2022年湖南省邵阳市武冈陶侃实验学校高三数学理模拟试题含解析

2022年湖南省邵阳市武冈陶侃实验学校高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式的常数项是（

）A.-3

B.-2

C.2

D.3参考答案：D2.设（是虚数单位），则等于(▲) A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知的充分不必要条件，则实数的取值范围A. B.C. D.参考答案：C4.当向量，时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）．A． B． C． D．参考答案：B时，，时，，时，，时，，时，，此时，所以输出．故选．5.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,.且.则不等式的解集是

（

）A．（－3,0)∪(3,+∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞,-3)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(0,3)参考答案：D略6.（5分）将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：球的体积和表面积．【专题】：计算题．【分析】：根据已知中，将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，结合正方体和圆的结构特征，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．解：将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球时，球的直径等于正方体的棱长1，则球的半径R=则球的体积V==故选D【点评】：本题考查的知识点是球的体积，其中根据正方体和圆的结构特征，求出球的半径，是解答本题的关键．7.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印

的点落在坐标轴上的个数是[来（

）]A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B8.平面直角坐标系xOy中，双曲线(a>0，b>0)的离心率，并且两条渐近线与抛物线的准线相交于A，B两点．则△AOB的面积为(A)

(B)2

（C）

(D)参考答案：B略9.已知F1、F2是椭圆：的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积为9，则b的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，，，，，，故选C.

10.执行如图的程序框图，输出的=（

）A．30

B．25

C．20

D．12参考答案：A

由题意可知，第一次循环S=5，n=2，T=2，不满足T>S；第二次循环，S=10，n=4，T=2+4=6，不满足T>S；第三次循环，S=15，n=6，T=12，不满足T>S；第四次循环，S=20，n=8，T=20，不满足T>S；第五次循环，S=25，n=10，T=30，满足T>S；结束，此时T=30，故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角中，，，则的值等于

；的取值范围为

.参考答案：；.

略12.如图，P是圆O外的一点，PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，PF=6，PD=2，则∠DFP=°．参考答案：30考点：圆的切线的性质定理的证明．3794729专题：计算题；压轴题．分析：根据切割线定理写出比例式，代入已知量，得到PE的长，在直角三角形中，根据边长得到锐角的度数，根据三角形角之间的关系，得到要求的角的大小．解答：解：连接OD，则OD垂直于切线，根据切割线定理可得PD2=PE?PF，∴PE=2，∴圆的直径是4，在直角三角形POD中，OD=2，PO=4，∴∠P=30°，∴∠DEF=60°，∴∠DFP=30°，故答案为：30°点评：本题考查圆的切线的性质和证明，考查直角三角形角之间的关系，是一个基础题，题目解答的过程比较简单，是一个送分题目．13.分别从集合A=和集合B=中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是_________．参考答案：14.幂函数的图象经过点，则满足＝27的x的值是

▲

．参考答案：15.已知，，若直线与直线互相垂直，则ab的最大值是__________．参考答案：.分析：根据两直线垂直的条件，求出满足的关系式，再利用基本不等式求出的最大值。详解：因为直线与直线互相垂直，所以，，又，所以，当且仅当，即时，等号成立。所以的最大值为。点睛：本题主要考查了两直线垂直的条件以及基本不等式，属于中档题。本题使用基本不等式时，注意凑项，方便使用基本不等式。16.设，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：17.函数f(x)＝

的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为_____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）设数列{an}的首项不为零，前n项和为Sn，且对任意的r，t∈N*，都有=．（1）求数列{an}的通项公式（用a1表示）；（2）设a1=1，b1=3，bn=（n≥2，n∈N*），求证：数列{log3bn}为等比数列；（3）在（2）的条件下，求Tn=．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件推导出，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由已知条件推导出，由此能证明数列{log3bn}是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）推导出．由此能求出Tn=．解答： （1）解：因为a1=S1≠0，令t=1，r=n，则，得，即．…2分当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=a1（2n﹣1），且当n=1时，此式也成立．故数列{an}的通项公式为an=a1（2n﹣1）．…5分（2）证明：当a1=1时，由（1）知an=a1（2n﹣1）=2n﹣1，Sn=n2．依题意，n≥2时，，…7分于是，且log3b1=1，故数列{log3bn}是首项为1，公比为2的等比数列．…10分（3）解：由（2）得，所以．…12分于是．…15分所以．…16分．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的证明，考查数列的前n项和求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．19.已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1，an2﹣（2an﹣1﹣1）an﹣2an﹣1=0（n≥2，n∈N*），数列{bn}满足b1=1，b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）推出数列{an}是等比数列，然后求解通项公式，利用作差法，然后求解{bn}的通项公式；（Ⅱ）化简通项公式，利用错位相减法求和即可．【解答】解：（Ⅰ）变形可得（an﹣2an﹣1）（an+1）=0，即有an=2an﹣1或an=﹣1，又由数列{an}各项都为正数，则有an=2an﹣1，故数列{an}是首项为a1=1，公比为2的等比数列，则…由题意知，当n=1时，b1=b2﹣1，故b2=2，当n≥2时，，和b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N*）作差得，，整理得：，∴=1，∴bn=n∴；bn=n，n∈N*…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因此，∴，两式作差得：…．20.（本小题满分14分）设椭圆方程，椭圆上一点到两焦点的距离和为4，过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2．（1）求椭圆方程；（2）若M，N是椭圆C上的点，且直线OM与ON的斜率之积为，是否存在动点，若，有为定值．参考答案：（1）因为，所以，

-------------------------2分∵过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2．∴由椭圆的对称性知，椭圆过点，即

--------------------4分，解得椭圆方程为

---------------------------------------7分（2）存在这样的点.设，，则，化简为

---------------------9分∵M，N是椭圆C上的点，∴，

由得-

------------------------11分所以即存在这样的点

-------------------------14分21.(本小题满分12分)已知数列{an}的首项，前n项和为，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{an+bn}的前项和.参考答案：解：（1）由题意得，两式相减得，所以当时，是以3为公比的等比数列.因为，所以，，对任意正整数成立，是首项为1，公比为3的等比数列，所以得.（2），所以，22.如图，已知椭圆：的左、右焦点分别为、，过点、分别作两条平行直线、交椭圆于