2022-2023学年辽宁省沈阳市永乐中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市永乐中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限参考答案：D，所以对应点位，在第四象限，选D.2.若满足约束条件，则的最大值是（）A．1

B．C．4

D．2参考答案：A3.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：D略4.下面给出的是某校高二（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是A.成绩是50分或100分的人数是0

B.成绩为75分的人数为20C.成绩为60分的频率为0.18

D.成绩落在60—80分的人数为29参考答案：D5.函数的图象是 （）A．

B． C．

D．参考答案：B略6.如图，等腰梯形中，且，设，，以、为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以、为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则

A.当增大时，增大，为定值

B.当增大时，减小，为定值

C.当增大时，增大，增大

D.当增大时，减小，减小参考答案：B由题可知：双曲线离心率与椭圆离心率

设则，，，

，，

时，当增大，减小，导致减小.

.故选B.7.已知函数，，设，则下列说法不正确的是A． B．C． D．参考答案：C8.已知在等差数列中,,则下列说法正确的是（

）A．

B．为的最大值

C．

D．参考答案：B略9.设命题p：“若对任意，｜x＋1｜＋｜x－2｜＞a，则a＜3”；命题q：“设M为平面内任意一点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在角，使”，则A、为真命题B、为假命题

C、为假命题D、为真命题参考答案：C10.已知双曲线的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B、C使得为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（

）

A．（1，3）

B．

C．（1，2）

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域是[﹣1，3]．实数a的取值范围记为集合A，g（x）=cos2x+sinx．记g（x）的最大值为g（a）．若g（a）≥b，对任意实数a∈A恒成立，则实数b的取值范围是．参考答案：b≤【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质；集合．【分析】作函数f（x）=x2﹣4x+3的图象，从而可得A=[2，4]；再化简g（x）=﹣（sinx﹣）2+1+，从而可得g（a）=1+，再求g（a）的最小值即可．【解答】解：作函数f（x）=x2﹣4x+3的图象如下，，∵f（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域是[﹣1，3]，∴2≤a≤4，故A=[2，4]；g（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣（sinx﹣）2+1+，∵≤≤1，∴g（a）=1+，∵A=[2，4]，∴gmin（a）=1+=，∵g（a）≥b对任意实数a∈A恒成立，∴b≤，故答案为：b≤．【点评】本题考查了二次函数的性质与应用，三角函数的最值的求法，同时考查了恒成立问题．12.(考生请注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分)A.(不等式选做题)已知a,b,m,n均为正数,且a＋b＝1,mn＝2,则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为

.

B.(几何证明选做题)如图,弦AB与CD相交于内一点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知PD＝2DA＝2,则PE＝

.

C.(坐标系与参数方程选做题)如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,则圆的参数方程为

.

参考答案：A.由科尔不等式可得（am+bn）（bm+an）≥（）2mn（a+b）2=2B.C.x=，y=，0≤＜A.

略B.

已知∠BCE=∠PED=∠BAP

∴PDE∽PEA∴

而PD=2DA=2

∴PA=3PE2=PA·PD=6

故PE=C.

x2+y2-x=0，（x-）2+y2=，以（）为圆心，为半径，且过原点的圆，它的标准参数方程为x=，y=，0≤a＜2，由已知，以过原点的直线倾斜角为参数，则0≤＜，所以0≤2＜2，所以所求圆的参数方程为x=，y=，0≤＜

13.若，则tanα=

参考答案：．故答案为．14.已知函数，且实数满足，，则的最大值为

．参考答案：15.当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是_____▲____参考答案：略16.在△ABC中，点D在线段BC上，且，点O在线段DC上（与点C，D不重合），若=x+（1﹣x），则x的取值范围是．参考答案：（0，）【考点】向量的共线定理．【分析】利用向量的运算法则和共线定理即可得出．【解答】解：∵，∴，化为．∴，∵，∴．∴．∴x的取值范围是．故答案为．17.设二项式的展开式中常数项为A，则A＝_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）设函数.(1)求的单调区间；(2)若存在区间，使在上的值域是，求得取值范围.参考答案：（1）由题意得，函数的定义域是,,令则,当即时，函数单调递减;当即时,函数单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增，则的最小值为，所以，即的单调递增区间是.…………６分（2）由（1）得在区间上单调递增，又在上的值域是，所以其中，从而，由得，令，则，令则，所以在上单调递增，,当时，,所以，当时，,所以，所以在上单调递增，在上单调递增，所以的最小值为，故由题意可知，解得，即的取值范围是.……１３分19.(本小题满分10分)（2012广东理）如图5所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.参考答案：略20.已知:，:，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．参考答案：略21.已知数列的各项为正数，其前n项和设（1）求证：数