2022年山西省长治市兴星中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022年山西省长治市兴星中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：B2.若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，0] B．[﹣1，0] C．[﹣1，﹣2] D．[0，2]参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（1，1），B（0，2），令z=x﹣y，化为y=x﹣z，当直线y=x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0；直线y=x﹣z过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣2．∴x﹣y的取值范围是[﹣2，0]．故选：A．3.定义一种运算“”，满足

，例如：

，①

②

③

④

（其中）则上述等式成立的是（

）A.③

B.③④

C.①④

D.①②④参考答案：D略4.若函数

（ω>0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=

A．

B．

C．2

D．3参考答案：B本题考查了三角函数的单调性以及取得最值的条件，难度中等。.由条件易知，，又，因此.故选B.5.如图，A，F分别是双曲线的左顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点．若AP⊥AQ，则C的离心率是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B

考点：函数的奇偶性，单调性，函数的零点．7.《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B设圆锥底面圆的半径为，高为，则，所以.故选B8.ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是

（

）

A．0＜a≤1

B．a≤1

C．a＜1

D．0＜a≤1或a＜0参考答案：B9.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S—ABC的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.甲、乙两人一起去某博物馆游览，他们约定各自独立地从1号到6号馆中任选4个进行游览，每下馆游览1小时，则最后1小时他们在同一个馆游览的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知是⊙的直径，是⊙的切线，过作弦，若，，则

．参考答案：12.某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重()数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图(如右图)．根据一般标准，高三男生的体重超过属于偏胖，低于属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为,，，，第四小组的频数为，则该校高三年级的男生中体重正常的人数为

；参考答案：60013.设，且，若，，则的取值范围为

.参考答案：14.若，则的取值范围是

.参考答案：15.设二项式的展开式的各项系数的和为p，所有二项式系数的和为q，且p+q=272，则n的值为

。参考答案：416.若函数f（x）=2sin（x+）（2<x<10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与f（x）的图象交于B、C两点，O为坐标原点，则（+）·=___________．参考答案：32略17.若函数满足，且，则

_.参考答案：令，则，所以由得，即，即数列的公比为2.不设，则有，所以由，即，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4－5：不等式选讲若关于的方程=0有实根（1）求实数的取值集合（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）即

所以---------5分（2）令即即可

所以----10分

略19.（本小题满分12分）2012年新乡市在创建“全国文明卫生城市”验收中，为增强市民文明环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示．（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数；参考答案：解：（Ⅰ）①处填20，②处填0.35；补全频率分布直方图如图所示．

根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)的人数为500×0.35＝175．（4分）（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人．由题意知，X的可能取值为0，1，2，且∴X的分布列为：X012P∴E(X)＝0×．…………………12分20.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：（1）BD1∥平面EAC；（2）平面EAC⊥平面AB1C．参考答案：【分析】（1）连接BD，交AC于O．连接EO，BD1．根据中位线可知BD1∥OE，又OE?平面EAC，BD1?平面EAC，根据线面平行的判定定理可知BD1∥平面EAC；（2）根据BB1⊥AC，BD⊥AC，BB1∩BD=B，满足线面垂直的判定定理，则AC⊥平面BB1D1D，又BD1?平面BB1D1D则BD1⊥AC，同理BD1⊥AB1，从而BD1⊥平面AB1C．根据（1）可得BD1∥OE，从而EO⊥平面AB1C，又EO?平面EAC，根据面面垂直的判定定理可知平面EAC⊥平面AB1C．【解答】证明：（1）连接BD，交AC于O．连接EO，BD1．因为E为DD1的中点，所以BD1∥OE．又OE?平面EAC，BD1?平面EAC，所以BD1∥平面EAC；（2）∵BB1⊥AC，BD⊥AC．BB1∩BD=B，BB1、BD在面BB1D1D内∴AC⊥平面BB1D1D又BD1?平面BB1D1D∴BD1⊥AC．同理BD1⊥AB1，∴BD1⊥平面AB1C．由（1）得BD1∥OE，∴EO⊥平面AB1C．又EO?平面EAC，∴平面EAC⊥平面AB1C．21.设a＞0，a≠1为常数，函数f(x)＝loga．(1)讨论函数f(x)在区间(－∞，－5)内的单调性，并给予证明；(2)设g(x)＝1＋loga(x－3)，如果方程f(x)＝g(x)有实根，求实数a的取值范围．参考答案：(1)设x1＜x2＜－5，则－＝·10·(x2－x1)＞0.若a＞1，则f(x2)－f(x1)＞0.∴f(x2)＞f(x1)，此时f(x)在(－∞，－5)内是增函数；若0＜a＜1，则f(x2)－f(x1)＜0，∴f(x2)＜f(x1)，此时f(x)在(－∞，－5)内是减函数．(2)由g(x)＝1＋loga(x－3)及f(x)＝g(x)得1＋loga(x－3)＝loga?a＝．由?x＞5.令