dem插值算法中插值参数的影响因素研究

dem插值算法中插值参数的影响因素研究

数字高度模型dem是地形表面的数字化表达。通常有三种常见的表达形式：基于规则网格的dem、基于不规则网格的dem和基于等高线的dem。其中,基于规则格网DEM是经常使用的表达形式,指地表高程x和y方向规则间隔采样,z表示高程的数字形式。自DEM概念提出至今,许多学者对DEM采样理论、插值算法、误差分析等方面做了深入研究。DEM误差分析是DEM研究中重要的组成部分。一般认为DEM误差来源于源数据的采样误差和DEM插值过程中的插值误差。采样误差主要表现为系统误差和随机误差,因各种不同的插值算法传递到DEM误差中,形成误差的一部分;插值误差主要表现为逼近误差或描述误差,一方面和选用插值算法有关,另一方面又和采样点密度及分布有关。因此地貌类型、插值算法、源数据精度、密度和分布方式、DEM格网尺寸等是导致DEM误差产生的主要因素。许多学者研究了各种不同因素和DEM误差之间的关系,如Aguilar等基于规则离散点数据研究了地貌类型、采样密度和插值方法对规则格网DEM插值的影响,得出了各个因素的影响程度为“地貌类型>采样密度>插值算法”;李志林、朱庆使用基于三角网的DEM插值算法构建规则格网DEM,研究了DEM误差和DEM格网尺寸之间的关系,提出了在附加F-S数据时两者表现为线性关系,没有附加F-S数据时表现为抛物线关系。DEM插值算法是DEM研究中的主题。为了提高DEM的插值精度,人们提出了多种插值算法,如反距离加权插值算法、多层曲面叠加插值算法、克里金插值算法等;并且比较研究了不同插值算法之间的差异性。Kraus认为多层曲面叠加的插值质量比二元高次多项式、样条函数等要好一些,当采样点密度比较小而采样点精度又较高的情况下,宜优先采用多层曲面叠加插值算法;Creutin指出在已经存在的插值方法中,克里金插值算法要优于其他插值算法;Zimmerman指出在不考虑地形类别和采样方式的情况下,克里金插值算法要优于反距离加权插值算法;Weber指出反距离加权插值算法和径向基插值算法较克里金取得的结果差不多,甚至更好。回顾DEM研究可知,与插值算法相关专题的讨论大多存在明显不足,即忽视插值算法中插值参数对插值误差的不确定影响。在多数研究中,无论是误差分析还是插值算法比较,都是确定插值算法后使用固定插值参数进行研究的。对于不同的插值参数是如何影响插值误差的,则研究相对薄弱。此处以反距离加权插值算法中的插值参数为研究对象,选取6种不同地貌类型(平原地貌、丘陵地貌、低山地貌、中山地貌、高山地貌和混合地貌)的离散点数据,在不同地貌类型下研究插值参数对DEM插值误差的影响。此研究有两个目的:一是在不同地貌类型下,使用交叉验证方法研究各个插值参数对DEM插值误差影响,得出“最优”插值参数;二是通过方差分析判断各个因素对插值误差的显著性影响。为了达到上述两个目的,在实验过程中需要假定实验数据不存在源数据误差,即都是“真值”,以保证实验过程中产生的误差都是插值误差,而没有源数据误差的影响。1反距离加权插值算法与插值参数1.1采样点权重的确定反距离加权插值算法是基于相近相似的原理,每个采样点都对插值点具有一定的影响,即权重。权重随着采样点和插值点之间距离的增加而减弱,距离插值点越近的采样点的权重越大。而且当采样点在距离插值点一定范围以外时,权重可以忽略不计。在任一插值点处的值是各采样点权重之和,表示为式中,zp为插值点的高程值;di为第i个采样点到插值点距离,di-u为距离衰减函数;权指数u具有随着距离的增加减小其他位置的影响的作用。当u=0时,距离没有影响;当u=1时,距离的影响是线性的;当uue04c1时,快速减少了遥远位置的影响。权指数u通常取值为1或2,但是大多数学者认为权指数采用2将取得更好的实验效果。1.2基本粒子及插值核函数DEM插值参数是构成DEM插值算法的基本元素,包括搜索方式、插值核函数等。只有合理的插值参数才能得出最佳插值结果,从而提高DEM的插值精度。1.2.1采样方向、搜索分值、搜索半径和邻域半径搜索方式包括邻域搜索形状、搜索方向、搜索点数和搜索半径等,它不仅影响DEM插值精度,而且影响插值速度。