数概念的发生

数概念的发生

一、儿童数概念的发生现在，许多国家对数词的产生了研究（2）。归纳起来有两种对立的观点:一派认为数概念的产生是从对少量数的整体知觉开始,然后才能数数。例如,皮亚杰(J.Piaget)、冯德(Wundt)和克拉赫尔(C.Klahr)、瓦来斯(Wallace),他们都认为儿童数概念的发生是从整体数的知觉开始,然后才过渡到能逐一数数。持相反观点的,例如盖尔门(Gelman)和泰苛(Tucker),他们认为儿童在完形认数以前已会数数。我国对这个问题很少有过专门的研究。在1978年,我们数概念认知发展研究协作组对3—7岁儿童数概念的研究中(1),有些单位的同志曾发现二、三岁的婴儿在会数数以前,已有少量数的知觉,对这一发现,我们还没有进一步做过实验验证,然而,数概念的发生究竟始于完形的知觉,还是始于逐个的数数?有这发生过程中有些什么特点?这些问题的研究,在理论上涉及对数概念发生规律的探讨,在实践上对婴、幼儿早期数学教学可以提供一定的根据,为此,我们对这问题作了如下设计和研究。二、木珠的放法试验(一)、对象:被试年龄选自2足岁、2.5岁、3足岁、3.5岁、4足岁、5足岁共六个年龄组。每年龄组为20人,男女各半。(2岁组取样较难、仅为10人),共110人,这些被试分别选自杭大,磁记录设备厂、圆珠笔厂以及电信局等托儿所和幼儿园的适龄儿童。(二)、步骤和方法:主试用相同纸盒两只、(形状扁平、有盖);红色木珠十粒,作为实验材料。具体进行的方法和步骤如下:1、辨数:指对两堆不同数目的物体、能辨别出哪堆多,哪堆少而言。主试将木珠2粒和3粒分别放在这两只盒内,盖上盖,呈现在儿童面前,并对他说:“这两只盒内都放有木珠,等下我将盒子打开,你看哪只盒内的木珠多,哪只的木珠少?”然后同时打开盒子,要儿童回答。当儿童回答后,将盒子盖上,主试背着儿童对盒子任意调换位置,再打开盒子问儿童:“现在你看哪只盒内的珠子要多些?”重复以上过程连续两次答对算通过。如果儿童不会答,则将盒子里的珠子减少为2粒和1粒,再问儿童。如果上述试验通过,则将盒内木珠分别增加到3粒和4粒做对比;4粒和5粒作对比。两只盒内木珠放法如下图:2、认数:指在瞬时内不凭数数只凭直觉说出物体的数目而言。在一只盒内放有两粒木珠,呈现给儿童并说:“我打开盒子,你快仔细看,要马上告诉我,盒子里有几粒木珠。”然后打开盒子仅两秒钟,立即将盒子盖上,问儿童:“盒内有几粒木珠?”如果儿童答对,量情适当再递增到3粒、4粒、5粒、连续两次答对算通过。3、点数:能逐一按物数数,并能说出是几个。在桌上放一排木珠,按2粒一堆,3粒一堆,4粒一堆,5粒一堆(4,5岁儿童可呈现10粒木珠),排列根据儿童不同水平呈现不同数目珠子、要儿童点数,如会,则递增木珠排列数,不会,则递减木珠排列数,直到测得两遍无误,算儿童通过点数的数目。三、结果(一)表1和表2显示了每个年龄的孩子的识别、识别和分数的比较1、各年龄儿童是辨数成绩好的原因总成图中的不对称数这三种不同计数方式通过的人数百分数,从表1、图1中可以看到都随年龄增长而增长,各年龄儿童都是辨数成绩最好,认数、点数做对人数百分数随年龄增长图中曲线出现交义趋势。约在3.5岁为分界线,3.5岁以前的儿童是认数优于点数,3.5岁以后的儿童是点数优于认数。2、不同性别儿童能从3.5岁进行区分。