2022-2023学年湖南省张家界市新桥中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年湖南省张家界市新桥中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数在复平面上对应的点不可能位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C2.角θ的终边与单位圆的交点的横坐标为，则tanθ的值为（）A． B．±1 C． D．参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得tanθ的值．【解答】解：角θ的终边与单位圆的交点的横坐标为x=，则它的纵坐标为y=±，故tanθ==±，故选：C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.设函数，则函数（

）

A．在区间内均有零点

B．在区间内均无零点

C．在区间内有零点，在区间内无零点

D．在区间内无零点，在区间内有零点参考答案：D略4.在一次实验中，测得x，y的值如下表：

x1234y471013

则y与x之间的回归直线方程为A．

B．

C.

D．参考答案：C因为这组数据中心点坐标为，回归直线方程必过该点，四个选项中只有经过该点，所以选C.

5.已知函数f（x）=ex，g（x）=ln+，对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为(

) A．2﹣1 B．e2﹣ C．2﹣ln2 D．2+ln2参考答案：D考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：令y=ea，则a=lny，令y=ln+，可得b=2，利用导数求得b﹣a取得最小值．解答： 解：令y=ea，则a=lny，令y=ln+，可得b=2，则b﹣a=2﹣lny，∴（b﹣a）′=2﹣．显然，（b﹣a）′是增函数，观察可得当y=时，（b﹣a）′=0，故（b﹣a）′有唯一零点．故当y=时，b﹣a取得最小值为2﹣lny=2﹣ln=2+ln2，故选D．点评：本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用，利用导数求函数的最小值，属于中档题．此题中导数零点不易用常规方法解出，解答时要会用代入特值的方法进行验证求零点6.数码a1，a2，a3，…，a2006中有奇数个9的2007位十进制数的个数为A．(102006＋82006)

B．(102006－82006)

C．102006＋82006

D．102006－82006参考答案：B解：出现奇数个9的十进制数个数有A＝C20061

92005＋C20063

92003＋…＋C200620059．又由于

(9＋1)2006＝k＝0ΣC2006k

92006－k以及(9－1)2006＝k＝0ΣC2006k

(－1)k92006－k从而得A＝C20061

92005＋C20063

92003＋…＋C200620059＝(102006－82006)．7.设是定义在R上的函数，则下列叙述一定正确的是

（

）

A.是奇函数

B.是奇函数

C.是偶函数

D.是偶函数参考答案：【知识点】函数奇偶性的判定.

B4【答案解析】D

解析：对于选项A：设，则，所以是偶函数，所以选项A不正确；同理可判断：奇偶性不确定，是奇函数，是偶函数，所以选D.【思路点拨】依次设各选项中的函数为，再利用与关系确定结论.8.设实数满足，且，实数满足，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知函数，若对恒成立，且，则函数的单凋递减区间是(

)

A.

B．

C.

D.参考答案：A略10.若函数A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=cosx+ex在点（0，f（0））处的切线方程为．参考答案：x﹣y+2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】由f（x）=cosx+ex，知f（0）=cos0+e0=2，f′（x）=﹣sinx+ex，由此利用导数的几何意义能求出f（x）=cosx+ex在x=0处的切线方程．【解答】解：∵f（x）=cosx+ex，∴f（0）=cos0+e0=2，f′（x）=﹣sinx+ex，∴f′（0）=1，∴f（x）=cosx+ex在x=0处的切线方程为：y﹣2=x，即x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0．【点评】本题考查函数在某点处的切线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的几何意义的灵活运用．12.已知P，Q为抛物线f(x)＝上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为____参考答案：-413.复数z在复平面内对应的点是（1，﹣1），则=

