2022-2023学年江苏省南通市静海中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年江苏省南通市静海中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是直线与两坐标轴都相交的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.若复数，则z的虚部等于（）A．1

Ｂ．3

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略3.复数的共轭复数为A

B．

C.

D.参考答案：C4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略5.在的展开中，的系数是（

）A

207

B297

C

-

D

-252参考答案：A6.已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是

（）A.

B.

C.

或

D.参考答案：C略7.函数的大致图像是（

）A. B.C. D.参考答案：A由题得，令得，所以函数的增区间是.所以排除A，D.当，故选C.8.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2．若二面角C－AB－C1的大小为60°，则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D如图取AB的中点D，连接CD，C1D，则有CD⊥AB，C1D⊥AB，∴∠C1DC=60°，CD=，CC1=CDtan60°=3，AC1=BC1=.在△ABC1中，cos∠ABC1=.∵AB∥A1B1，因此∠ABC1是直线A1B1与BC1所成的角或补角，因此直线A1B1与BC1所成的角的余弦值是.本题选择D选项.

9.方程表示的曲线是

（

）

A．焦点在轴上的椭圆

B．焦点在轴上的双曲线

C．焦点在y轴上的椭圆

D．焦点在y轴上的双曲线参考答案：解析：，即，又，方程表示的曲线是椭圆.

）……（*）

即.曲线表示焦点在y轴上的椭圆，选C.10.若“?x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（）A．（﹣∞，2] B．[2，3] C．[﹣2，3] D．λ=3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】若“?x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，即“?x∈[，2]，使得λ＞2x+成立”是假命题，结合对勾函数的图象和性质，求出x∈[，2]时，2x+的最值，可得实数λ的取值范围．【解答】解：若“?x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，即“?x∈[，2]，使得λ＞2x+成立”是假命题，由x∈[，2]，当x=时，函数取最小值2，故实数λ的取值范围为（﹣∞，2]，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据两类不同事物之间具有类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的推理，叫做类比推理。请用类比推理完成下表：平面空间三角形的两边之和大于第三边四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的面积等于任意一边的长度与这个边上高的乘积的二分之一四面体的体积等于任意底面的面积与这个底面上的高的乘积的三分之一三角形的面积等于其内切圆的半径与三角形周长乘积的二分之一

参考答案：四面体的体积等于其内切球半径与四面体表面积乘积的三分之一略12.命题“若，则”的逆否命题是

．参考答案：若，则13.若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，可得tanx≤1，所以，m≥1，实数m的最小值为：1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力．14.如图，曲边梯形由直线、、轴及曲线围成，则它的面积是____________.（注：为自然对数的底）xyOABCD参考答案：2略15.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，现采取分层抽样的方法从男生中任意抽取25人，那么应该在女生中任意抽取

人.参考答案：略16.以椭圆的左焦点为圆心，短半轴长为半径的圆方程为_______________.参考答案：17.二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则在内的值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）4月10日，2015《中国汉字听写大会》全国巡回赛浙江赛区在杭州宣布正式启动，并拉开第三届“汉听大会”全国海选的帷幕。某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求频率分布直方图中的值,试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）参考答案：（Ⅰ）,,∴,

………2分估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为：

………4分（Ⅱ）设被抽到的这名同学考试成绩在80分以上为事件A．

答：被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0.4．

………………6分（Ⅲ）由（2）知，从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为，X可能的取值是0，1，2，3．

；

；

；

．

的分布列为：0123

………………11分所以．

………12分（或，所以．）.19.已知函数（1）求在点处的切线方程；（2）若存在，使成立，求的取值范围；参考答案：（1）y=（e﹣1）x﹣1；（2）解析：（1）∵函数f（x）=ex﹣1﹣x．f′（x）=ex﹣1，f（1）=e﹣2，f′（1）=e﹣1．∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣e+2=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x﹣1．（2）a＜ex﹣1﹣x，即a＜f（x）．令f′（x）=ex﹣1=0，x=0．∵x＞0时，f′（x）＞0，x＜0时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，0）上减，在（0，+∞）上增．又时，∴f（x）的最大值在区间端点处取到，，，∴，∴f（x）在上最大值为，故a的取值范围是，略20.（12分）小明上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．（1）若，就会迟到，求小明不迟到的概率；（2）求E（X）．参考答案：（1）；．故张华不迟到的概率为．……6分（2）的分布列为01234.…………12分21.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率；若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．参考答案：19.p:0<m<

q:0<m<15

p真q假，则空集；p假q真，则

故m的取值范围为

22.如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥底面ABCD，，且.（1）证明：平面PAC⊥平面PCE；（2）若直线PC与平面ABCD所成的角为45°，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析；（2）试题分析：（1）连接，交于点，设中点为，连接，，先根据三角形中位线定理及平行四边形的性质可得，再证明平面，从而可得平面，进而可得平面平面；（2）以为原点，，，分别为轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果试题解析：（1）证明：连接，交于点，设中点为，连接，．因为，分别为，的中点，所以，且，因为，且，所以，且．所以四边形为平行四边形，所以，即．因为平面，平面，所以．因为是菱形，所以．因为，所以平面．因为，所以平面．因为平面，所以平面平面．（2）解法：因为直线与平面所成角为，所以，所以．所以，故△为等边三角形．设的中点为，连接，则．以为原点，，，分别为轴，建立空间直角坐标系（如图）．则，，，，，，．设平面的法向量为，则即则所以．设平面的法向量为，则即令则所以．设二面角的