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几何最值之将军饮马什么是将军饮马？ 传闻在亚历山大有一位精通数学和物理的学者，名字叫海伦，有一天，一位罗马将军专程去拜访他，并向他请教一个百思不得其解的问题。 如图，将军每天从军营A出发，先到河边饮（yìn）马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使得行走的路程最短？ 据说，海伦稍加思索就解决了它，此后，这个问题就被称为“将军饮马”，并流传至今.为了方便，接下来我们将这一系列问题简化为一般的数学问题进行再次研究.一、两点一线1. 如图，在直线两侧各有一个定点，分别是点A、B，怎样在直线上找到一点P，使得PA＋PB的值最小？思路：由“两点间线段最短”可得当A、P、B三点共线时，PA＋PB的值最小，即为AB的长度.构图：连接AB，AB与的交点即为点P，如图所示：2. 如图，在直线同侧有A、B两个定点，怎样在直线上找到一点P，使得PA＋PB的值最小？思路：和上题相比，这个问题就难在PA＋PB不是一条线段，而是一段折线段，由“两点之间线段最短”和“点到直线间，垂线段最短”可以将这个问题中的折线段转化为直线段.构图：作点A关于的对称点A’，连接A’B，A’B与直线的交点即为点P，如图所示：3. 如图，在直线同侧有A、B两个定点，怎样在直线上找到一点P，使得的值最大？构图：连接AB并延长与的交点即为点P，如图所示：4. 如图，在直线两侧各有一个定点，分别是点A、B，怎样在直线上找到一点P，使得的值最大？构图：作点B关于直线的对称点B’，连接AB’并延长与的交点即为点P，如图所示：5. 如图，在直线同侧有A、B两个定点，怎样在直线上找到一点P，使得的值最小？构图：连接AB，作AB的垂直平分线与直线交于点P，此时为0，如图所示：二、一定两动1. 如图，点P在∠AOB的内部，怎么样在OA上找一点C，在OB上找一点D，使△PCD的周长最小？构图：分别作点P关于OA、OB的对称点P’、P’’，连接P’P’’，交OA、OB于点C、D，此时△PCD的周长最小，P’P’’即为△PCD的周长最小值，如图所示： 2. 如图，点P在∠AOB的内部，怎么样在OA上找一点C，在OB上找一点D，使PD＋CD的值最小？构图：作点P关于OB的对称点P’，过点P’作P’C⊥OA交OB于点D，交OA于点C，此时PD＋CD的值最小，P’C即为PD＋CD的值最小.3. 如图，点P在∠AOB的内部，怎样在OA、OB上分别取点C、D，使得△PCD的周长最小？构图：分别作点P、Q关于OA、OB的对称点P’、Q’，连接P’Q’分别交OA、OB于点C、D，此时△PCD的周长最小值为PQ＋P’Q’，如图所示：三、两点两线 在直线m、n上分别找两点P、

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