2022-2023学年湖北省随州市广水武胜关镇东河中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省随州市广水武胜关镇东河中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，

，的值域（

）．A．(2,8]

B．[

8]

C．［2，＋∞）

D．（

，＋∞）参考答案：B2.已知等比数列满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若sinα=，则cos2α=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二倍角的余弦．【分析】直接利用二倍角的余弦公式的变形，求得cos2α的值．【解答】解：∵sinα=，则cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=，故选：C．4.执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略5.设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则的值为(

)A．-3

B．-1

C．1

D．3参考答案：A略6.若复数是纯虚数，则实数的值为（

）A.2

B.1

C.-2

D.-1参考答案：B略7.在等比数列中，,,成等差数列,若,则=

(

)A.1

B.2

C.4

D.8

参考答案：D略8.11．函数,若存在，对于任意，都有，则的最小值为A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.已知集合，，则A∩B=(

)A．(0,1)

B．

C．(1,+∞)

D．参考答案：B10.阅读下面的流程图，若输入的，，分别是5，2，6，则输出的，，分别是（

）A．6，5，2B．5，2，6C．2，5，6D．6，2，5参考答案：A试题分析：程序执行中的数据变化如下：，输出考点：程序框图二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

则f（x）的解析式为

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.参考答案：12.深圳市的一家报刊摊点，从报社买进《深圳特区报》的价格是每份0.60元，卖出的价格是每份1元，卖不掉的报纸可以以每份0.1元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进

份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得

元？参考答案：400，3315。13.

．参考答案：略14.将一骰子（六个面标有1—6个圆点的正方体）抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是__________(结果用分数表示).参考答案：略15.函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象得到，解方程组得到A，b的值，再由图象得到周期，代入周期公式求得ω，再由f（0）=1求得φ的值．【解答】解：由图可知，，解得A=，b=1．T=4，即，则ω=．∴．由，得sinφ=0，φ=0．∴．故答案为：．【点评】本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，考查了三角函数的周期公式，是基础题．16.对于定义在上的函数，有如下四个命题：①若，则函数是奇函数；②若则函数不是偶函数；③若则函数是上的增函数；④若则函数不是上的减函数．其中正确的命题有

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（写出你认为正确的所有命题的序号）.

参考答案：②④17.给定集合与，则可由对应关系＝_________（只须填写一个

符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数．参考答案：，，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均已百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元，若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收入近似满足函数R(m)=5000m－500m2(0≤m≤5,m∈N)．（1）试写出第一年的销售利润y（万元）关于年产量x（单位：百台，x≤5，x∈N+）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）（2）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年的年支出费用u(x)（万元）与年产量x（百台）的关系满足，问年产量x为多少百台时，工厂所得纯利润最大？参考答案：（1）；（2）．（1）由题意可得，，即，．（2）设工厂所得纯利润为，则．∴当时，函数取得最大值．当年产量为3百台时，工厂所得纯利润最大，最大利润为5000万元．19.(12分)已知直线l经过两点⑴求直线l的方程；⑵圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于点，求圆的方程。参考答案：⑴；

⑵略20.已知函数的定义域为，且满足：（1）．（2）对于任意的，，总有．（3）对于任意的，，，．（Ⅰ）求及的值．（Ⅱ）求证：函数为奇函数．（Ⅲ）若，求实数的取值范围．参考答案：见解析解：（Ⅰ）∵对于任意，，都有，∴令，，得，∴．令，，则，∴．（Ⅱ）令，，则有，∴，令，则，∴，即：．故为奇函数．（Ⅲ）∵对于任意的，，，，∴为单调增函数，∵．且，∴，∴，∴，即：，解得或．故实数的取值范围是．21.已知函数y=f(x)=

(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.试求函数f(x)的解析式参考答案：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，当且仅当x=时等号成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b