．参考答案：1+i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由已知求得z，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵复数z在复平面内对应的点是（1，﹣1），∴z=1﹣i，则．故答案为：1+i．14.若实数x，y满足约束条件，则z=lny﹣lnx的最大值是．参考答案：ln3【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数z=lny﹣lnx为z=ln，由图求出的最大值，则答案可求．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），由z=lny﹣lnx=ln，而的最大值为kOA=3，∴z=lny﹣lnx的最大值是ln3．故答案为：ln3．15.已知函数f（x）=，则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是个．参考答案：4【考点】函数的零点．【分析】当x≤0时，f（x）=x+1．当﹣1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0，y=f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，x=﹣；当x≤﹣1时，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1+1=x+3=0，x=﹣3；当x＞0时，f（x）=log2x，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1．当0＜x＜1时，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1=log2（log2x+1）+1=0，x=；当x＞1时，f（x）=log2x＞0，y=f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，x=．由此能求出y=f[f（x）]+1的零点．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x+1，当﹣1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，x+1=，x=﹣．当x≤﹣1时，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1+1=x+3=0，∴x=﹣3．当x＞0时，f（x）=log2x，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1，当0＜x＜1时，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1=log2（log2x+1）+1=0，∴，x=；当x＞1时，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，∴，x=．综上所述，y=f[f（x）]+1的零点是x=﹣3，或x=﹣，或x=，或x=．故答案为：4．【点评】本题考查函数的零点个数的求法，是基础题，易错点是分类不全，容量出现丢解．解题时要注意分段函数的性质和应用，注意分类讨论法的合理运用．16.与圆交于，两点，，则实数

参考答案：必要不充分17.若不等式组满足，则z=2x+y的最大值为

．参考答案：6【考点】7C：简单线性规划．【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出目标函数的最值，即可求解比值．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线z=2x+y在y轴上的截距，截距越大，z越大，由可得A（2，2），当直线z=2x+y过A（2，2）时，Z取得最大值6，故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某教育培训中心共有25名教师，他们全部在校外住宿.为安全起见，学校派专车接送教师们上下班.这个接送任务承包给了司机王师傅，正常情况下王师傅用34座的大客车接送教师.由于每次乘车人数不尽相同，为了解教师们的乘车情况，王师傅连续记录了100次的乘车人数，统计结果如下：乘车人数1516171819202122232425频数2441016201612862以这100次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率.（Ⅰ）若随机抽查两次教师们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘车人数超过18的概率；（Ⅱ）有一次，王师傅的大客车出现了故障，于是王师傅准备租一辆小客车来临时送一次需要乘车的教师.可供选择的小客车只有20座的A型车和22座的B型车两种，A型车一次租金为80元，B型车一次租金为90元.若本次乘车教师的人数超过了所租小客车的座位数，王师傅还要付给多出的人每人20元钱供他们乘出租车.以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，判断王师傅租哪种车较合算？参考答案：（Ⅰ）由题意得，在一次接送中，乘车人数超过18的概率为0.8.记“抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18”为事件，则.即抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18的概率为0.96.（Ⅱ）设表示租用型车的总费用（单位：元），则的分布列为801001201401601800.560.160.120.080.060.02.设表示租用型车的总费用（单位：元），则的分布列为901101301500.840.080.060.02.因此以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，租型车较合算.19.（本大题12分）

设数列的前项和为，点在直线上，其中．（I）求数列的通项公式；（II）设，求证：．参考答案：（I）；

（II）略．

略20.已知是奇函数.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若关于的方程有实解,求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由得：…………2分为奇函数，经验证可知：时，是奇函数，为所求…………5分（Ⅱ）…………8分法一：由得：

当且仅当时，所以的取值范围是…………12分法二：原方程即设，则原方程有实解，等价于方程有正实解…………6分令则或或

…………10分或或所以的取值范围是…………12分21.（08年宁夏、海南卷理）（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且｜MF2｜=．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．参考答案：【解析】（Ⅰ）由：知．设，在上，因为，所以，得，．在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得

，解得（不合题意，舍去）．故椭圆的方程为．（Ⅱ）由知四边形是