一个2岁儿童中有30%的儿童能辨别3以内相邻数的多和少,但不会认数和点数。2.5岁儿童中能辨别3以内相邻数的人数增加到70%,对3以上的相邻数有的儿童已能辨别多和少,但人数不多,如辨别3和4的人数为45%;辨别4和5的人数更少,只有10%。2.5岁儿童已开始有极少数人能认数和点数2和3个物体,但对4个以上的物体,不能认数和点数。3岁儿童能辨别5以内相邻数的人数达到81%,但对认数和点数却只能在3的范围内进行。3.5岁儿童已完全能掌握辨数,通过人数达到99%,并能在5以内范围中进行认数和点数,但是认数和点数的成绩是随着数字大小出现显著差别,他们平均认数人数48%,点数达到53%;4岁以上,三个项目成绩逐渐接近;到5岁,辨数和点数达到100%;认数也达到93%,三个项目几乎全部会做了。3、岁样品检验2.5岁儿童开始出现认数比点数好的苗头,如他们能认数2的人数有20%,而点数2只有5%;3岁时对少量数2和3的认数显著高于点数,如对2的认数达到85%,点数的人数仅有30%,差别很大(经x2小样本检验,P<0.01,非常显著);对3的认数和点数分别为40%和10%,差别亦大(P<0.05);3.5岁儿童的认数和点数差距减小,如对2的认数和点数分别为85%和65%;对3的认数和点数分别为70%和60%(经x2检验,差别不显著,而对较大些的数字4和5,则认数和点数成绩刚相反,点数成绩优于认数,如对4的点数为45%,认数为20%;5的点数为40%,认数只有15%,所以3.5岁可谓儿童由认数能力优于点数能力转向其相反方向的转化时期。4岁时,3以内的点数、认数差别不大,对较大数的4和5则差别较大,都是点数优于认数。5岁两者都会,几乎没有差别。(二)计数能力的各自发展，如识别数、认数和分数的数量1、不同年龄儿童数字辨识能力的变化随着年龄增长,儿童辨别数目的认知能力发展比较快,从5以内相邻数的总平均百分数看,2岁儿童只有15%;2.5岁儿童已达到半数会辨别;3岁儿童有81%人数通过;3.5岁以上的儿童完全会辨认5以内相邻数的多和少,可见每差半岁,进步就很大了。各年龄儿童对数字辨认能力的分析:对辨别3以内相邻数的多和少,2岁儿童有30%;2.5岁儿童已达到70%;3岁儿童会辨别的人数已达到90%,并且多数3岁儿童已会辨别5以内相邻数的多和少。从2.5岁到3岁儿童在辨别4和5两相邻数的木珠中有着较大差别,如2.5岁儿童只有10%人数能通过,3岁时儿童已达到55%,经x2检验有显著性差异。3岁儿童到3.5岁儿童对辨数4与5差别亦显著,分别为55%和95%。2、儿童认数能力情况3岁前儿童几乎不会认数,如2.5岁儿童平均只达到6%能认识5以内数,3岁组儿童平均有31%,4岁组已达到70%,5岁组认数人数发展到93%,可见儿童随着年龄增长,认数能力显著发展。我们再从个别数目分析:3岁儿童只能认识少量数2或3,不能认识大些数4或5;到4岁时,儿童平均约有半数能认数4或5;5岁以上已有80～90%儿童能认数4或5。经x2检验,对认数3,3岁和3.5岁的儿童有显著差异;对认数4和5,4岁和5岁的儿童都有显著差异。3、儿童已进行合成3.5岁组有半数儿童均能对5以内的数进行点数。4岁组儿童已达到81%;5岁组儿童已全部能够点数。经x2检验各年龄组之间的成绩都有显著性差异。(三)比较男女儿童的区分、识别和得分的结果：见表2经x2检验得知男女儿童的这三种能力都没有显著差别。