2022年河北省唐山市民进高级中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022年河北省唐山市民进高级中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，，则A=（

）A.105° B.75° C.30° D.15°参考答案：D【分析】由题意，在中，利用面积公式和余弦定理求得，再由，求得，进而可求得，得到答案.【详解】由题意，在的面积为，即，根据余弦定理，可得，即，又∵，所以，又由，又由，且，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了利用余弦定理和三角形的面积公式求解三角形问题，其中解答中合理利用余弦定理和面积公式，求得C角的大小，再由特殊角的三角函数值，确定B的值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.2.下列各组中表示同一函数的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B3.如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆C．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上参考答案：C略4.若直线的交点在第一象限内，则实数的取值范围（

）

参考答案：C略5.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=（

）A．–4

B．－6

C．－8

D．－10

参考答案：B略6.（5分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（） A． AC⊥SB B． AB∥平面SCD C． SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D． AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D考点： 直线与平面垂直的性质．专题： 综合题；探究型．分析： 根据SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，以及三垂线定理，易证AC⊥SB，根据线面平行的判定定理易证AB∥平面SCD，根据直线与平面所成角的定义，可以找出∠ASO是SA与平面SBD所成的角，∠CSO是SC与平面SBD所成的角，根据三角形全等，证得这两个角相等；异面直线所成的角，利用线线平行即可求得结果．解答： 解：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，∴连接BD，则BD⊥AC，根据三垂线定理，可得AC⊥SB，故A正确；∵AB∥CD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，∴AB∥平面SCD，故B正确；∵SD⊥底面ABCD，∠ASO是SA与平面SBD所成的角，∠DSO是SC与平面SBD所成的，而△SAO≌△CSO，∴∠ASO=∠CSO，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C正确；∵AB∥CD，∴AB与SC所成的角是∠SCD，DC与SA所成的角是∠SAB，而这两个角显然不相等，故D不正确；故选D．点评： 此题是个中档题．考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理，以及直线与平面所成的角，异面直线所成的角等问题，综合性强．7.已知向量，下列结论中不正确的是（

）A．∥B．⊥C．||=||D．|+|=|-|参考答案：A8.若满足条件AB=，C=的三角形有两个，则边长BC的取值范围是（）A．（1，2） B．（，） C．（，2） D．（，2）参考答案：C【考点】HX：解三角形．【分析】由已知条件C的度数，AB及BC的值，根据正弦定理用a表示出sinA，由C的度数及正弦函数的图象可知满足题意△ABC有两个A的范围，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的范围，进而求出BC的取值范围．【解答】解：∵C=，AB=，设BC=a，∴由正弦定理得：，即，解得：sinA=，由题意得：当A∈（，）时，满足条件的△ABC有两个，所以＜＜1，解得：＜a＜2，则BC的取值范围是（，2）．故选C9.两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（

）A．顶点相同

B．对称轴相同

C．开口方向相反

D．都有最小值参考答案：D略10.先从一副扑克牌中抽取5张红桃，4张梅花，3张黑桃，再从抽取的12张牌中随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这种事情()A．可能发生

B．不可能发生C．必然发生

D．无法判断参考答案：C因为12张牌中，红桃、梅花、黑桃中任两种的张数之和都小于10，故从12张扑克中抽取10张，三种牌一定都有．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若三点P（1,1），A(2，－4)，B(x,9)共线，则x＝__________参考答案：3略12.已知，则________.参考答案：略13.甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率为_______________参考答案：略14.分解因式：=____________。参考答案：略15.已知，函数的图象恒过定点，若在幂函数的图象上，则_________.参考答案：16.在平行四边形中，,则点坐标为

参考答案：17.（2）（不等式）对于任意实数，不等式恒成立时，若实数的最大值为3，则实数的值为

．参考答案：（2）或

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是奇函数，且，若，则

.参考答案：略19.(12分)已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差。因为所以

解得；所以

（Ⅱ）设等比数列的公比为，因为所以

即=3，所以的前项和公式为20.已知数列{an}中，，且（且）.（1）求的值；（2）求通项公式an；（3）设数列{an}的前n项和为Sn，试比较Sn与的大小关系.参考答案：解：（1）

（2）∴∴∴（3）令则∴∴当时，当时∴当时当时.

21.）已知直线方程为，其中 （1）求证：直线恒过定点； （2）当m变化时，求点Q（3，4）到直线的距离的最大值；（3）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时的直线方程。参考答案：略22.已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x2﹣2x+2），（1）当x＜0时，求f（x）解析式；（2）写出f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】偶函数；函数解析式的求解及常用方法；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】（1）x＜0时，﹣x＞0，代入已知x≥0时，f（x）=ln（x2﹣2x+2），可得f（﹣x）=ln（x2+2x+2），根据偶函数的性质可求得f（x）=ln（x2+2x+2）（2）根据复合函数的单调性及二次函数的单调性分别求解两段函数的单调增区间即可【解答】解：（1）x＜0时，﹣x＞0∵x≥0时f（x）=ln（x2﹣2x+2）∴f（﹣x）=ln（x2+2x+2）（2分）∵y=f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x）（4分）x＜0时，f（x）=ln（x2+2x+2）（6分）（2）由（1）知x＜0时，f（x）=ln（x2+2x+2），根据复合函