水轮机电站空化系数的探讨

水轮机电站空化系数的探讨

0关注的问题及分析由于对发动机空化的比尺效应，即相似性问题一直是对机械空化的一次更复杂、更受关注的问题之一。为何原模型水轮机在相同的电站空化系数下,有不同的空化特性,同一模型在不同的水头下有不同的空化系数,等等,都需要我们去研究、探索。1模型运行条件D-水轮机转轮直径,mρ-水体密度,kg/m3g-重力加速度,m/s2Q-流量,m3/sV-绝对速度,m/sW-相对速度,m/sU-圆周运动速度,m/sZ-高程,向上为正,通常用海拔高程,mp-压强(常简称压力),下标“abs”及“va”者用绝对压力,其余为相对压力,PaΔh-水头损失,例如Δh2-s表示从“2”断面到“s”断面水头损失,mHs-尾水吸出高程,Hs=Zr-Zspabs-电站尾水或模型试验台大气绝对压力,Papva-水体汽化压力(绝对压力),Pa2-下标,尾水管出口测压断面s-下标,尾水渠或模型试验台尾水箱r-下标,空化基准面P-下标,真机运行条件M-下标,模型运行条件abs-下标,绝对压力,Pava-下标,水体汽化压力(绝对压力),Pa2老托马系数g-s在GB/T15613.1-2008《水轮机、蓄能泵和水泵水轮机模型验收试验第一部分:通用规定》中,借鉴采用了IEC60193关于电站装置空化系数的新表述-电站托马系数,和IEC193的表述有一定区别。过去称作电站装置空化系数,符号为σP(为和现在的托马系数相区别,符号用σ′P代替)。根据IEC193,其计算公式为:σ′Ρ=pa-pvaρ⋅g-ΗSΗ(1)式中,pa-电站大气压力,绝对压力,Pa(其余符号定义同上)现在称为电站托马系数,符号仍然为σP。根据IEC60193和GB/T15613.1-2008,其计算公式为:σΡ=p2-pvaρ⋅g+v222g+Ζ2-ΖrΗ(2)比较(1)式和(2)式,显然二者的区别在于分别将电站的尾水压力参考点选在电站尾水渠和尾水管出口测压断面。而这两个断面的能量关系如(3)式所示:p2ρ⋅g+v222g+Ζ2-Δh2-s=paρ⋅g+v2s2g+Ζs(3)将(3)式和(1)分别代如(2)式,可得:σΡ=σ′Ρ+v2s2g⋅Η+Δh2-sΗ(4)显然,新托马系数σP和老托马系数σ′P之间的区别在于它们分别基于不同的断面,前者为尾水管出口测压断面,后者为尾水渠。从本质上来看,老托马系数σ′P就是忽略了尾水渠流速及尾水管出口损失的σP。比较新老两个托马系数,老托马系数物理意义明确,非常容易确定,因而一直使用。而新空化系数不仅物理意义不明确,电站水轮机流道参数和工况不确定则托马系数不确定,计算和使用不方便。因此,建议在修订新国家标准时,恢复老托马系数的定义及计算公式。在目前,则提醒大家注意新老两个托马系数的区别。3出生空化系数的定义和相似性3.1-pva等3种能量方程根据IEC60193和GB/T15613.1-2008的规定,电站空化系数(或称电站托马系数)的计算公式为:σΡ=p2,abs,Ρ-pva,ΡρΡ⋅gΡ+v22,Ρ2gΡ+Ζ2,Ρ-Ζr,ΡΗΡ(5)在转轮叶片出水边附近的压力最低点“m”,和尾水管出口“2”点间存在如下能量方程:pm,abs,ΡρΡ⋅gΡ+W2m,Ρ2gΡ-U2m‚Ρ2gΡ+Ζm,Ρ-Δhm-2,Ρ=p2,abs,ΡρΡ⋅gΡ+v22,Ρ2gΡ+Ζ2,Ρ(6)将其代入(5)式,可得:σΡ=pm,abs,Ρ-pva,ΡρΡ⋅gΡ+(W2m,Ρ-U2m‚Ρ2gΡ-Δhm-2‚Ρ)+(Ζm,Ρ-Ζr,Ρ)ΗΡ(7)显然,式(7)中分子部分由压力水头、速度水头和位置水头三部分组成。