一元二次方程的解法（选择合适的方法解方程）课件九年级数学上册

第二章一元二次方程

2.2一元二次方程的解法（选择合适的方法解方程）复习导入（2）当n=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；（3）当n<0时，因为任何实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根.2.具体步骤：一般的，将一元二次方程化为x2=n的形式：解一元二次方程实质上，一元二次方程两个一元一次方程转化1.方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.简称开平方法.

用配方法解一元二次方程的步骤可概括为：1.“化”，即若二次项系数不为1，则在方程两边同时除以二次项系数，将方程的二次项系数化为1；2.“配”，即在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使含有未知数的项在一个完全平方式里；3.“解”，即利用直接开平方法求得一元二次方程的解．用配方法解一元二次方程复习导入复习导入用公式法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c均为常数，a≠0）的步骤：

复习导入用因式分解法解一元二次方程的步骤：1.移项：将方程的右边化为0；2.因式分解：将方程的左边因式分解为两个一次式的乘积；3.降次：方程转化为两个一元一次方程;4.求解：解两个一元一次方程，写出方程两个解.简记口诀：右化零左分解

两因式各求解右化零左分解两因式各求解探究新知下列方程用哪种方法求解较简便?说说你的理由，（1）x²+3x=0;

（2）5x²

-4x-1=0;

解：将方程左边因式分解：x（x+3）=0∴x=0或x+3=0∴x1=0，x2=-3.

分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.分析：该式运用配方、因式分解和直接开方都比较困难，所以用公式法直接解答较快.探究新知下列方程用哪种方法求解较简便?说说你的理由，（3）x²+2x-3=0.解：将方程变形：（x+1）²=4开平方，得x+1=±2∴x1=1，x2=-3.分析：该式左边可以换成（x+1）²，而右边可以化为2²的常数，可以直接开方法解答较快.知识要点1.公式法：适用于所有一元二次方程，因式分解法（有时需要先配方）适用于所有一元二次方程，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当考虑配方法）2.配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法.

3.方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出适合的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。

如何选择合适的方法来解一元二次方程呢?各种一元二次方程的解法及适用类型一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0（p2-4q≥0）（x+m）2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）（x+m）（x+n）＝0知识要点

解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化为一元一次方程，即降次，其本质是把方程ax²+bx+c=0（

a≠0）的左边的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即ax²

+bx+c=a（x-x1）（x-x2），其中x1和x2是方程ax²+bx+c=0的两个根。知识要点当堂练习∴3x=0或x-2=0

1.用合适的方法解下列方程：

(1)3x2-4x=2x

解：方程可化为：3x2-6x=0方程左边因式分解得3x(x-2)=0解：方程可化为：(x+3)2=3

当堂练习

1.用合适的方法解下列方程：

(3)x(x-6)=2(x-8)

方程左边因式分解，得