2022-2023学年安徽省安庆市老庄中学高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年安徽省安庆市老庄中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)

＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是

（

） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)参考答案：C略2.与－463°终边相同的角可以表示为(k∈Z)A. B.C. D.参考答案：C【分析】将－463°变形为的形式即可选出答案.【详解】因为，所以与－463°终边相同的角可以表示为，故选C．【点睛】本题考查了与一个角终边相同的角的表示方法，属于基础题.3.已知，若，则△ABC是钝角三角形的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D∵，，

若即，解得，

若，即，解得-，

若，即，解得舍去，

∴是钝角三角形的概率故选：D．

4.如图所示的程序框图，若执行的运算是，则在空白的执行框中，应该填入参考答案：D

A．

B．

C．

D．5.在区间任取一个实数，则该数是不等式解的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.设集合、，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.若将函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用二倍角公式化简函数的解析式，根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，以及正弦函数的图象的对称性求得﹣2φ=kπ+，k∈Z，从而得到φ的最小正值．【解答】解：将函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，可得y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x+﹣2φ）的图象的图象．再根据所得图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，k∈Z，故φ的最小正值是，故选：C．【点评】本题主要考查二倍角公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．8.设A、B是非空集合，定义，已知A=，B=，则A×B等于（

）A．；B．；C．；D．参考答案：D9.在中，，．若点满足，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：A10.已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0参考答案：B【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为__________．参考答案：[－1,0)∪(0,+∞)要使函数有意义，则必须，解得且，故函数的定义域是．12.函数恒过定点 参考答案：(3,4)13.函数的值域是________________________.参考答案：14.已知平面向量的夹角为，，则____参考答案：1【分析】利用向量数量积的定义式求解即可.【详解】根据题意可得，故答案是1.【点睛】该题考查的是有关平面向量数量积的求解问题，涉及到的知识点有平面向量数量积的定义式，属于简单题目.15.正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，AD上的点，若△APQ的周长为2，则

．参考答案：16.已知，则__________参考答案：【分析】利用诱导公式化简原式，再将代入即可得出结论.【详解】，，故答案为.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.17.若k，﹣1，b三个数成等差数列，则直线y=kx+b必经过定点．参考答案：（1，﹣2）【考点】等差数列的性质；恒过定点的直线．【分析】由条件可得k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直线y=kx+b必经过定点（1，﹣2）．【解答】解：若k，﹣1，b三个数成等差数列，则有k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直线y=kx+b必经过定点（1，﹣2），故答案为（1，﹣2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|2x﹣3≥x﹣2}，不等式log2（x+1）＜2的解集为B，求A∪B，（?RA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出不等式log2（x+1）＜2的解集B，化简集合A，再根据集合的定义求出A∪B与?RA、（?RA）∩B．【解答】解：不等式log2（x+1）＜2等价于0＜x+1＜4，解得﹣1＜x＜3，所以B=（﹣1，3）；…又因为A={x|2x﹣3≥x﹣2}={x|x≥1}=[1，+∞），所以A∪B=（﹣1，+∞）；…因为?RA=（﹣∞，1），所以（?RA）∩B=（﹣1，1）．…19.已知函数的部分图象如图所示.（1）求值及图中的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，求a的值.参考答案：解：（1）由图象可以知道：，所以，又因为，所以.因为，所以，，，从而，，由图象可以知道，所以.（2）由，得，且，所以.因为，由正弦定理得，又由余弦定理得，解得.

20.（10分）如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C﹣A′DD′，求棱锥C﹣A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；转化思想．分析： 长方体看成直四棱柱ADD′A′﹣B′C′CB，设它的底面ADD′A′面积为S，高为h，求出棱锥C﹣A′DD′的体积，余下的几何体的体积，即可得到结果．解答： 已知长方体可以看成直四棱柱ADD′A′﹣B′C′CB，设它的底面ADD′A′面积为S，高为h，则它的体积为：V=Sh，而棱锥C﹣A′DD′的底面面积为：，高为h，因此棱锥C﹣A′DD′的体积==，余下的体积是：Sh﹣=．所以棱锥C﹣A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为：1：5．点评： 本题是基础题，考查几何体的体积的有关计算，转化思想的应用，考查计算能力．21.（1）已知，，试用a,b表示lo