2022-2023学年四川省绵阳市平武县大印中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年四川省绵阳市平武县大印中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，若AA′=2AB，则异面直线AB′与BC′所成角的余弦值为（）A．0 B． C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以A为原点，在平面ABC中作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA′为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB′与BC′所成角的余弦值．【解答】解：以A为原点，在平面ABC中作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA′为z轴，建立空间直角坐标系，设AA′=2AB=2，则A（0，0，0），B′（，，2），B（，，0），C′（0，1，2），=（，，2），=（﹣，，2），设异面直线AB′与BC′所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线AB′与BC′所成角的余弦值为．故选：D．2.设△ABC的三个内角为A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝()A．

B．C．

D．参考答案：C3.若f（Cosx）=Cos3x,则f（sin300）的值是（

）

A．0

B．1

C．-1

D．参考答案：C4.某班一共有52名同学，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是(

)A.13

B.19

C.20

D.51参考答案：C略5.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是

（

）参考答案：C略6.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（

）

A．16

B．8

C．

D．4参考答案：B7.在以下的类比推理中结论正确的是（）A．若a?3=b?3，则a=b类比推出若a?0=b?0，则a=bB．若（a+b）c=ac+bc类比推出（c≠0）C．若（a+b）c=ac+bc类比推出

（a?b）c=ac?bcD．若（ab）n=anbn类比推出（a+b）n=an+bn参考答案：B【考点】类比推理．【分析】根据等式的基本性质，可以分析①中结论的真假；根据等式的基本性质，可以分析②中结论的真假；根据指数的运算性质，可以分析③中结论的真假；根据对数的运算性质，可以分析④中结论的真假．【解答】解：A中“若a?3=b?3，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”，结论不正确；B中“若（a+b）c=ac+bc类比推出（c≠0）结论正确；C中若（a+b）c=ac+bc”类比出“（a?b）c=ac?bc”，结论不正确；D中“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”，结论不正确．故选：B．【点评】本题考查类比推理，其中熟练掌握各种运算性质，是解答本题的关键．8.在极坐标系中，过点并且与极轴垂直的直线方程是A.

B.

C.D.参考答案：B9.以为六条棱长的四面体个数为

（

）

A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：解析：以这些边为三角形仅有四种：，，，.固定四面体的一面作为底面：当底面的三边为时，另外三边的取法只有一种情况，即；当底面的三边为时，另外三边的取法有两种情形，即，.其余情形得到的四面体均在上述情形中。由此可知，四面体个数有3个.10.设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为2的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】参数方程化成普通方程．【分析】曲线C表示以（2，﹣1）为圆心，以3为半径的圆，圆心C（2，﹣1）到直线l的距离d＜3，从而直线与圆相交．所以与l平行的直线与圆的2个交点满足题意．【解答】解：由曲线C的参数方程为（θ为参数），得（x﹣2）2+（y+1）2=9．∴曲线C表示以（2，﹣1）为圆心，以3为半径的圆，则圆心C（2，﹣1）到直线l的距离d==，所以直线与圆相交．所以与l平行的直线与圆的2个交点满足题意，又3﹣d＜2，故满足题意的点有2个．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆x2＋y2＝4和圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程为__________.参考答案：略12.直线上与点的距离等于的点的坐标是__

参考答案：,或

13.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的离心率为

。参考答案：略14.已知点A（1，2），直线l：x=﹣1，两个动圆均过A且与l相切，其圆心分别为C1，C2，若满足2=+，则M的轨迹方程为．参考答案：（y﹣1）2=2x﹣【考点】轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为y2=4x+2，利用2=+，确定坐标之间的关系，即可求出M的轨迹方程．【解答】解：由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为y2=4x+2，设C1（a，b），C2（m，n），M（x，y），则∵2=+，∴2（x﹣m，y﹣n）=（a﹣m，b﹣n）+（1﹣m，2﹣n），∴2x=a+1，2y=b+2，∴a=2x﹣1，b=2y﹣2，∵b2=4a+2，∴（2y﹣2）2=4（2x﹣1）+2，即（y﹣1）2=2x﹣．故答案为：（y﹣1）2=2x﹣．【点评】本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定坐标之间的关系是关键．15.抛物线的焦点坐标是