四、儿童的认数、东南角和总认数能力的发展情况从表1可见,各年龄组儿童的辨数成绩都比认数和点数的成绩好;而认数和点数的成绩在各年龄组中呈现不一致。为什么在3岁以前,儿童认数成绩优于点数、而在3.5岁以后,点数成绩优于认数呢?首先,从2岁、2.5岁、3岁的儿童对辨数、认数和点数成绩的发展情况来看,每个年龄组都是辨数的成绩优于认数;认数的成绩又优于点数,以3岁组为例,有81%的儿童会辨数,有31%的儿童会认数,而只有10%的儿童会点数,从这结果中可算出3岁儿童能辨数的人数百分数比会认数的多50%;会认数的人数百分数比会点数的多21%,从而可推导出有50%儿童会辨数,但不会认数;有21%儿童会认数而不会点数。这些情况表明,儿童如果不会辨数,他就一定不会认数和点数;如果会认数,却不一定会点数。相反,儿童如果会点数,他就会辨数和认数;如果能认数,则一定会辨数。由此可见,婴、幼儿数概念的发生是从辨数开始,然后发展到认数,再由认数发展到点数。其发展过程是有一定的规律的。也就是说儿童数概念的发生,始于模糊的知觉,开始只能辨别多和少,(即辨数)不会精确地说出有几个物体。在日常生活中,可看到有些还不太会讲话的婴儿,知道要挑选大一些的苹果或糕点,这就是说明儿童已有辨别物体多或少、大或小的概念了。儿童在模糊的认识基础上,逐渐能认识物体数目的内部关系,产生了对物体整个数目的知觉(即认数)。这就是我们在日常中看到婴幼儿还不会数数,但知道根据你说的少量数目,拿出相应数2个或3个的物体来。最后才能进行有分析的逐一点数。辨数为什么会最早出现,认数第二产生,而点数又迟于认数出现呢?我们知道辨数是两个数的物体的比较,有比较才有鉴别,而且所比较的物体不需精细分析,只凭模糊的整个笼统知觉就可以,比较容易,所以儿童容易掌握。认数需对一定数目物体的内部结构关系有较清楚认识,才能说出或认出确切少量数目的物体,这过程比辨数要难些。而点数,不仅需有序数和基数的观念,还要能够掌握口手对应,次序稳定等原则,(2)(3)它是一个比较复杂、须有精细的分析和综合的过程,要经过一个学习阶段,所以儿童掌握点数比认数要晚。但儿童在3.5岁以后,他们的认数和点数成绩为什么会出现相反现象呢?是否因为3.5岁以后的儿童的点数成绩优于认数成绩,就可以断言年龄大些的儿童点数先于认数而产生的呢?表1表明儿童在3岁时已出现点数的萌芽,(有30%人数能点数2;有10%人数能点数3),但在3.5岁以后随着年龄增长,点数能力的增长超过相应年龄儿童认数能力的增长,这就形成了点数成绩优于认数成绩。例如3.5岁组儿童点数的平均成绩,有53%人数通过,认数有48%儿童会做;4岁组儿童点数通过人数为81%,认数为70%;5岁组儿童通过点数的人数达到100%,通过认数的93%。但是我们仔细分析其中每个数,可以看到儿童的点数成绩并非都是优于认数。例如,3.5岁儿童对小数2和3仍出现认数优于点数,4岁儿童的认数和点数对小数2和3来说,看不出差别,但是对大数4和5来说,3.5岁以后三个年龄组都是点数成绩优于认数的成绩。为什么对3以内的小数目和3以上的大数目的认数和点数成绩会产生不同情况呢?这说明儿童对小数目的知觉一下子比点数容易把握住,所以认数优于点数,而对大数目如4和5个物体不能一下子把握住。