陕西省安康市2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题

2022~2023学年第二学期高二年级期中考试文科数学本试卷全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则的虚部为（）A.1 B. C. D.3.是直线与圆相切的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A. B.C. D.5.函数的大致图象为A. B.C. D.6.甲､乙､丙､丁4名学生参加数学竞赛，在成绩公布前，4人作出如下预测：甲说：乙第一；乙说：丁第一；丙说：我不是第一；丁说：乙第二.公布的成绩表明，4名学生的成绩互不相同，并且有且只有1名学生预测错误，则预测错误的学生是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如图，在直棱柱中，，，E为BC中点，F为的中点，则异面直线AF与所成角的正弦值为（）A. B. C. D.8.设，分别是双曲线的左、右焦点．为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率为（）A. B.2 C. D.9.若某程序框图如图所示，已知该程序运行后输出的值是，则判断框的条件可能是（）A. B. C. D.10.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算法》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2023这2023个数中，能被5除余1且被7除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为（）A.56 B.57 C.58 D.5911.若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（）A. B. C.2 D.12.已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，是边长为的等边三角形，若三棱锥体积的最大值是，则球的表面积是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设满足约束条件，则的最小值为__________.14.已知向量与的夹角为，则__________.15.记为数列的前项和.若，则__________.16.已知点，点在抛物线上运动，点在圆上运动，则的最小值__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17∼21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，求的面积.18.2023年春节期间，科幻电影《流浪地球2》上映，获得较好的评价，也取得了很好的票房成绩，某平台为了解观众对该影片的评价情况（评价结果仅有“好评”“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取400人进行调查，数据如下表所示（单位：人）：好评差评合计男性80200女性90合计400（1）把2×2列联表补充完整，并判断是否有99.5%把握认为“对该部影片的评价与性别有关”？（2）从随机抽取的400人中所有给出“好评”的观众中采用按男女分层抽样的方法随机抽取7人参加平台和影片出品方组织的活动，为了方便活动，现从7人中随机选出2人作为正、副领队，求所选出的正、副领队是一男一女的概率．参考公式：，其中，参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819.如图（1），在等腰梯形中，，，为中点.以为折痕将折起，使点到达点位置，如图（2）.（1）求证：；（2）若，求点到平面的距离.20.已知椭圆的一个焦点为，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）不过原点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程.21.已知函数.（1）讨论函数单调性；（2）若恒成立，求的取值范围；（3）证明：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为且过点．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，且曲线