当空化初生时,pm,abs,P=pva,P,初生空化系数可表示为σi:σi=(W2m,Ρ-U2m‚Ρ2gΡ-Δhm-2‚Ρ)+(Ζm,Ρ-Ζr‚Ρ)ΗΡ(8)3.2解决是否将初始空化系数作为等温标准的心理压力将(6)式代入式(8),可得:σi=(p2,abs,ΡρΡ⋅gΡ+v22,Ρ2gΡ+Ζ2,Ρ)-(pm,abs,ΡρΡ⋅gΡ+Ζr,Ρ)ΗΡ(9)如果定义NPSH为净正吸出水头,NPSHi为初生空化时的净正吸出水头,则:ΝΡSΗi=(p2,abs,ΡρΡ⋅gΡ+v22,Ρ2gΡ+Ζ2,Ρ)-(pm,abs,ΡρΡ⋅gΡ+Ζr,Ρ)(10)由式(10)可以弄清NPSHi的物理意义:当计算空化系数的空化基准面“r”选在转轮内压力最低点“m”时,即“ZrZm”时,初生空化时的净正吸出水头是水轮机尾水管出口测压断面全压力水头与转轮出口最低压力点静压力水头在同一高程的压力水头之差。而初生空化系数则为NPSHi与HP之比,即:σi=ΝΡSΗi/ΗΡ(11)将Zr=Zm代入式(10)并重新组合:ΝΡSΗi=[(p2,abs,ΡρΡ⋅gΡ+Ζ2,Ρ)-(pm,abs,ΡρΡ⋅gΡ+Ζm,Ρ)]+v2,Ρ22gΡ(12)如假设在尾水管出口测压断面“2”和“m”点之间装一差压传感器,测出二者之间的净压差水头ΔHi,则:ΔΗi=(p2,abs,ΡρΡ⋅gΡ+Ζ2,Ρ)-(pm,abs,ΡρΡ⋅gΡ+Ζm)(13)ΝΡSΗi=ΔΗi+v2,Ρ22gΡ(14)但是,“m”点在旋转的转轮内,是不可能装差压传感器直接测量压差的,其实际的测量方法为在模型上用观测气泡初生的方法确定NPSHi和初生空化系数σi。在式(8)中,分子的第一部分由速度水头和水头损失组成,在相似工况下均随水头HP线性变化,可表示为αHP;当选择Zr,P=Zm,P时,分子的第二部分为零。因此可以认为,在该工况的初生空化系数为α,不随水头变化,也不随模型试验的尾水压力变化,原模型是相似的。4压力因素对空化相似性的影响4.1模型相似参数由(8)式可见,如果Zr,P≠Zm,P,也就是说计算空化系数的空化基准面没有选择在转轮内压力最低点,而是选择在水轮机安装高程计算点或其它参考点,则很难实现空化系数的原模型相似。因为两点之间的高程差ΔZ=Zm,P-Zr,P≠0,只有在满足弗汝德相似(HM/DM=HP/DP)的条件下才能满足相似要求。但是,在通常条件下,很难满足模型试验的水头和直径之比等于真机的水头和直径之比这一弗汝德相似要求。尤其是在空化试验时,模型试验水头都不能太低,否则真空度就很难达到。因此,要实现原模型空化系数(主要是指初生空化系数)的相似,最好也是最直接、最简单的方法是:无论是原型还是模型,在计算空化系数时,均应当将空化基准面选择在压力最低点所在平面,使Zr=Zm。4.2叶片的起物高度对于立式机组(主要指混流式和轴流式)来说,压力最低点“m”在叶片出水边附近,IEC60193、国家标准均建议取在叶片出水边;而对于卧式机组(主要指贯流式)来说,压力最低点“m”在叶片出水边顶端,IEC60193、国家标准均建议取在轮毂体至叶片顶端的某中间高程,我们建议取叶片顶端这一压力最低点。4.3创建压力煤调湿机的初始空化系数空化基准面选取对初生空化系数的影响程度因机组尺寸而变化,一般来说尺寸越大影响越大。空化基准面选取对初生空化系数的影响趋势因机组型式而变化。