2022-2023学年安徽省安庆市皖河农场中学高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省安庆市皖河农场中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】循环结构．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=满足条件k＜8，k=4，s=+满足条件k＜8，k=6，s=++满足条件k＜8，k=8，s=+++=不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．2.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的分别是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B3.若数列满足，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则（

）A10

B20

C30

D40参考答案：B4.实数的最小值为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B5.已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z﹣1，进一步求得z．【解答】解：由（z﹣1）i=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．6.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：1、同角三角函数关系式；2、两角差的正弦公式.7.（5分）为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度参考答案：D【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin=3sin（2x+）的图象，故选：D．【点评】：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．8.设全集，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：,故选A.考点：集合的运算.9.已知数列{an}，{bn}满足，，.则数列的前10项和为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题目条件判定为等差数列，为等比数列，分别求出通项公式，然后求和.【详解】因为，所以为等差数列，为等比数列且公差，公比均为3，所以，，所以，易知是以1为首项，27为公比的等比数列，所以前10项和为，故选D.【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式及等比数列求和，侧重考查数学运算的核心素养.10.已知，在内是增函数，则是的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在半径为13的球面上有A,B,C三点，AB=6，BC=8，CA=10，则（1）球心到平面ABC的距离为

；（2）过A，B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为

．参考答案：12、312.函数在区间上的最大值为____．参考答案：【分析】利用导数研究函数单调性，由单调性即可求出最大值．【详解】∵，∴f’(x)＝+cosx，令f’(x)>0即cosx＞-，又x∈[0，2π]，所以0＜x＜或＜x＜2π，∴f（x）在[0，]和[，2π]上单调递增，在[]上单调递减；∴f（x）在[0，2π]上的最大值为f（）或f（2π），而f（）=＜f（2π）＝，故函数的最大值为，故答案为：．【点睛】本题考查利用导数判断函数单调性及求函数的最值，属基础题．13.的展开式中的常数项为______________(用数字作答)

参考答案：24略14.有下列命题:①命题“，使得”的否定是“，都有”；②设p、q为简单命题，若“”为假命题，则“为真命题”；③若则“R,p(x)是真命题”的充要条件为a>1；④若函数为R上的奇函数，当则=-14；⑤不等式的解集是

其中所有正确的说法序号是________;参考答案：①②③④当a=0时,不等式变为2x+1>0,对R,p(x)不是真命题;当a>0时,应有解得a>1;当a<0时,对R,p(x)不是真命题.综上得,a的取值范围是a>1.15.将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形．要使正方形与圆的面积之和最小，则正方形的周长应为________．参考答案：16.（2015秋?温州月考）（理）如图所示的一块长方形木料中，已知AB=BC=4，AA1=1，设E为底面ABCD的中心，且=λ（0≤λ≤），则该长方体中经过点A1、E、F的截面面积的最小值为

．参考答案：考点：棱柱的结构特征．专题：函数的性质及应用；空间位置关系与距离．分析：根据题意，作出经过点A1、E、F的截面四边形，求出它的面积解析式，计算它的最小值即可．解答：解：设截面为A1FMN，显然A1FMN为平行四边形，过A点作AG⊥MF与G，则MG⊥A1G，作MK⊥AD与K，根据题意AF=4λ，则CM=DK=4λ，KF=4﹣8λ，MF=，易知Rt△MKF∽Rt△AGF，∴=，∴AG=，∴A1G2=AG2+AA12=+1，∴S截面2=MF2×A1G2=MF2×（+1）=162λ2+42+（4﹣8λ）2=32（10λ2﹣2λ+1）=320（λ﹣）2+（0≤λ≤），∴当λ=时，S截面2=取得最小值，此时S截面为．故答案为：．点评：本题以长方体为载体，考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，也考查了函数的最值问题，是综合性题目．17.已知实数x，y满足条件

，则目标函数z=2x－y的最大值是

.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设锐角△ABC的三内角的对边长分别为a、b、c，已知b是a、c的等比中项，且.(1)求角的大小；(2)若，求函数的值域.参考答案：

（Ⅱ）因为，则.，则，所以.

故函数的值域是.

-------------12分19.数列{an}中a1=2，an+1=an+c?n，n∈N*，c≠0，a1、a2、a3成等比数列．（1）求c；（2）求数列{an}通项公式．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）通过an+1=an+c?n可得a1、a2、a3的表达式，利用a1、a2、a3成等比数列，解得结论；（2）通过累加法可得an﹣a1=n（n﹣1），利用a1=2，即得结论．【解答】解：（1）通过题意可得a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，∵a1、a2、a3成等比数列，∴（2+c）2=2（2+3c），∴c=2或c=0（舍）；（2）当n≥2时，由an+1=an+c?n得a2﹣a1=2，a3﹣a2=2?2，…an﹣an﹣1=（n﹣1）?2，∴an﹣a1=n（n﹣1），又∵a1=2，∴an=n2﹣n+2（n∈N*）．【点评】本题考查等比数列的基本性质，利用累加法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．20.已知函数，其中k∈R且k≠0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当k=1时，若存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导函数，对k讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间；（2）分离参数，构造新函数，g（x）=（x＞0），存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等价于a＜g（x）max，由此可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数的定义域为R，求导函数可得f′（x）=当k＜0时，令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），（2，+∞），单调减区间为（0，2）；当k＞0时，令f′（x）＜0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＞0，可得0＜x＜2∴函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（﹣∞，0），（2，+∞）；（2）当k=1时，，x＞0，1nf（x）＞ax成立，等价于a＜设g（x）=（x＞0）存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等价于a＜g（x）max，，当0＜x＜e时，g′（x）＞0；当x＞e时，g′（x）＜0∴g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减∴g（x）max=g（e）=∴a＜．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查存在性问题，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．21.（本小题满分10分）已知等差数列的前n项和为，且．数列的前n项和为，且，．（Ⅰ）求数列,的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．参考答案：【答案解析】(I),(II)解析：解：（Ⅰ）由题意，，得．

，，，两式相减，得数列为等比数列，．

（Ⅱ）．

【思路点拨】根据已知条件求出数列的通项公式，利用分组求和法求数列的和.22.已知圆O：x2+y2=1过椭圆C：（a＞b＞0）的短轴端点，P，Q分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（0，t）作圆O的一条切线交椭圆C于M，N两点，求△OMN的面积的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由圆O过椭圆C的短轴端点b=1，线段PQ长度的最大值为3，a+1=3，a=2，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）设直线MN的方程，由点到直线的距离公式，求得k2=t2﹣1，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求得丨MN丨，利用三角形的面积公式及基本不等式的性质，即可求得△OMN的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