常用邻域搜索形状是邻域搜索圆和邻域搜索正方形,即以插值点为中心,建立一个圆形或正方形邻域,在此邻域内搜索参与插值的采样点。搜索方向是指在搜索采样点时增加方向因素。不考虑方向因素时以找到足够的采样点为准;考虑搜索方向时则相当于在插值点周围平均搜索采样点,一般按照平面直角坐标中的象限选择,如四方向搜索或者八方向搜索等。搜索点数是指参与插值计算的采样点个数,它是影响DEM插值精度的重要因素。试验发现局部插值的插值点数应该根据插值算法的不同而不同,并且总结了各个不同插值算法的最佳搜索点数的实验值。搜索半径是指搜索参与插值的采样点所需要的邻域半径。多数学者认为搜索半径是由搜索点数控制的。以邻域搜索圆为例,搜索半径是以当前插值点为圆心的圆形邻域的半径。通常给定初始搜索半径为式中,A是包含所有采样数据的区域面积;n为采样点数据个数;k是数据量的平均值,一般为7。然后根据圆形邻域半径R所确定的范围统计落在该区域内的采样点个数。如果采样点数大于经验值,则缩小圆形邻域半径R;反之则增大。这种确定邻域半径的方法称为自适应搜索或变长搜索98。1.2.2反距离加权插值算法的基本思想插值核函数是影响DEM插值精度的重要因素。一般来说,在整个插值过程中起着调节采样点权重分配的作用,直接或间接地表达了相邻两个空间对象的空间相关关系。对于反距离加权插值算法来说,其插值核函数就是d-u,它是距离的衰减函数,如图1所示。直接表达了插值点与采样点之间的空间相关关系,随着相关距离的逐渐增大,其相关性逐渐降低,采样点分配到的权重也逐渐降低。2实验设计2.1ergm数据的离散化选用了江苏、山东、河南、贵州、西藏、辽宁等6个地区15km×15km范围内的30m分辨率ASTERGDEM作为基础源数据;同时对AS-TERGDEM数据进行等高线内插获得10m等高距的等高线数据;最后对等高线数据进行离散化处理,最终得到的离散点数据作为实验数据源。这个过程中假定实验数据不存在源数据误差,都是“真值”,这符合实验的假设和要求。同时计算实验数据的高差范围、平均坡度等用于描述地形特征的地形描述参数,如表1和图2所示。可以看出选择的实验数据符合对地貌类型的参数划分原则,即实验数据代表6种不同的地貌类型:平原、丘陵、低山、中山、高山和混合地貌。2.2实验结果分析实验对象包括插值参数中的搜索方式和插值核函数。搜索方式选用搜索点数、搜索方向、搜索半径作为研究对象。对各插值参数的实验取值分别是:搜索方向为无方向限制搜索(即不考虑方向因素,以搜索到指定的采样点数为准)、四方向搜索以及八方向搜索;搜索点数为1,2,3,4,5,6,8,16(以象限为准)。以四方向搜索为例,则搜索总点数分别为4,8,12,16,20,24,32,64。插值核函数选用反距离加权插值算法核函数的核心参数———权指数,实验取值为1,2,3,4,5。2.3dem插值精度的计算和判定采用交叉验证方法判定DEM插值精度。所谓交叉验证就是假定研究变量Z(x),存在n个采样点,依次删除Z(x)在采样点xi(i=1,2,…,n)处的z(xi)值,其他采样点z(x)值保持不变,利用剩余的(n-1)个采样点中的全部或多数插值计算被删除的采样点上的z(x)值,记为z*(xi),并对n个采样点的插值结果和实际结果作比较,进行误差的统计学分析,并最终用于判断DEM插值精度的优劣。运用交叉验证方法可以最大程度上减少其他因素对DEM精度的影响,如格网尺寸。假设DEM插值精度的判定使用检查点法,则需要首先插值得到一定格网尺寸的DEM,插值计算得到高精度检查点的z*(x)值;然后将检查点的插值结果和实际结果比较;最后进行误差统计学分析得到DEM插值精度。在这个过程中,格网尺寸是必须考虑的因素。2.4计算单插值残差第1步:从30m分辨率ASTERGDEM数据中选6种不同地貌类型的数据作为实验数据。第2步:根据权指数、搜索点数、搜索方向的不同取值分别运用交叉验证方法计算任一点的内插值和真实值之间的残差,并用中误差度量指标生成残差中误差。第3步:考察单个插值参数对DEM插值精度的影响,并得出各个插值参数的“最优”值。第4步:运用方差分析方法,研究权指数、搜索点数、搜索方向对DEM插值精度影响的显著性差异。