对于混流式、轴流式等立式水轮机而言,空化基准面选在安装参考平面下方,Zm-Zr<0,而且通常情况下DM/HM<DP/HP,如将“r”选在安装参考平面,模型试验的初生空化系数σi,M会大于真机的实际初生空化系数σi,P,即σi,M>σi,P,试验结果偏于安全;对于贯流式等卧式水轮机而言,压力最低点在安装参考平面上方,Zm-Zr>0,而且通常情况下DM/HM<DP/HP,如将“r”选在安装参考平面,模型试验的初生空化系数σi,M会小于真机的实际初生空化系数σi,P,即σi,M<σi,P,模型试验没有看到的空化有可能在真机发生,造成空蚀。因此,对于贯流式水轮机而言,DM远小于DP,而HM则等于或稍小于HP,即ΔZM/HM远小于ΔZP/HP,采用安装高程参考点对初生空化系数影响非常大,更不可能用弗汝德相似进行修正。要保持贯流式水轮机原模型初生空化系数相似,最安全的办法是将空化基准面选择在叶片顶端。当然,也可能有人会主张将立式水轮机的压力最低点选在叶片进水边附近,因为在某些工况叶片进水边背面因脱流引起的空化会比出水边空化发生得更早。但是,该空化非翼型空化,非初生空化观测范围发生的空化,更重要的是空化系数对其影响比较小,故不应当将该点选做“m”点。5边界色散系数的相似性5.1临界空化系数临界空化系数不同于初生空化系数,其确定方式不同,物理意义不同,原模型相似性也不同。临界空化系数并非以是否空化作为其判别依据,其判别依据是效率、功率或流量是否下降。尽管历史上很长一段时间国内外都以临界空化系数作为是否空化的判别依据,但其物理意义并非空化,现在大多也不再以其作为空化判别依据,所以其正确名称应当为“能量性能变化临界托马系数”。判别临界空化系数σc的方法有很多,常用的有σ1和σ0等。其中σ1为效率下降1%的空化系数,σ0为效率开始下降点对应的空化系数。由于效率开始下降的工况点通常已经开始空化,σ1和σ0通常都小于σi。5.2机械模型的相似由公式(7)可知,空化系数的分子由三部分组成,分别在三个括弧内。严格地讲,只有第二部分在尾水管没有产生空化或受空化影响前是无条件相似的。通过第3节的讨论,我们已明确,第三部分保持相似有两个条件,或满足弗汝德相似,或选择Zr=Zm。在本节,我们将重点讨论第一部分对空化系数相似性的影响。首先讨论初生空化发生前的状况,此时pm,abs>pva,abs。如假定在某工况其空化系数为σ的条件下,其NPSH与NPSHi之差ΔNPSH=(pm,abs-pv,abs)/(ρg),则:σ=ΝΡSΗi+ΔΝΡSΗΗ(15)当试验水头不同时,如“m”点压力相同,即ΔNPSH相同,空化系数必不同;如空化系数相同,则ΔNPSH必不同,即“m”点压力不同。这些都说明,只要水头不同,则无法实现空化系数和最低压力的同时相等,即空化不相似。除部分低水头贯流式水轮机外,很少有水轮机能所有工况都采用和真机水头相等的模型水头进行试验,故也难以做到原模型空化相似。同样地,当ΔNPSH<0时,由式(15)可以得出和ΔNPSH>0完全相同的结论,即:除非试验水头和真机水头相同,在初生空化系数之外的任何空化系数都难以做到原模型相似。5.3高水头高热水机临界空化系数的确定为高热值高在pm,abs>pva,abs、HM<HP的情况下,如σM=σP,则pm,abs,M<pm,abs,P。由于此时叶片出水边压力最低点没有空化,模型压力虽然低,效率通常还没有下降,所以对临界空化系数的确定基本无影响。但是,当ΔNPSH小于0时,在同样HM<HP的情况下,如σM=σP,则ΔNPSHM>ΔNPSHP,模型低压区压力高于真机,效率(或功率)会在更低的空化系数下下降,根据效率(或功率)下降确定的模型临界空化系数会小于真机。