少自由度并联机器人型综合原理

少自由度并联机器人型综合原理

低交叉整件机是指具有3、4和5个粒度的联合机器人。它可以广泛应用于许多适合组合的机器人，但它不需要所有六个自由度的操作。由于它的自由度较低，与六轴联合反作用器的结构更简单、更经济、更容易控制，因此它具有良好的应用前景。这是目前国际研究的热点。目前已有的少自由度并联机器人以三自由度并联机器人为主,包括Delta三自由度移动机构、三自由度的3-3R平面机构和3-3R球面机构,Gosselin对后者做了系统研究,包括运动学、工作空间和结构优化设计,并设计了灵巧眼.另外,Tsai提出了几种三维移动机构,Huang讨论了多种三自由度立方角台机构.并联机器人的研究历史已超过20年,但目前国际上已综合出的较好的少自由度并联机器人机构只有上述的Delta和Tsai等五六种.少自由度并联机器人机型匮乏,与实际应用中的广泛要求相距甚远.这是由于少自由度并联机器人总体上具有比六自由度并联机器人更复杂的运动特性,特别是动平台的移动受到约束后会表现出很多特殊的性质,这些问题增加了少自由度并联机器人型综合的难度.少自由度并联机器人机构型综合的目的在于综合出具有期望自由度数目和自由度性质(指移动自由度或是转动自由度,以及移动的方向或转动轴线的方向)的机构,并确保这些自由度的运动性质是连续的而不是瞬时的.对型综合一直没有行之有效的理论指导,处于一种试拼试凑的最初级的状态.目前一些人采用的一种简单的方法是在六自由度Stewart并联机构中直接添加约束分支,约束掉不需要的自由度.这增加了机构的复杂程度,特别是破坏了机构的对称性,一般说不是一个理想的设计.理想的少自由度并联机构的所有分支最好具有完全相同的结构,保持结构的对称,以满足各向同性的要求.而综合这类具有对称结构的机构难度极大,其主要原因包括:(i)空间机构的复杂性使得少自由度并联机构的自由度计算变得非常困难,甚至对一些现有的机构都难以得到正确的结果,这当然增加了型综合的困难.(ii)判断自由度性质更加困难,现在国际上还没有任何理论涉及这个问题.(iii)机构的同性异构变化.这些问题使少自由度并联机器人型综合成为国际上的一个研究难点.经查阅近年国内关于少自由度机型的发明专利,发现其中一些是错误的,这也表明对型综合理论的迫切需要.本文在我们近年研究的基础上提出了少自由度机器人型综合原理,通过分析少自由度并联机构和其分支的几何约束和结构约束螺旋,得到了机构约束螺旋系在不同几何条件下所约束的动平台的运动,而形成可以综合出满足自由度数目和运动性质要求的完全对称的少自由度并联机器人机构机型综合的原理.文中给出两个型综合实例.此原理的提出有助于目前国内研制具有自主知识产权的新机型.目前,我们也已综合出多种少自由度新机型,部分已申报中国专利.1机器人全程度综合原则1.1分形结构约束螺旋系由螺旋理论[15～171可知,当$1$2…$n表示并联机构某一分支的运动螺旋系时,$1$2…$n的反螺旋$r就表示该分支运动螺旋系施加给动平台的结构约束螺旋.可以定义螺旋系的标准基为单位旋量$i=(0,...,0,1,0,…,0)(i=1,…,6).结构约束螺旋表示分支机械结构对动平台的一种机构上的约束力和力偶,它们不同于普通意义上的力和力偶,在这里分析中不计其大小,仅考虑它们彼此之间存在的线性相关或线性无关的关系,而螺旋系的相关性已被证明与坐标系的选择无关,这使得在分析时可以方便地选择坐标系.