2022年山东省临沂市坊前中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年山东省临沂市坊前中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，最小正周期为的是(

) A．

B．

C．

D．参考答案：D2.有4个函数：①②③④，其中偶函数的个数是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：C略3.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：A．，

B.．，C．，

D.以上都不正确．参考答案：A4.下列图象中表示函数图象的是（

）参考答案：C5.（3分）=（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 二倍角的余弦．分析： 看清本题的结构特点符合平方差公式，化简以后就可以看出是二倍角公式的逆用，最后结果为cos，用特殊角的三角函数得出结果．解答： 原式==cos=，故选D点评： 要深刻理解二倍角公式和两角和差的正弦和余弦公式，从形式和意义上来认识，对公式做到正用、逆用、变形用，本题就是逆用余弦的二倍角公式．6.在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是（）A．

B．C．

D．参考答案：D【考点】向量的减法及其几何意义；向量的加法及其几何意义．【分析】A：根据向量的运算法则可得，A错误．B：根据向量的运算法则可得B错误．C：因为四边形ABCD不是平行四边形，所以C错误．D：根据三角形法则可得D正确．【解答】解：A：根据向量的运算法则可得：，所以A错误．B：根据向量的运算法则可得：，所以B错误．C：因为四边形ABCD不是平行四边形，所以错误，所以C错误．D：根据三角形法则可得：正确，所以D正确．故选D．7.图中曲线分别表示，，，的图象，

的关系是（

）A.0<a<b<1<d<c B.0<b<a<1<c<dC.0<d<c<1<a<b D.0<c<d<1<a<b参考答案：D8.设，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为(

).A.

1000

B.1200

C.130

D.1300参考答案：B略10.若,则函数的两个零点分别位于区间(

)A.和内

B.和内

C.和内

D.和内参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，则下列性质对函数成立的序号是

；①；

②；③；

④．参考答案：①③④略12.已知定义域为的偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为

▲

.参考答案：13.函数的定义域为参考答案：略14.已知，且三点共线，则________.参考答案：15.若，则_______________.参考答案：16.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与面ABCD平行的面是____________．参考答案：面A1B1C1D117.数列……的一个通项an=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（，）（1）当时，求函数f(x)的定义域；（2）当时，求关于x的不等式的解集；（3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）(－∞,0)（2）(0,1)（3）本题考查恒成立问题。（1）当时，，故：，解得：，故函数f(x)的定义域为(－∞,0)；（2）由题意知，（），定义域为，用定义法易知f(x)为上的增函数，由，知：，∴（3）设，，设，，故，，故：，又∵对任意实数恒成立，故：19.(1）求函数y=1+的定义域；（2）解不等式log2（2x+3）＞log2（5x﹣6）参考答案：解：（1）由函数y=1+可得，解得﹣3≤x≤1，故函数的定义域为[﹣3，1]．（2）由不等式log2（2x+3）＞log2（5x﹣6），可得2x+3＞5x﹣6＞0，解得＜x＜3，故函数的定义域为（，3）略20.（10分）已知等差数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）求使不等式成立的的最小值．参考答案：（1）；（2），最小。21.已知A，B，C为锐角△ABC的内角，=（sinA，sinBsinC），=（1，﹣2），⊥．（1）tanB，tanBtanC，tanC能否构成等差数列？并证明你的结论；（2）求tanAtanBtanC的最小值．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）依题意有sinA=2sinBsinC，从而2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC，再由cosB＞0，cosC＞0，能推导出tanB，tanBtanC，tanC成等差数列．（2）推导出tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，从而tanAtanBtanC≥8，由此能求出tanAtanBtanC的最小值为8．【解答】（本小题满分12分）解：（1）依题意有sinA=2sinBsinC．…在△ABC中，A=π﹣B﹣C，所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，…所以2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC．…因为△ABC为锐角三角形，所以cosB＞0，cosC＞0，所以tanB+tanC=2tanBtanC，…所以tanB，tanBtanC，tanC成等差数列．…（2）在锐角△ABC中，tanA=tan（π﹣B﹣C）=﹣tan（B+C）=﹣，…即tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，…由（1）知tanB+tanC=2tanBtanC，于是tanAtanBtanC=tanA+2tanBtanC≥，…整理得tanAtanBtanC≥8，…当且仅当tanA=4时取等号，故tanAtanBtanC的最小值为8．…22.已知函数（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）讨论的单调性；（Ⅲ）解不等式.参考答案：解（Ⅰ）由题,因为,所以,即的定义域为………2分（Ⅱ）函数在上是单调递增的.……