过去,笔者和若干其他学者曾采用不同试验水头进行过模型对比试验,都表明低水头试验的σc小于高水头试验的σc(详见图1和图2),间接的证实了这一点。正是因为有上述特性,为真实的反映真机的空化性能和状况,通常都希望在更高的模型水头下进行试验,以获得更接近真机的临界空化系数。5.4空化系数下降的原因在模型试验时,当通过在尾水箱抽真空或提高水头使转轮叶片出水边压力最低点“m”处产生空化后,再继续降低尾水箱压力,“m”点压力并不能继续降低。因为其达到汽化压力后,会产生汽化,压力会保持在汽化压力附近。因此,当空化系数小于初生空化系数后,并没有带来“m”点压力的继续下降,而是将空化区域向压力稍高于“m”点的区域发展,形成更多、更大的气泡团。发展到一定程度,会使转轮和尾水管效率下降,过流能力降低,出力减少。需要强度说明的是,转轮内空化发展后,会将气泡团裹夹到尾水管,使尾水管效率降低,损失增加。此时,一直保持随水头线性变化的(7)式第二部分也会失去其对水头的线性,使该部分减少,造成空化系数降低。但是,如气泡团在转轮内聚集,也可能使Wm增加,造成空化系数增加。即使尾水管损失的影响大于Wm的影响,由于其影响远小于水头的影响,故不会对5.3节所述空化相似性产生实质性影响。6空化基准面的选择水轮机模型压力脉动试验按要求应当在电站空化系数条件(过去称电站装置空化系数)下进行,但是在电站空化系数σP中空化基准面如何选取问题上,国内外尚未达成共识。对于立式机组,IEC60193选择在“位于或低于转轮/叶轮的低压侧”,国家标准GB/T15613.3-2008选择混流式水轮机空化基准面为“导叶中心线”。由于IEC60193在该问题上的模糊,造成部分企业在部分电站水轮机模型验收压力脉动试验中采用了“模糊”的做法,将空化基准面选取在尾水管肘管的中间高程处,使压力脉动的电站空化系数比空化试验的电站空化系数大很多,引起很大争议。这些企业之所以将空化基准面选在尾水管肘管的中间高程处,其理由是他们认为此处考核的是尾水管压力脉动,空化基准面自然应当选择在尾水管内。表面上看,这似乎是合情合理的。但是,这至少存在以下三个方面问题。其一,考核压力脉动问题,并非全部为尾水管压力脉动,也包含蜗壳压力脉动、无叶区压力脉动、转轮进口压力脉动,等等。我们总不至于也相应的弄一个以蜗壳、无叶区、转轮进口等为空化基准面的电站空化系数吧!其次,要求在电站空化系数条件下测试压力脉动,是为了使模型试验时压力脉动测量点压力和真机相似。尽管在弗汝德数不相似的条件下,无法做到所有点都相似,但至少应当做到压力最低点基本相似。而该点即前面介绍的“m”点,而绝对不可能出现在尾水管肘管内。第三,压力脉动的源在转轮,压力最低点在转轮内,作为判别压力脉动试验条件是否原模型基本相似的空化系数,其空化基准面自然应当选择在转轮的压力最低点。对于大、巨型水轮机来说,选择什么空化基准面作为压力脉动试验时电站空化系数计算依据,计算结果差距很大。以文献【4】为例,其DP=4.28m,DM=0.3705m,HP=88m,HM=30m,λ=DP/DM=11.5513,HP/HM=2.9333,显然不满足弗汝德相似条件。他们采用的压力脉动空化基准面高程ZDT=107.925m,导叶中心线高程Zr=115.2m,ΔZP=7.275m,而ΔZM=0.6298m。由于高程差造成的空化系数差ΔσP=ΔZP/HP=0.08267,ΔσM=ΔZM/HM=0.02099,二者差0.06168。采用ZDT计算电站空化系