2022年辽宁省营口市大石桥永安中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年辽宁省营口市大石桥永安中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） B．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） C．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） D．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数且当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．2.（5分）三个实数p=（），q=（），r=log23的大小关系正确的是（） A． p＞q＞r B． q＞r＞p C． r＞p＞q D． p＞r＞q参考答案：C考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数在R上单调递减，可得1＞p＞q．再利用对数函数的单调性可得r＞1即可．解答： ∵指数函数在R上单调递减，且0＜．∴1=q，∴1＞p＞q．又r=log23＞log22=1．∴r＞p＜q．故选：C．点评： 本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．3.为了得到函的图象,只需把函数的图象(

)A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：A

4.设0≤θ≤2π，向量=（cosθ，sinθ），=（2+sinθ，2﹣cosθ），则向量的模长的最大值为（）A． B． C．2 D．3参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的运算法则，求出向量的坐标表示，计算||的最大值即可．【解答】解：∵向量=（cosθ，sinθ），=（2+sinθ，2﹣cosθ），∴向量=（2+sinθ﹣cosθ，2﹣cosθ﹣sinθ）；∴它的模长为||==，又0≤θ≤2π，∴向量的模长的最大值为=3．故选：D．5.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件总数为，甲被选中包含的基本事件的个数,所以甲被选中的概率为，故选A．考点：古典概型及其概率的计算．6.已知集合A={y│y=，x∈R}，则满足A∩B=B的集合B可以是(

)参考答案：B7.下列函数中，与函数y=x相同的函数是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：C8.已知向量=（﹣1，2），=（3，1），=（k，4），且（﹣）⊥，则?（+）=（）A．（2，12） B．（﹣2，12） C．14 D．10参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出，的坐标，再由（﹣）⊥列式求得k值，得到，然后利用数量积的坐标运算求得?（+）．【解答】解：∵=（﹣1，2），=（3，1），=（k，4），∴=（﹣4，1），=（2，3），∵（﹣）⊥，∴﹣4k+4=0，解得k=1．∴，则?（+）=（1，4）?（2，3）=1×2+4×3=14．故选：C．9.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C【分析】由，再根据余弦定理可得，即可得出是等边三角形.【详解】解:在中，化简得：，则，△ABC是等边三角形.故选C.【点睛】本题考查了余弦定理、等边三角形的判定方法.熟练掌握正弦定理和余弦定理是解此类题目的关键.10.设偶函数在上是增函数，则与的大小关系是（

）A.

B.C.

D.不能确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数R→R满足：对任意R，都有，则所有满足条件的函数f为

．

参考答案：12.△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=5，c=7，则角C的大小为

．参考答案：．【分析】由已知利用余弦定理可求cosC的值，结合C的范围，由特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵a=3，b=5，c=7，∴cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故答案为：．13.在中，已知．则角=*****.参考答案：14.已知幂函数y=f（x）的图像过（2，），则此幂函数的解析式为

参考答案：略15.若lgx﹣lgy=a，则lg（）3﹣lg（）3=．参考答案：3a【考点】对数的运算性质．【分析】若lgx﹣lgy=a，则lg（）=a，根据对数的运算性质，可得lg（）3﹣lg（）3==lg（）3=3lg（），进而得到答案．【解答】解：∵lgx﹣lgy=a，∴lg（）=a，∴lg（）3﹣lg（）3==lg（）3=3lg（）=3a，故答案为：3a16.（5分）如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是

．参考答案：14++考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由三视图知几何体的上部是四棱锥，下部是长方体，且长方体的长、宽、高分别为1、2、2；四棱锥的高为1，底面长方形的边长分别为2、1，求得四棱锥的侧面斜高分别为与，代入表面积公式计算可得答案．解答： 解：由三视图知几何体的上部是四棱锥，下部是长方体，且长方体的长、宽、高分别为1、2、2；四棱锥的高为1，底面长方形的边长分别为2、1，利用勾股定理求得四棱锥的两组相对侧面的斜高是=和=．∴几何体的表面积S=2×1+2×（1+2）×2+2××2×+2××1×=2+12++=14++．故答案是14++．点评： 本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．17. 定义在上的函数则的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（其中），求：（1）函数的最小正周期;（2）函数的单调区间;参考答案：（1）（2）单调增区间为单调减区间为试题分析：（Ⅰ）化简函数解析式为，利用周期公式求出f（x）的最小正周期．（Ⅱ）令，解得x的范围，即可得到f（x）的单调增区间，同理可得减区间试题解析：（1）.所以的最小正周期为（2）由得所以的单调增区间为所以的单调减区间为考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性19.已知圆和抛物线，圆的切线与抛物线交于不同的两点.

（1）当直线的斜率为1时，求线段的长；（2）设点和点关于直线对称，问是否存在直线，使得若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

参考答案：解：因为圆，所以圆心，半径设（1）当直线斜率为1时，设直线，由直线与圆相切得：解得或（舍）.此时直线方程为…ks5u………4分由消去得，所以弦长………………6分（2）设直线方程为，由与圆相切得：得（1）由消去得，所以得…………10分因为M与N关于对称，所以，由得代入化简得：（2）……………12分（1）+（2）得：解得：或当时，代入（1）解得，满足且，此时直线的方程为。当时，代入（1）得：，方程无解。………14分当直线的斜率不存在时，因为直线是圆的切线，所以方程为，则，，由（1）得，此时与不垂直.综上，存在直线，其方程为……………15分20.某种产品的广告支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应关系x24568y3040605070（1）假定x与y之间具有线性相关关系，求回归直线方程．（2）若实际销售额不少于60百万元，则广告支出应该不少于多少？参考公式：=，．参考答案：【考点】回归分析的初步应用．【分析】（1）根据回归系数=、公式，求出相应数据，即可得到回归直线方程；（2）由回归直线方程，建立不等式，即可求得结论．【解答】解：（1），，…，，，…∴回归系数===50﹣6.5×5=17.5∴回归直线方程为…（2）由回归直线方程得6.5x+17.5≥60∴．…∴广告费用支出应不少于6.54百万元．…21.已知函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（﹣1，3），且关于直线x=1对称（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若m＜3，求函数f（x）在区间[m，3]上的值域．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）由函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（﹣1，3），且关于直线x=1对称，列出方程组，能求出b和c，由此能求出结果．（Ⅱ）根据1≤m＜3，﹣1≤m＜1，m＜﹣1三种情况分类讨论，能求出f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（﹣1，3），且关于直线x=1对称，∴，解得b=﹣2，c=0，∴f（x）=x2﹣2x．（Ⅱ）当1≤m＜3时，f（x）min=f（m）=m2﹣2m，f（x）max=f（3）=9﹣6=3，∴f（x）的值域为[m2﹣2m，3]；当﹣1≤m＜1时，f（x）min=f（1）=1﹣2=﹣1，f（x）max=f（﹣1）=1+2=3，∴f（x）的值域为[﹣1，3]．当m＜﹣1时，f（x）min=f（1）=1﹣2=﹣1，f（x）max=f（m）=m2﹣2m，∴f（x）的值域为[﹣1，m2﹣2m]．22.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%．（1）写出该城市人口总数（万元）与年数（年）的函数关系；（2）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；（3）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，那么年自然增长率应该控制在多少？（lg1.2≈0.079，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039）参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）y=100（1+2%）x（x∈N*）．（2）设大约n年以后该城市人口将达到120万人，则120=100（1+2%）n，n=log1.0121.2．（3）设年自然增长率应该控制在a%，由题意可得：100（1+a%）20≤120