣C），故的最大值为．【点评】本题主要考查余弦函数的图象特征，正弦定理，两个向量的数量积的运算，属于中档题．21.在△ABC中，已知AB=2，AC=1，且cos2A+2sin2=1．（1）求角A的大小和BC边的长；（2）若点P在△ABC内运动（包括边界），且点P到三边的距离之和为d，设点P到BC，CA的距离分别为x，y，试用x，y表示d，并求d的取值范围．参考答案：【考点】简单线性规划；二倍角的余弦．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式化简，求出A，然后利用余弦定理求得BC的长；（2）利用三角形的面积相等用x，y表示d，然后利用线性规划知识求得d的取值范围．【解答】解：（1）∵cos2A+2sin2=1，∴1﹣2sin2A+2sin2=1，∴sinA=，即A=，∴3A=π，A=．由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?AB?cosA=22+12﹣2×2×1×cos=3，∴BC=；（2）由（1）知，△ABC为以C为直角的直角三角形，如图，设P到AB的距离为m，由等积法可得：，得．∴，化目标函数为，由题意得：d在P与C点重合时最小，为；当直线过点B（0