如果这时儿童已能点数,说明他已掌握了点数原则,就可以较顺利地对物体进行点数,而且只要掌握点数的原则,一般来说点小一些的数如2、3和点较大一些的数(如4、5)差别不会太大,不象认数那样,会受视觉广度的限制,所以当儿童能数数时,特别是对点大些数的正确率就超过相应数目的认数的正确率。例如,4岁儿童有75%人数能点数4粒木珠,70%儿童能点数5粒木珠,而只有55%儿童能认数4粒,45%儿童能认数5粒。4岁的部分儿童和5岁的全体儿童不仅能顺利完全数到5,还能顺利地点数10粒木珠。从我们的实验结果分析儿童是先产生认数,再产生点数,但是一旦儿童掌握了点数后,儿童的认数和点数这两种能力就相互作用,互相补充,甚至相互渗透,使认数和点数,无论在概念上和能力上就进一步提高:1、儿童点数能力可以促进认数能力的发展:当儿童能点数后,他的认数能力起了质的变化。例如,在实验中,我们可以看到,不会点数的儿童,在认数时只能说出“几粒木珠”,却不会分析是怎样知道的。说明儿童不会点数时,他也不会分析数中的结构,而只有完形的知觉,但是当儿童掌握了点数以后,他们就会对所认的木珠数目进行分析,例如,一些3.5岁和4岁已会点数的儿童,问他:“你怎么知道是2粒或3粒木珠?”他会说:“我看到一边一粒,共2粒木珠。”或说:“一边一粒,一边2粒,共3粒。”有些5岁儿童能一下认出是5粒红木珠。问他:“你怎么知道的?”他说:“我看到一边3粒,一边2粒”等话。以上这些例子说明,会点数的儿童在认数时,他们会将整个数群先分解成小数群,再将小数群加以综合成整个数群。这样经过分解,不仅能扩大了认数的范围,也加深了对“认数”的认识,改变了认数的性质(由笼统的认识转变为经过分析后更清楚的认识)。而这个过程又是认数和点数相互渗透的过程。当儿童会点数时,还可看到他们用点数来验证所认之数是否正确。例如有的儿童一下看出是5粒红珠后,他又伸出五只手指,逐一点数一遍。有的儿童在认数时,不放心所认之数,总想伸出手指来进行点数。这现象正如盖尔门(Gelman)所说的:“小的儿童让他们认数时,他们常想进行数数。”但是盖尔门却根据这现象来说明幼小儿童数概念的发生并不始于认数,而是始于数数。这种论断是错误的。其原因,盖尔门没有看到数概念发生发展的全过程,而只是从片断的现象进行推断。换言之,她没有看到儿童在掌握点数后常想用点数来验证认数,而误认为这是数数先于认数。2、反过来说,认数亦能帮助和促进点数速度和质量的提高。认数是同一时间内把握住几个数目,所以比逐一的点数要快得多,例如儿童对3粒木珠凭认数一下就能说出是“3”粒,而要他点数时,他必须手点珠子,口数着说:“1,2,3,是3个”这就比认数慢得多。当儿童能掌握认数少量数群后,他在数数时,可以用小数群作单位进行,这就比逐一点数快多了。而且以数群进行数数的质量也比逐一点数高多了。这种以数群数数正是认数和点数相互结合,互相渗透的又一例证。在我们实验中看到5岁儿童在数10粒红木珠时,偶有看到他们能凭数群进行数数的现象。由此可见,当儿童在认数和点数都会时,两者相互渗透,互相运用,大大促进了数概念的发展。我们再从各年龄间,儿童辨数、认数和点数的显著性差异上分析儿童掌握各数的关键期。这里所谓的关键期,是指儿童对数概念不太理解到基本理解的迅速发展的年龄阶段。我们如果以一半儿童通过某种数概念的年龄阶段到80%左右人数通过的年龄阶段,为掌握该数概念的关键期计算,则从上述三种数概念的平均数分析,可见在2.5岁