2022年湖南省常德市澧县马溪中学高三数学文模拟试题含解析

2022年湖南省常德市澧县马溪中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、是定点，且均不在平面上，动点在平面上，且，则点的轨迹为(

)A.圆或椭圆 B.抛物线或双曲线 C.椭圆或双曲线 D.以上均有可能参考答案：D2.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：C4.sin2?cos3?tan4的值是(

)A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】判断出角2、3、4的范围，然后由三角函数的象限符号得答案．【解答】解：∵，∴sin2＞0，cos3＜0，∵π＜4＜，∴tan4＞0．∴sin2?cos3?tan4＜0．故选：B．【点评】本题考查了三角函数值的符号，关键是判断出角的范围，是基础题．5.已知是等差数列，其前项和为，若，则=

（

）A．9

B．10

C．11

D．12参考答案：B6.数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列，则的前项的和A．

B．C．

D．参考答案：A略7.下面给出的是某校高二（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是

A.成绩是50分或100分的人数是0

B.成绩为75分的人数为20C.成绩为60分的频率为0.18

D.成绩落在60—80分的人数为29参考答案：D8.设集合，，则∩=（

）A．[－2,4] B．[0,1] C．[－1,4] D．[0,2]参考答案：B集合A={x|x2+x-2≤0}={x|-2≤x≤1}=[-2，1]，

B={x|0≤x≤4}=[0，4]，

则A∩B={x|0≤x≤1}=[0，1]，

故选B．

9.已知变量满足的值范围是（

）

【知识点】线性规划

E5参考答案：Ａ画出约束条件所表示的平面区域可知，该区域是由点所围成的三角形区域（包括边界），，记点，得，，所以的取值范围是.故选择Ａ.【思路点拨】画出约束条件所表示的平面区域可知为三角形，目标函数可化为：，10.在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为A． B． C． D．参考答案：D外面大正方形边长为5，所以大正方形面积为25，四个全等的直角三角形面积为，因此概率为选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的左右焦点分别为，，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是▲。参考答案：【知识点】双曲线的性质

基本不等式

H6

E6因为为双曲线右支上的任意一点，所以，所以，当且仅当，可得解得，又因为双曲线离心率大于1，故答案为.【思路点拨】因为为双曲线右支上的任意一点，所以，所以，解得，再利用之间的关系即可求得双曲线的离心率的取值范围.12.已知正数满足，则的最小值为

．参考答案：9试题分析：由，得，当且仅当，即，也即时等号成立，故最小值是9．考点：基本不等式．13.如图，在等腰梯形中，为的中点，将

与△分别沿向上折起，使两点重合与点，则三棱锥的外接球的体积为_______．

参考答案：答案：

14.若命题“使”是假命题，则m的取值范围是

.参考答案：m>1略15.设实数x?y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为．参考答案：26考点：简单线性规划．

专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（4，6）．此时z的最大值为z=2×4+3×6=26，故答案为：26点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．16.设m＞1，当实数x，y满足不等式组，目标函数z=x+my的最大值等于3，则m的值是．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案．【解答】解：由z=x+my得y=﹣x+，∵m＞1，∴目标函数的斜率k=﹣∈（﹣1，0），作出不等式组对应的平面区域如图：由平移可知当直线y=﹣x+，经过点A时，目标函数取得最大值，此时z=x+my=3，由，解得，即A（，），同时，A也在直线x+my=3上，代入得+m=3，解得m=4，故答案为：4．17.某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三棱锥的三视图知，该三棱锥是底面为等腰直角三角形，高为3的三棱锥，结合图中数据，求出它的体积．【解答】解：根据三棱锥的三视图知，该三棱锥是底面为等腰直角三角形，高为3的三棱锥，结合图中数据，计算三棱锥的体积为V=××2×2×3=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且

（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？

（注：年利润=年销售收入-年总成本）参考答案：（1）当时，当时，……………4分（2）①当时，由，得且当时，；当时，；当时，取最大值，且………8分②当时，当且仅当，即时，综合①、②知时，取最大值.所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大.…………………12分19.学校要建一个面积为的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为和的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。参考答案：设游泳池的长为，则游泳池的宽为,

又设占地面积为，依题意，得当且仅当,即时,取“=”.答：游泳池的长为,宽为时，占地面积最小为64820.已知函数（为常数），其图象是曲线．（1）当时，求函数的单调减区间；（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：故当时，存在常数，使；当时，不存在常数，使．16分考点：函数与方程、导数的综合应用.

略21.在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（1）求证：BD⊥EG；（2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】解法1（1）证明BD⊥EG，只需证明EG⊥平面BHD，证明DH⊥EG，BH⊥EG即可；（2）先证明∠GMH是二面角G﹣DE﹣F的平面角，再在△GMH中，利用余弦定理，可求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值；解法2（1）证明EB，EF，EA两两垂直，以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系用坐标表示点与向量，证明，可得BD⊥EG；（2）由已知得是平面DEF的法向量，求出平面DEG的法向量，利用向量的夹角公式，可求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．【解答】解法1（1）证明：∵EF⊥平面AEB，AE?平面AEB，∴EF⊥AE，又AE⊥EB，EB∩EF=E，EB，EF?平面BCFE，∴AE⊥平面BCFE．…过D作DH∥AE交EF于H，则DH⊥平面BCFE．∵EG?平面BCFE，∴DH⊥EG．…∵AD∥EF，DH∥AE，∴四边形AEHD平行四边形，∴EH=AD=2，∴EH=BG=2，又EH∥BG，EH⊥BE，∴四边形BGHE为正方形，∴BH⊥EG，…又BH∩DH=H，BH?平面BHD，DH?平面BHD，∴EG⊥平面BHD．…∵BD?平面BHD，∴BD⊥EG．…（2）解：∵AE⊥平面BCFE，AE?平面AEFD，∴平面AEFD⊥平面BCFE由（1）可知GH⊥EF，∴GH⊥平面AEFD∵DE?平面AEFD，∴GH⊥DE…取DE的中点M，连接MH，MG∵四边形AEHD是正方形，∴MH⊥DE∵MH∩GH=H，MH?平面GHM，GH?平面GHM，∴DE⊥平面GHM，∴DE⊥MG∴∠GMH是二面角G﹣DE﹣F的平面角，…在△GMH中，，∴…∴平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为．…解法2（1）证明：∵EF⊥平面AEB，AE?平面AEB，BE?平面AEB，∴EF⊥AE，EF⊥BE，又AE⊥EB，∴EB，EF，EA两两垂直．…以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．由已知得，A（0，0，2），B（2，0，0），C（2，4，0），F（0，3，0），D（0，2，2），G（2，2，0）．…∴，，…∴，…∴BD⊥EG．…（2）解：由已知得是平面DEF的法向量．…设平面DEG的法向量为，∵，∴，即，令x=1，得．…设平面DEG与平面DEF所成锐二面角的大小为θ，则…∴平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为．…22.在△ABC中，已知．（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值．参考答案：【考点】HX：解三角形；9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左右两边，然后两边同时除以c化简后，再利用正弦定理变形，根据cosAcosB≠0，利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可得到tanB=3tanA；（2）由C为三角形的内角，及cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanC的值，由tanC的值，及三角形的内角和定理，利用诱导公式求出tan（A+B）的值，利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanB=3tanA代入，得到关于tanA的方程，求出方程的解得到tanA的值，再由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：（1）∵?=3?，∴cbcosA=3cacosB，即bcosA=3acos