我们定义分支结构约束螺旋系为单个分支的运动螺旋系施加给动平台的约束螺旋组成的螺旋系,机构结构约束螺旋系为所有分支结构约束螺旋组成的螺旋系,机构结构约束螺旋系决定机构的自由度,其最大线性无关数就等于机构被约束的自由度数.而所有分支都有的相同约束反螺旋即为公共约束.在下文中,不失一般性,使系统参考坐标系O-XYZ的XY平面和定平台平面重合,则参考坐标系Z轴垂直于定平台平面.使各分支坐标系o-xyz的xy平面和定平台平面重合,则其z轴平行于参考坐标系的Z轴,垂直于定平台平面.分支作用在动平台上的结构约束螺旋可分为约束力偶和力线矢,力偶是自由矢量.对于作用在动平台上的约束力偶,在3种不同的几何关系下的最大线性无关数及其所约束的动平台运动如表1.当作用在动平台上的约束螺旋全为力偶时,动平台可以实现的自由度中必包括空间的3个移动自由度,此时分支结构约束力偶的几何特点、机构结构约束力偶间的关系以及动平台被约束的运动在表2中给出.当有约束力线矢作用于动平台时,动平台的某些移动受到约束,如3-3R球面机构,动平台受到3个空间共点的力线矢约束,其最大线性无关数是3,失去3个移动自由度.以下我们仅分析最大线性无关数为1和2的情况,对应于自由度数为4和5的少自由度并联机构.对于作用在动平台上的约束力线矢,在3种不同几何条件下的最大线性无关数及其所约束的动平台运动如表3.当动平台上作用的约束螺旋包括约束力偶和力线矢时,可以根据以上各表对动平台的可行自由度作出相应判断.1.2机构结构约束螺旋系在以下的分析中,首先考虑把机构中的所有运动副都代换成基本运动副(转动副R、移动副P),圆柱副C相当一个转动副加上一个共轴的移动副,球面副S相当汇交的3个不共面的转动副,万向铰链T相当两个相交的转动副.这里只考虑具有对称结构的并联机构,但我们的理论完全可以应用于非对称结构的机构型综合.步骤i.给出机构要求的运动螺旋系的标准基,构成分支运动螺旋系.这里标准基是指直接由自由度数目和性质确定的线性无关的螺旋的组合,可根据所要求的自由度数目和自由度性质直接确定.这时就可以直接由标准基组成各分支的基本运动副链,或分支运动螺旋系.由此分支运动螺旋系本身或其中螺旋的不同线性组合可选出对应的运动副系列构成分支运动链.在形成分支运动链时,还可以在由标准基组成的分支运动螺旋系中适当增加一些运动螺旋,以形成多种不同结构的运动链,从而有利于形成不同的机构.注意在分支螺旋系中增加的运动螺旋必须满足这样的条件,即不改变机构结构约束螺旋系.步骤ii.适当选取分支坐标系,计算对应该运动链的反螺旋以得到分支结构约束螺旋系.需要特别注意的是,这个分支结构约束螺旋系有重要的意义,它体现了分支结构的力学属性,表示了分支结构对运动平台的约束.此约束螺旋系不仅体现约束的数目,尤其还能同时表明这些被约束运动的性质,说明是对移动的约束或是对转动的约束,在移动被约束时能指出被约束的移动的方向.在转动被约束时,能确定此时所有可能的转动运动的转轴能取得的空间的位置.步骤ⅲ.确定在参考坐标系下的机构结构约束螺旋系.得到分支结构约束螺旋系后,为确定机构动平台的自由度和自由度性质,需进一步在系统参考坐标系下综合考虑所有分支的约束作用,即确定在参考坐标系下的机构结构约束螺旋系,此时分支结构约束螺旋的数学形式相应于不同坐标系有所不同,但反映的结构约束运动性质不会因坐标系的不同而改变.机构结构约束螺旋系确定后,其最大线性无关数就是动平台被约束掉的自由度数,从而得到机构的自由度数,同时也可确定机构自由度的性质.由于机构的公共约束的数目和它们的性质在上面的分析过程中可以得到,也就可以由公式验算自由度的正确性.