2022年福建省宁德市路下乡华侨中学高三数学理期末试卷含解析

2022年福建省宁德市路下乡华侨中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=(

)A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；不等式．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣5）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜5，即A=（﹣1，5），∵B=（2，4），∴A∩B=（2，4），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.设函数的导函数为，对任意都有成立，则（

）A.

B.

C.

D.与大小不确定参考答案：C3.函数的部分图像大致为（

）-A

B-C

D

参考答案：C由题意，函数的解析式满足，得，即函数的定义域为，又由，所以函数是其定义域上的奇函数，由此排除A、D；又，由此排除B，故选C.

4.直线与圆相交于两点,则弦的长度等于（▲）A． B．. C． D．1参考答案：【知识点】直线与圆相交的性质．H4

【答案解析】B

解析：∵圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，，即，∴，故选B。【思路点拨】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d，即可求解。5.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm3

B.2cm3

C.3cm3

D.6cm3参考答案：C由题意判断出，底面是一个直角三角形，两个直角边分别为1和2，整个棱锥的高由侧视图可得为3，所以三棱锥的体积为.6.《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的d的值为33，则输出的i的值为A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C【详解】，开始执行程序框图，，，，退出循环，输出，故选C.7.（2016郑州一测）设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（

）A． B． C． D．参考答案：C∵抛物线的焦点为．∴解得．8.已知函数满足，且时，，则与的图象的交点个数为（

）

A.1

B.5

C.7

D.9

参考答案：解析：由知函数的周期为2,所以两个函数的图象如下图:函数恒过点(1,0),且当x=10时,lgx=1,所以两函数图象共有9个交点.故应选D

9.设a=log0.20.3，b=log20.3，则A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b参考答案：B,即又即故选B.

10.若x∈（e－1,1）,a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则（

） A．a<b<c B．c<a<b C．b<a<c D．b<c<a参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设在上随机的取值，则关于的方程有实数根的概率为参考答案：【知识点】几何概型【试题解析】要使方程有实数根，则或

所以

故答案为：12.已知____________参考答案：13.已知函数有9个零点，且函数满足，则______参考答案：略14.已知向量，则“”是“m=1”的

▲

条件．参考答案：必要非充分因为，所以或，因此是“m=1”的必要非充分条件．

15.已知，则的值为

。参考答案：略16.已知命题，若为假命题，则的取值范围是参考答案：【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】若为假命题，则p为真命题。

设若对，

则

故答案为：17.已知等差数列的公差为d，若的方差为8,则d的值为

▲

．参考答案：2试题分析：因为成等差数列，所以的均值为，所以方差为考点：等差数列性质，方差【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题14分）某单位有大会议室一间，室内面积共180平方米，拟分隔成两类房间作为旅游客房：大房间每间面积为18平方米，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15平方米，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元。装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需500元，如果装修费用控制在8000元以内，假设游客能住满客房，为获得最大收益，那么应隔出大房间和小房间各多少间？每天最大收益是多少元？

参考答案：解:设隔出大、小房间分别为x间,y间,收益为f元，则f=200x+150y，

-----2分其中x、y为整数且满足

-----10分图中阴影部分为可行域。由图解法易知f=200x+150y过A（5，6）时，目标函数f取得最大值1900元，即5间18平方米，6间15平方米。

-----14分

19.已知、、是中、、的对边,,，．（1）求；（2）求的值．参考答案：1）在中，由余弦定理得，…………2分

…………2分即，，解得…………2分

（2）由得为钝角，所以…………2分在中，由正弦定理，得则…………2分由于为锐角，则……2分所以………2分略20.（12分）（2014春?西华县校级期末）在数列{an}中，a1=1，an+1=，n∈N*，猜想这个数列的通项公式是什么？这个猜想正确吗？说明理由．参考答案：【考点】数列递推式．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用数列递推式，计算前几项，可猜想通项，证明时利用取倒数的方法，可得数列{}是以=1为首项，为公差的等差数列，从而可求数列的通项．【解答】解：在{an}中，a1=1，a2==，a3===，a4==，…，所以猜想{an}的通项公式an=．这个猜想是正确的．证明如下：因为a1=1，an+1═，所以，即，所以数列{}是以=1为首项，为公差的等差数列，所以=1+（n﹣1）=n+，所以通项公式an=．【点评】本题考查数列递推式，考查等差数列的判断，考查学生分析解决问题的能力，正确构造等差数列是关键．21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若，且，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）．（1）由，∴，∴，·················································3分∴，····························································5分∴C＝．································································6分（2）由，∴，∴，∴，·································································8分根据正弦定理，可得，解得，··················10分∴．····12分22.(满分14分）设函数.(1)求的单调区