2022-2023学年江苏省苏州市第二十四中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省苏州市第二十四中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两

个事件是（

）A．至少有1个黑球与都是黑球

B．至少有1个红球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球

D．恰有1个黑球与恰有2个黑球参考答案：D2.将点M的极坐标化成直角坐标是(

)A. B. C.(5,5) D.(－5,－5)参考答案：A本题考查极坐标与直角坐标的互化由点M的极坐标，知极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为即故正确答案为A3.圆上到直线的距离为的点共有（

）．1个

．2个

C．3个

D．4个参考答案：C略4.若函数f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的图象与性质．【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=ax﹣a﹣x为减函数，所以1＞a＞0，所以g（x）=loga（x+2）定义域为x＞﹣2，且递减，故选：A5.在等差数列{an}中，，，若，则n=(

)．A.38 B.20 C.10 D.9参考答案：C【分析】由，可得，得到，再根据等差数列的求和公式，得到，代入即可求解，得到答案．【详解】由题意，等差数列中，，可得，又解得，又由，即，解得，故选C．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，求得和是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.“”是“”的（

）条件

A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分又不必要参考答案：B略7.在表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A8.已知和图象与轴切于，则的极值情况是

（

）A．极大值为，极小值为

B．极大值为，极小值为C．极大值为，没有极小值

D．极小值为，没有极大值参考答案：A略9.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件 D.充要条件参考答案：D【分析】解出不等式的解集，得到不等式的充要条件，进而判断结果.【详解】,故得到“x＞5”是“＞1”的充要条件.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了充分必要条件的判断，题目基础.判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．10.已知点F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．（1，+∞） B．[，+∞） C．（1，] D．（1，]参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由直角三角形的判定定理可得△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，运用双曲线的定义，可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，再由勾股定理，即可得到c≤a，运用离心率公式，即可得到所求范围．【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由双曲线定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化为（|PF2|+a）2=2c2﹣a2，即有2c2﹣a2≤4a2，可得c≤a，由e=可得1＜e≤，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.七名学生站成一排，其中甲不站在两端且乙不站在中间的排法共有

种.(用数字作答)参考答案：3120略12.若函数，则不等式的解集为______________.参考答案：【分析】分类讨论，分别求解不等式，即可求得不等式的解集，得到答案．【详解】由题意，当时，令，解得，当时，令，解得，所以不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，以及指数函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13.已知命题：是真命题，则实数m的取值范围为

参考答案：（-2，2）【分析】因为命题：是真命题，可得即可求得答案【详解】命题：是真命题，解得则实数的取值范围为故答案为

14.已知函数在处有极大值，则

．参考答案：615.已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+.当x∈［-3，-1］时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m-n=______________.参考答案：116._______.

参考答案：:试题分析：考点：三角函数的周期性及特殊角的三角函数值17.某地为上海“世博会”招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号.2号.….19号.20号,若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的人在另一组,那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是.参考答案：21略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若，求证：≥． 参考答案：证明：

∵，∴，

，

.

以上三式相加得，即.

略19.已知关于x的不等式的解集为M．（1）当a=4时，求集合M；

（2）若3∈M，且5M，求实数a的取值范围．参考答案：解析：(1)．时，原不等式

…………3分由数轴标根法得原不等式的解集为；

………………5分（2）．若3∈M，且5M，则

………………8分所以a的取值范围是：或．

…………10分20.已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：21.已知函数，（其中a为常数）．（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围；

（3）若，令，证明：．参考答案：（1）函数的定义域是，，?当时，，即在上单调递增；…（2分）?当时，，可得，可知在上单调递增，在上单调递减；…（4分）(2)，分参可得，，可得，即在单调递增，在上单调递减，…（6分）通过数形结合可知…（8分）(3)已知，可得，则，所以在上单调递增，又，所以在上有唯一的实数根，且，当时，，当时，，从而当时，取极小值，也是最小值，由，得，则，…（10分）故，，所以科．（12分）22.（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列