。参考答案：16.已知正实数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，4a2+b2+==1+﹣4ab，令ab=t，则4a2+b2+=1+﹣4t，确定t的范围及y=﹣4t单调递减，即可得出结论．【解答】解：4a2+b2+==1+﹣4ab，令ab=t，则4a2+b2+=1+﹣4t．∵正实数a，b满足2a+b=1，∴1，∴0＜ab，∴0＜t，由y=﹣4t可得y′=﹣﹣4＜0，∴0＜t时，y=﹣4t单调递减，∴y≥，∴4a2+b2+≥．故答案为：．17.已知正数a，b满足，则的最大值为______.参考答案：【分析】令，则，可得，再利用基本不等式求最值即可.【详解】令，则，所以，当且仅当可以取到最大值，此时.故答案为：.【点睛】本题主要考查了均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用，属于基础题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）求时，的解析式；（2）求的值域。参考答案：（1）令，则

所以

因为为偶函数，所以所以时，

----------------6分（2）时，

时，

因为，所以；；

即

为偶函数，所以时

综上：的值域为

------------------6分19.解关于x的不等式．参考答案：（1）当时，有，即

.……2（2）当时，.①当，即时，.

……4②当，即时，且.……6③当，即时，方程两根，，且，所以或

……9综上，关于的不等式的解集为：当时，解集为当时，解集为且当时，解集为或当时，解集为

………1320.（14分）已知：以点C为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．（Ⅰ）当t=2时，求圆C的方程；（Ⅱ）求证：△OAB的面积为定值；（Ⅲ）设直线y=－2x+4与圆C交于点M,N，若，求圆C的方程．参考答案：（Ⅰ）圆的方程是………（3分）（Ⅱ），．设圆的方程是

令，得；令，得

，即：的面积为定值．………（7分）

（Ⅲ）垂直平分线段．

，直线的方程是．，解得：

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离，圆C与直线y=－2x+4相交于两点。当t=－2时，圆心C的坐标为（－2，－1），，此时C到直线的距离，圆C与直线不相交，t=－2不符合题意舍去。圆C的方程为……（14分）21.在公务员招聘中，既有笔试又有面试，某单位在2015年公务员考试中随机抽取100名考生的笔试成绩，按成绩分为5组[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求a值及这100名考生的平均成绩；（2）若该单位决定在成绩较高的第三、四、五组中按分层抽样抽取6名考生进入第二轮面试，现从这6名考生中抽取3名考生接受单位领导面试，设第四组中恰有1名考生接受领导面试的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）根据频率之和为1，即可求出a的值，再根据平均数的定义即可求出．（2）根据分层抽样，即可求出各组的人数，分别记第3组中3人为a1，a2，a3，第4组中2人为b1，b2，第5组中1人为c，一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）由（0.005+0.035+a+0.02+0.01）×10=1，得a=0.03．平均成绩约为（55×0.005+65×0.035+75×0.03+85×0.02+95×0.01）×10=74.5．（2）第3，4，5组考生分别有30、20、10人，按分层抽样，各组抽取人数为3，2，1记第3组中3人为a1，a2，a3，第4组中2人为b1，b2，第5组中1人为c，则抽取3人的所有情形为：（a1，a2，a3），（a1，a2，b1），（a1，a2，b2），（a1，a2，c），（a1，a3，b1），（a1，a3，b2），（a1，a3，c），（a1，a3，b1），（a2，a3，b2），（a2，a3，c），（a1，b1，b2），（a1，b1，c），（a1，b2，c），（a2，b1，b2），（a2，b1，c），（a2，b2，c），（a3，b1，b2），（a3，b1，c），（a3，b2，c），（b1，b2，c）共20种第4组中恰有1人的情形有12种∴．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，古典概型概率的求法，是基础题．22.高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[85，95）①②[95，105）0.050[105，115）0.200[115，125）120.300[125，135）0.275[135，145）4③0.050合计④（1）表格中①②③④处的数值分别为

、

、

、

；（2）在图中画出的频率分布直方图；（3）根据题干信息估计总体平均数，并估计总体落在上的频率．参考答