2022-2023学年省直辖县级行政区划天门市杭州华泰中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年省直辖县级行政区划天门市杭州华泰中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图像向左平移个单位。若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于

A．4

B．6

C．8

D．12参考答案：B2.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A有3个不同解，令当时，令，则递减；当递增，则时，恒有得或递减；递增；时，递减，则的极小值为的极大值为结合函数图象可得实数a的取值范围是.[答案]A3.设函数

若关于x的方程f（x）=x+a有且只有两个实根，则实数a的范围是

A

(2,4)

B

[3,4]

C

D

参考答案：B4.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲机不能最先着舰，而乙机必须在丙机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（） A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：D【考点】计数原理的应用． 【专题】计算题；整体思想；定义法；排列组合． 【分析】由题意，先确定最先着舰，剩下的任意排，而乙机和丙机的顺序只有两种，问题得以解决． 【解答】解：甲机不能最先着舰，而乙机必须在丙机之前着舰（不一定相邻）， 先确定最先着舰，剩下的任意排，而乙机和丙机的顺序只有两种，故有C41A44=48种， 故选：D． 【点评】本题考查排列、组合知识的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题． 5.设全集U=R，集合，，则A∩B=（

）A． B． C． D．参考答案：A，，∴．6.已知向量，，则是

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不要必条件参考答案：A略7.已知常数ω＞0，f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx图象的对称中心得到对称轴的距离的最小值为，若f（x0）=，≤x0≤，则cos2x0=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】将函数f（x）化简成只有一个函数名，对称中心得到对称轴的距离的最小值为，可得T=π．根据f（x0）=，≤x0≤，求出x0，可得cos2x0的值．【解答】解：由f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx，化简可得：f（x）=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）∵对称中心得到对称轴的距离的最小值为，∴T=π．由，可得：ω=1．f（x0）=，即2sin（2x0+）=∵≤x0≤，∴≤2x0+≤∴sin（2x0+）=＞0∴cos（2x0+）=．那么：cos2x0=cos（2x0+﹣）=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=故选D8.若函数，则与的大小关系是（

）

（A）

（B）（C）

（D）不确定参考答案：答案：A9.已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案：A10.已知集合，．若，则实数的值是(

)A．

B．

C．或

D．或或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.A，B，C，D，E等5名同学坐成一排照相，要求学生A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，则这5名同学坐成一排的不同坐法共有种．（用数学作答）参考答案：60【考点】排列、组合的实际应用．【分析】先排C，D，E学生，有A33种坐法，A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，有A42﹣A22种坐法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：先排C，D，E学生，有A33种坐法，A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，有A42﹣A22种坐法，则共有A33（A42﹣A22）=60种坐法．故答案为60．12.函数（e为自然对数的底数）的极大值为

．参考答案：e13.过点M(1，2)的直线l与圆C：(x-3)2+(y-4)2=25交于A，B两点，C为圆心，当时，直线l的一般式方程为

．参考答案：14.已知A、B为圆上的任意两点，且|AB|≥8．若线段AB的中点组成的区域为M，在圆O内任取一点，则该点落在区域M内的概率为

▲

．参考答案：15.已知双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论

.参考答案：，略16.已知，则的最小值是

.参考答案：4由，得，即，所以，由，当且仅当，即，取等号，所以最小值为4.17.点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥平面；③；④平面平面.其中正确的命题序号是

.参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，满足，且函数图象上相邻两个对称中心间的距离为.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）若，且，求的值.参考答案：（Ⅰ）∵，

，即，

………………2分

又，

.

……3分

∵函数图象上相邻两个对称中心间的距离为.

，

，

……5分

则.

……6分（Ⅱ）∵,

……7分

……8分

即

……9分

，

……10分

………11分

则

…………12分19.(本小题满分12分)若函数对任意．(1)若数列{an}满足，求an；(2)若数列{bn}满足，且b1=b2=1，求bn；(3)令，证明：．

参考答案：解：(1)由已知，··2分(2)由(1)知：设(k为常数)，展开比较系数知则令即，而∴

为首项，6为公比的等比数列∴，即∴

为首项，–3为公比的等比数列∴

∴

∴．···············································································7分(3)由题，∴∴又∴∴原命题得证．··························································································12分版权所有：高考资源网(www.ks5u.略20.已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≥t对?x∈R恒成立．（1）求t的取值范围；（2）记t的最大值为T，若正实数a，b满足a2+b2=T，求证：≤．参考答案：【考点】R6：不等式的证明；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）利用绝对值三角不等式求出f（x）的最小值，即可求t的取值范围；（2）求出t的最大值为T，化简a2+b2=T，利用基本不等式证明：≤．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|2﹣x|≥|x+1+2﹣x|=3，所以t≤3．（2）证明：由（1）知T=3，所以a2+b2=3（a＞0，b＞0）因为a2+b2≥2ab，所以，又因为，所以（当且仅当a=b时取“=”）．21.（本题满分14分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）若，求数列的前n项和参考答案：解：（1），

故数列是首项为2，公比为2的等比数列。，（2），即，，也满足，（3），略22.为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（1）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；（2）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中哪个学校地理成绩较好？（不要求计算，要求写出理由）；（3）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．参考答案：（1）因为每位同学被抽取的概率均为0.15，则高三年级学生总数

………2分（2）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至8中/华-资*源%库0之间，乙校也有22位同学分布在70至80之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小．所以，乙校学生的成绩较好．

……………….……6分（3）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6．则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、