山东省青岛市黄岛区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022-2023学年度第二学期期末学业水平检测高一数学试题本试卷22小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，是空间直角坐标系中的两点，点关于轴对称的点为，则两点间的距离为（）A. B. C. D.2.已知，，则=（）A. B.2 C. D.3.已知非零向量，满足，，若，则（）A.1 B. C. D.4.已知圆锥的母线与底面所成角为，侧面积为，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D.5.记的三个内角、、的对边分别为、、，若，，，则的面积为（）A. B. C. D.6.为测量山高，选择点和另一座山的山顶为测量点，若点，，在同一水平面上，从点测得的仰角为60°，的仰角为45°，，从点测得．已知山高，则山高为（）A. B. C. D.7.在正三棱柱中，，，分别是，中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8.已知，，则（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9已知向量，，，则（）A.B.C若，∥，则D.在上的投影向量的坐标为10.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下述正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，、则11.已知函数，，的最小值为，则（）A.B.，都有C.，，则m的最大值为D.将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称12.如图甲，在梯形中，∥，，，，，分别为，中点，将沿折起（如图乙），使得，则（）A.直线∥平面B.三棱锥的体积为C.直线与平面所成角的正弦值为D.若四棱锥的各顶点都在球的球面上，则球的表面积为三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.若非零向量、满足，，则向量、的夹角为____________．14.在正四棱锥中，，用平行于正四棱锥底面的平面截去一个高为的四棱锥后，所得棱台的体积为____________．15.记的三个内角的对边分别为，，，且，，若是的外心，则____________．16.棱长为正四面体的各顶点都在球心为的球面上，则过点，，的平面截四面体所得截面图形的面积为____________；球的体积为____________．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知，，且，．（1）求；（2）求．18.如图，平行六面体底面是菱形，，且．（1）证明：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.19.已知，，．（1）求的单调递增区间；（2）若的三个内角，，的对边分别为，，，，，边上的高，求的面积．20.如图，在正四棱柱中，已知，三棱锥的体积为．（1）求点到平面的距离；（2）求与平面所成角的正弦值．21.的三个内角、、的对边分别为、、，若．（1）求角；（2）若，