式中,d表示机构的阶,d=6-λ,而λ即是公共约束,这里正确判断公共约束的数目最为关键,可由上面的分析过程确定.步骤ⅳ.检查机构是否为瞬时机构.综合出的可用机构在允许的自由度下动平台的约束性质应不会发生变化.这可以在任意给定一定的位移后,再检查运动平台所承受的机构结构约束螺旋系是否变化,当动平台所承受的机构结构约束螺旋系恒定时,该机构才是适用的机构,否则为瞬时机构,不能实现所要求的运动.2机器人组合的少自由度这里给出两个实例来说明如何应用上述原理,一个是三自由度三维移动并联机构型综合,另一个是含三维转动二维移动的五自由度并联机构型综合.2.1运动副的组合三自由度移动并联机器人机构的运动螺旋系的标准基为3个移动螺旋:直接由此3个移动副构成运动链的分支结构并不理想,这里我们期望综合出分支中含有4个基本副的机构,为了得到三维移动的机构应同时约束掉3个转动自由度.由表2可知,当分支约束力偶在xz平面、yz平面或处于空间的任意方向时,机构结构约束螺旋系可以同时约束动平台的3个转动,仅保留3个移动,这即是(2)式.因此,在(2)式的基础上,为构成含有4个基本副的机构,在分支中添加一个轴线沿x方向的转动副:此时机构结构约束螺旋系保持不变.可以通过(3)式,对(2)式中的4个螺旋进行线性组合以得到多种不同的组合形式.组合后分支中含有一个移动副时,分支螺旋系一般形式为式中,前3个螺旋$1,$2和$3表示3个轴线平行于分支坐标系x轴的转动副,$4表示一个轴线平行于分支坐标系x轴的移动副,具体机构可以由满足这一几何条件的4个基本副R-R-R-p的多种线性组合形式构成的分支组成.其中$3和$4也可看成一个圆柱副C,这时可以构成如图1所示的3-RRC并联机构,图中M表示动平台,B表示定平台,在组合后的分支中含有两个移动副时,此时分支螺旋系一般形式为式中,a1和a2不能同时为0,且$1和$2应保持线性无关具体机构可以由满足这一几何条件的4个基本副P-P-R-R的多种线性组合形式构成的分支组成.如图2的3-RPC并联机构,图3的3-PRC并联机构,分支中转动副R和圆柱副C的轴线相互平行,移动副P的轴线垂直于R副和C副的轴线.经过分析可以看到,RRC,RPC和PRC分支中各运动副间的几何关系在机构的可行运动中保持不变,因此,3-RRC,3-RPC和3-PRC机构都为定几何约束机构,不是瞬时机构.由于力偶是空间自由矢量,从而改变3-RRC,3-RPC和3-PRC的分支布局还可以得到多种不同的三自由度移动机构.机构的自由度还可以由(1)式进行理论验算.2.2自由度组合机构的运动螺旋系对于本文中的五自由度的并联机器人机构,其机构约束螺旋系只含一个力线矢,它约束掉动平台沿此力线矢方向的移动.这样各分支施加给动平台的约束力线矢在空间必须满足共轴的几何条件.从表3可以看到只有共轴它们才能成为线性相关,相当于一个约束,才能形成5个自由度的机构.我们要求该五自由度并联机器人可以实现空间的3个转动和XY平面内的两个移动,则该机构的运动螺旋系的标准基为式中的5个螺旋的线性组合有多种一般形式,这里只给出一种分支运动螺旋系:(7)式表示的分支中的5个运动副都是转动副,其中前两个转动副的轴线垂直于定平台,后3个转动副的轴线在空间交于一点,如图4所示.此时坐标系原点选在该三轴线的交点.(7)式的反螺旋为,它表示各分支对动平台施加一个过分支坐标系原点沿z轴方向的约束力线矢.当用3个这样的分支构成并联机构时,3个汇交点重合,3个分支对动平台施加的3个约束力线矢满足共轴的几何条件,组成机构结构约束螺旋系,其最大线性无关数为1,约束动平台的Z向移动,动平台