3实验分析3.1单插值参数对dem插值精度的影响3.1.1无方向限制搜索实验固定搜索点数、权指数等参数,研究无方向限制搜索、四方向搜索和八方向搜索对DEM插值精度的影响。首先,计算不同搜索方向下DEM中误差的相关系数,可以发现3者之间的相关性均在0.85以上,特别是四方向和八方向的相关性高达0.99以上,表明四方向和八方向在本质上不存在较大的区别。其次,在搜索点数(P)和权指数(u)固定的情况下,研究不同地貌类型下的无方向限制搜索、四方向搜索和八方向搜索的中误差值。如图3(a)中,P=8,u=2;图3(b)中,P=16,u=2。实验结果表明,在无方向限制搜索下建立的DEM插值精度最差,四方向搜索和八方向搜索相当;因此,在强调插值效率和插值精度均衡的前提下可以使用较少的搜索方向,如四方向搜索。3.1.2相邻中误差变化率固定搜索方向、权指数等参数,研究搜索点数对DEM中误差的影响,如图4所示。其中搜索点数为横轴,DEM中误差为纵轴,每一条曲线分别代表在不同权指数情况下搜索点数对DEM中误差的影响。从图4中看出:相邻搜索点数的DEM中误差增大率随着参与插值的搜索点数的增加不断变化并且随之变缓;当权指数较小(u<3)时,DEM中误差变化率较明显;当权指数较大(u≥3)时,变化率逐渐变得不明显;在不同地貌类型下,搜索点数和中误差的关系以及中误差变化率基本保持一致。根据实验结果和反距离加权插值算法的特性,可以使用相邻搜索点数对应的DEM中误差变化率来确定“最优”值。如图5所示,设点A和点B分别是搜索点数为4和8时的中误差;点C,点D以及点E是搜索点数为12时可能的中误差。根据反距离加权插值算法的特性可知,搜索点数为12时的中误差在很大程度应该大于点A和点B。现在假定点C是搜索点数为12时的中误差,此时点C在搜索点数增加的趋势下中误差的变化率保持了点A和点B的趋势,表明12点对插值误差的影响和8点是相当的,记为0。假定点E是搜索点数为12时的中误差,则表明12点对插值误差的影响大于8点,即12点是较8点的“最优”值,记为1。假定点D是搜索点数为12时的中误差,则表明12点对插值误差的影响小于8点,即8点是较12点的“最优”值,记为-1。对所有的搜索点数进行相邻中误差变化率的判断,存在从1突变至-1的点即为“最优”搜索点数。根据相邻搜索点数对应的DEM中误差变化率判断法以及考虑权指数较大时中误差变化率较小的情况,可以认为P为8~12是搜索点数的“最优”取值区间。3.1.3权指数对dem误差的影响固定搜索方向、搜索点数等参数,研究权指数对DEM插值精度的影响,如图6所示。其中权指数为横轴,DEM中误差为纵轴,每一条曲线分别代表在不同搜索点数情况下权指数对DEM插值精度的影响。从图6中可以看出:1)对于搜索点数较多(如32,64,128)的曲线,DEM中误差随着权指数的增加而逐渐减小,在u>3时,中误差的变化在很小的范围内并逐渐趋向于同一值;2)对于搜索点数较少(如4,8,16)的曲线,DEM中误差随着权指数的增加可能会出现反复,即先减小后再增大,但是同样在u>3时,中误差的变化在很小的范围内并逐渐趋向于同一值;3)对于不同的地貌类型,权指数和中误差的关系以及中误差的变化率基本保持一致。实验结果表明:当采样点距离插值点较近时,采样点对插值点影响权重随着权指数的增加而迅速增加。这样即使存在较多的采样点,从距离插值点较近的采样点分散权重的功能就减弱;而当权指数较小时,情况则正好相反。综合所有因素,可以认为u取2或3是较好的选择。3.2dem插值精度的影响方差分析ANOVA(ANalysisOfVAriance)是数理统计中常用的数据处理方法之一,通过数据分析找出对结果有显著影响的因素、各因素之间的交互作用、以及显著影响因素的最佳水平。实验分析权指数、搜索点数、搜索方向两两之间在p=0.05的置信水平下对DEM插值精度的影响程度。表2为中山地貌的实验结果。从表2中可以发现,搜索点数、权指数对DEM中误差具有显著性影响(p<0.05),搜索方向对DEM中误差不具有显著性影响,3因素的影响顺序为“搜索点数>权指数>搜索方向”。同样使用方差分析检验其他地貌类型下3因素的显著性影响,可以发现,除平原地貌外,搜索点数、权指数和搜索方向对DEM中误差的显著性影响和中山地貌类似。但是在平原地貌