2022-2023学年辽宁省沈阳市第一四二中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市第一四二中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：C

2.（5分）下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（） A． f（x）=1，g（x）=x0 B． f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1 C． f（x）=x，g（x）=（）2 D． f（x）=|1﹣2x|，g（x）=参考答案：D考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据定义域与对应法则相同的两个函数值域相同，两个函数相同来判断即可．解答： 对A，g（x）=x0的定义域是{x|x≠0，x∈R}，两函数定义域不同，∴不是同一函数；对B，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}，两函数定义域不同，∴不是同一函数；对C，g（x）的定义域是 C． 3.函数y＝a|x|(a＞1)的图象是()参考答案：B略4.若两个正实数x，y满足+=1，且x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】由题意和基本不等式可得x+2y的最小值，再由恒成立可得m的不等式，解不等式可得m范围．【解答】解：∵正实数x，y满足+=1，∴x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8，当且仅当=即x=4且y=2时x+2y取最小值8，∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴8＞m2+2m，解关于m的不等式可得﹣4＜m＜2故选：D5.计算cos?cos的结果等于（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用三角函数的诱导公式以及二倍角的正弦函数求解即可．【解答】解：cos?cos=cos?=﹣sin?cos=﹣sin=﹣．故选：D．6.如右图所示，直线的斜率分别为则（

）A． B． C． D．参考答案：C7.点P在直线上运动，，，则的最小值是（

）A. B. C.3 D.4参考答案：C∵设A（4，1）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点为A′（2，3），∴|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|，当P、A′、B三点共线时，|PA|+|PB|取得最小值|A′B|==3．故选：C．8.某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么（

）A.当时，该命题不成立 B.当时，该命题成立C.当时，该命题不成立 D.当时，该命题成立参考答案：C【分析】写出命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断.【详解】由逆否命题可知，命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题为“假设当时该命题不成立，则当时该命题也不成立”，由于当时，该命题不成立，则当时，该命题也不成立，故选：C.【点睛】本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.9.幂函数的图象经过点，则=

A．

B．

C．3

D．－3参考答案：A10.已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为A.2

B.

C.4

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值为

．参考答案：012.已知4是2，x的等差中项，则x的值为

．参考答案：6略13.圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为

。参考答案：2略14.若f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），则f（1）=．参考答案：．【考点】函数的值．【分析】由已知条件联立方程组求出f（x）=[3log2（3﹣x）﹣log2（x+3）]，由此能求出f（1）．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），①∴f（﹣x）+3f（x）=log2（3﹣x），②②×3﹣①，得：8f（x）=3log2（3﹣x）﹣log3（x+3），∴f（x）=[3log2（3﹣x）﹣log2（x+3）]，∴f（1）=（3log22﹣log24）=．故答案为：．15.设a=，b=，c=cos81°+sin99°，将a，b，c用“＜”号连接起来．参考答案：b＜c＜a【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式化简a，b，再由两角和的正弦化简c，然后结合正弦函数的单调性得答案．【解答】解：∵a==sin140°=sin40°，b===sin35.5°，c=cos81°+sin99°==sin39°，且y=sinx在[0°，90°]内为增函数，∴b＜c＜a．故答案为：b＜c＜a．16.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为

．参考答案：因为函数在上单调递减，所以。17.（5分）阅读如图程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是

．参考答案：（1，2）考点： 程序框图．专题： 函数的性质及应用；算法和程序框图．分析： 程序框图的功能为计算并输出分段函数f（x）=的值，如y∈（3﹣2，3﹣1），从而有x∈（1，2）．解答： 模拟执行程序框图，可得其功能为计算并输出分段函数f（x）=的值，如果输出的函数值在区间内，即y∈（3﹣2，3﹣1），从而解得：x∈（1，2）故答案为：（1，2）．点评： 本题主要考查了程序框图和算法，考查了函数定义域的解法，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内.海底探测仪测得，两点的距离为海里.（1）求的面积；（2）求，之间的距离.参考答案：（1）如图所示,在中由正弦定理可得，，…4分则的面积（平方海里）…………8分（2），…………………12分在中，由余弦定理得，即（海里）答：的面积为平方海里，，间的距离为海里.……16分19.已知函数（为常数，且）.（1）当时，求函数的最小值（用表示）；（2）是否存在不同的实数使得，，并且，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）令

……………1分当即时，

……………4分当即时，………………7分综上：．

………………8分（2）解法一：假设存在，则由已知得，等价于在区间上有两个不同的实根………………11分令，则在上有两个不同的零点．………………15分解法2：假设存在，则由已知得等价于在区间上有两个不同的实根………………11分等价于，作出函数图象，可得．………………15分

20.在等差数列{an}中，，．（1）求数列的{an}通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）等差数列{an}的公差设为d，运用等差数列的通项公式可得首项和公差的方程，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项；（2）由（1）知bn＝2an﹣1＝2n﹣3，运用等差数列的求和公式，计算可得所求和．【详解】（1）依题意，，因为，所以，即，所以.（2）由（1）知，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．21.设平面内的向量，，，其中O为坐标原点，点P是直线OM上的一个动点，且（1）求的坐标；（2）求的余弦值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意,可设,再由点P在直线OM上,得到与共线,由此共线条件得到之间的关系,代入,解出的值；（2）由（1）可知求出的坐标及,再由夹角的向量表示公式求出的余弦值【详解】（1）设.∵点