2022年河北省廊坊市三河小庄营中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022年河北省廊坊市三河小庄营中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是正方体平面展开图，在这个正方体中k*s*5uk*s*5u①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60o角；④DM与BN垂直..

以上四个命题中，正确命题的序号是

（

）（A）①②③

（B）②④

（C）③④

（D）②③④参考答案：C略2.用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除．则假设的内容是（）Ａ．，都能被5整除

Ｂ．，都不能被5整除Ｃ．不能被5整除

Ｄ．，有1个不能被5整除

参考答案：B略3.已知函数f（x）＝｜x＋｜－｜x－｜，若关于x的方程f（x）＝2m有四个不同的实根，则实数m的取值范围是A．（0，2）

B．（2，＋∞）

C．（1，＋∞）

D．（0，1）参考答案：A4.下列命题正确的是（

）A

若a>b，则ac>bc

B

若a>b，则C

若a>b，则

D

若a>b，则c-a<c-b参考答案：D5.已知定义在R上的函数，其导函数/（x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是A

＞＞

B

＞＞C

＞＞

D

＞＞参考答案：C略6.函数的图象大致是（

）。参考答案：A求导得导函数为，因为函数的定义域为：，所以在上单调递减，在上单调递增，在时取到极小值，。即可判断图象如选项A。故本题正确答案为A。7.已知椭圆的焦点为，，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.在△ABC中，已知A=60°，a=4，则△ABC的面积的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由余弦定理可得：，当且仅当时取等号．.∴的面积的最大值是10.下列命题为特称命题的是

（

）A.偶函数的图像关于y轴对称

B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行直线

D.存在实数大于等于3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若存在实数使成立，则实数的取值范围是

.参考答案：略12.已知向量,则

.参考答案：13.已知向量与向量平行，则λ＝_______参考答案：14.已知，命题“”是

命题（填“真”或“假”）．参考答案：真15.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是

．参考答案：1【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值为1．故答案为：1．16.已知等比数列的前项和为，若，则___________

参考答案：33略17.若，则的最小值等于__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=，若数列{an}（n∈N*）满足：a1=1，an+1=f（an）（1）证明数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设数列{cn}满足：cn=，求数列{cn}的前n项的和Sn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）an+1=f（an）=，两边取倒数可得；﹣=2，即可证明．（2）cn==（2n﹣1）?3n，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】（1）证明：∵an+1=f（an）=，两边取倒数可得；=+2，即﹣=2，∴数列为等差数列，首项为1，公差为2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴an=．（2）解：cn==（2n﹣1）?3n，∴数列{cn}的前n项的和Sn=3+3×32+5×33+…+（2n﹣1）?3n，3Sn=32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）?3n+（2n﹣1）?3n+1，∴﹣2Sn=3+2（32+33+…+3n）﹣（2n﹣1）?3n+1=﹣3﹣（2n﹣1）?3n+1=2（1﹣n）?3n+1﹣6，∴Sn=（n﹣1）?3n+1+3．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的前n项和公式、递推关系的应用、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.给出如图算法：试问：当循环次数为n（n∈N*）时，若S＜M对一切n（n∈N*）都恒成立，求M的最小值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；数列的求和；设计程序框图解决实际问题．【分析】由循环语句知，程序的功能是计算并输出，利用裂项相消法，求出S的表达式，并分析其单调性，可得S＜2，进而得到满足条件的M的最小值．【解答】解：由循环语句知，程序的功能是计算并输出…所以=…记，易知f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，所以

f（x）＜2，所以对一切n（n∈N*），都有S＜2，…所以M≥2，即M的最小值为2．…20.、已知｛｝是正数组成的数列,=1,且点(,)(n∈)在函数y=x+1的图象上,(1)求数列｛｝的通项公式.(2)若数列｛｝满足=1,=

+

,求证:.<

(14分)参考答案：21.（本小题满分9分)选修4—5：不等