2022年北京朱庄中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年北京朱庄中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知全集U=R，集合和关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示集合中的元素共有（

）A.3个 B.4个 C.5个 D.无穷多个参考答案：B试题分析:因，故或，图中阴影部分表示的集合为，故该集合中有个元素.应选B.考点：补集交集的概念及运算.2.已知向量=（1，n），=（﹣1，n），若与垂直，则||等于(

) A．1 B．2 C． D．4参考答案：C考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：利用向量垂直的充要条件：数量积为0得到﹣1+n2=0，所以n=±1，得到=（1，±1），利用向量模的坐标公式进而求出||的值．解答： 解：因为向量=（1，n），=（﹣1，n），并且与垂直，所以?=0所以﹣1+n2=0，解得n=±1，所以==（1，±1）所以||=故选C．点评：本题考查向量垂直的充要条件以及向量的求模的计算公式，此题属于基础题．3.已知函数，则满足的实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知函数的最小正周期为，刚该函数的图象（

）．A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称参考答案：B根据题意得，，故．∴，．∴该函数的图象关于直线对称，不关于点和对称，也不关于直线对称．故选．5.已知函数，[m]表示不超过实数m的最大整数，则函数[f(x)－]＋[f(－x)－]的值域是()A.(0,1)

B.{0,1}

C.{－1,0}

D.{－1,0.1}参考答案：C6.已知原命题：“若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是（

）

A．原命题为真，否命题为假 B．原命题为假，否命题为真 C．原命题与否命题均为真命题

D．原命题与否命题均为假命题参考答案：A略7.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是(

)A． B．C． D．参考答案：D试题分析：据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项，以为公比的等比数列，

.故反映这个命题本质的式子是.故选D考点：数列递推式10.已知数列为等差数列，为等比数列，且满足：，，则（）A.1

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是定义在上的偶函数，当时，，那么当时， .参考答案：略12.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3，∠B=2∠A，cosA=，则sinA=，b=．参考答案：解：∵cosA=，A为三角形内角，∴sinA==，∵a=3，∠B=2∠A，sinB=2sinAcosA=2××=∴由正弦定理可得：=，可得：b===2．故答案为：，2考点：正弦定理；二倍角的余弦．专题：计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；解三角形．分析：利用同角三角函数基本关系式可求sinA，由二倍角公式可求sinB，利用正弦定理即可求b的值．解答：解：∵cosA=，A为三角形内角，∴sinA==，∵a=3，∠B=2∠A，sinB=2sinAcosA=2××=∴由正弦定理可得：=，可得：b===2．故答案为：，2．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．13.dx=

．参考答案：π考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：利用微积分基本定理的几何意义即可得出．解答： 解：令y=，画出图象：由微积分基本定理的几何意义可得：=π．故答案为π．点评：熟练掌握微积分基本定理的几何意义是解题的关键．14.（理科）已知正数均不大于4，则为非负数的概率为

.参考答案：15.已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为___________．参考答案：略16.不等式|x－8|－|x－4|＞2的解集为________．参考答案：{x|x＜5}17.在中，角所对的边分别为．已知，，，则=

．参考答案：7由余弦定理：，解即得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根据菱形的性质可得AC⊥BD，根据线面垂直的性质可得PA⊥BD，综合线面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC（Ⅱ）以O为坐标原点，OB、OC所在直线及过点O且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，分别求出PB与AC的方向向量，代入向量夹角公式，可得答案．（Ⅲ）分别求出平面PBC与平面PDC的方向向量，根据平面垂直则其法向量也垂直，构造方程，求出参数值，可得PA的长．【解答】证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因为PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD，又∵PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC所以BD⊥平面PAC．…4分解：（Ⅱ）设AC∩BD=O．因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=CO=．如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及过点O且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）．所以=（1，，﹣2），=（0，2，0）．设PB与AC所成角为θ，则cosθ===．…8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知=（﹣1，，0）．设P（0，﹣，t）（t＞0），则=（﹣1，﹣，t）．设平面PBC的法向量=（x，y，z），则?=0，?=0．所以令y=，则x=3，z=，所以m==（3，，）．同理，可求得平面PDC的法向量=（3，﹣，）．因为平面PBC⊥平面PDC，所以?=0，即﹣6+=0．解得t=．所以当平面PBC与平面PDC垂直时，PA=．…12分【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，直线与平面垂直的性质，直线与平面垂直的判定，其中建立空间坐标系将直线与平面的位置关系问题，转化为向量问题是解答的关键．19.（06年全国卷Ⅱ理）（１２分）设数列的前项和为，且方程，有一根为

（I）求

（II）求的通项公式参考答案：解析:（1）为方程的根,代入方程可得将n=1和n=2代入上式可得

（2）.求出等,可猜想并用数学归纳法进行证明本题主要考察1.一般数列的通项公式

求和公式间的关系2.方程的根的意义(根代入方程成立)3.数学归纳法证明数列的通项公式(也可以把分开为,可得难道较大,不过计算较易,数列的前面一些项的关系也比较容易发现20.（本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为，过点且不与轴重合的直线与椭圆相交于两点.当直线垂直轴时,.（I）求椭圆的标准方程；（II）求内切圆半径的最大值.参考答案：（1）由已知条件可设,由……………2分解得

…………3分

所以椭圆的标准方程为…………4分（2）法1：设,直线的方程为……5分联立,消去并化简得………………6分由韦达定理得

…………7分.那么

所以

………………8分而

…………9分

,当且仅当,即时等号成立

…………10分

又因为……11分所以内切圆半径的最大值为1.……12分法2：①当直线的斜率不存在时又因为所以这时

………5分②当直线的斜率存在时，设，

把代入得

得

由韦达定理得…………6分

……………7分

点到直线的距离为…………8分

………9分

当且仅当即时等号成立………10分

由得解得………11分

又因为所以内切圆半径的最大值为1.…12分21.在锐角中，三内角所对的边分别为．设，（Ⅰ）若，求的面积；（Ⅱ）求的最大值.参考答案：略22.已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C1的普通方