2022-2023学年河南省南阳市柳泉铺职业高级中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年河南省南阳市柳泉铺职业高级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（09年宜昌一中12月月考理）若向量==(1，－1)，则|2|的取值范围是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)[1,3]参考答案：A2.执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，﹣12），则x的值为（）A．27 B．81 C．243 D．729参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并分析程序执行过程中，变量x、y值的变化规律，即可得出答案【解答】解：由程序框图知：第一次运行x=3，y=﹣3，（3﹣3）；第二次运行x=9，y=﹣6，（9，﹣6）；第三次运行x=27，y=﹣9，（27，﹣9）；第四次运行x=81，y=﹣12，（81，﹣12）；…；所以程序运行中输出的一组数是（x，﹣12）时，x=81．故选：B．3.已知则等于（A）7 （B） （C） （D）参考答案：B4.设l，m，n为不重合的三条直线，其中直线m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(

)

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．既不充分也不必要条件

D．必要不充分条件

参考答案：B5.一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积是（）A．π+4 B．2π+4 C．π+4 D．π+2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为半圆柱与长方体的组合体．【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与长方体的组合体．半圆柱的底面半径为1，高为2，长方体的棱长分别为1，2，2．所以几何体的体积V=+1×2×2=π+4．故选：C．6.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，则A∩B等于A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）参考答案：A略7.如图，四个边长为1的正方形排成一个正四棱柱，AB是大正方形的一条边，是小正方形的其余的顶点，则的不同值的个数为（

）（A）7

(B)5

(C)3

(D)1

参考答案：

C8.定义在［1，+）上的函数满足：①（为正常数）；②当时，。若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于（

）A．1

B．2

C．1或2

D．4或2参考答案：C9.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与构成“互为生成”函数的为（▲

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知函数且的解集为，则函数的图像为A

B

C

D参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线与直线垂直，则a=________.参考答案：．【分析】先对函数求导，求出其在点处的切线斜率，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因此，曲线在点处的切线斜率为；又该切线与直线垂直，所以.故答案为【点睛】本题主要考查导数在某点处的切线斜率问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.12.已知椭圆的左右焦点分别为,离心率为,直线,为点关于直线对称的点,若为等腰三角形,则的值为

▲．参考答案：13.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若，则=

.参考答案：14.在面积为2的正中，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是___________。参考答案：15.一个几何体的三视图如图所示（俯视图中的正方形边长为2)，则该几何体的体积为

▲.参考答案：2π由三视图可知该几何体是由一个底面直径为2，高为2的圆柱，沿轴截面的对角线切成全等的两部分后拼接而成，故该几何体的体积为2π.16.若曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于轴,则k=_________参考答案：略17.对于，不等式的解集为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列

（Ⅰ）计算

（Ⅱ）令是等比数列；

（Ⅲ）设、分别为数列、的前，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.

参考答案：解：（Ⅰ）由题意，………2分

同理

……3分

（Ⅱ）因为

所以………5分

…………7分又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列……9分

（Ⅲ）由（2）得，

又

所以…………13分

由题意，记

则……15分

故当……16分19.（10分）在直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数），点P在直线l：x+y﹣4=0上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（I）求圆C和直线l的极坐标方程；（II）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足|OP|2=|OR|?|OQ|，求Q点轨迹的极坐标方程．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）圆C：（θ为参数），可得直角坐标方程：x2+y2=4，利用互化公式可得圆C的极坐标方程．点P在直线l：x+y﹣4=0上，利用互化公式可得直线l的极坐标方程．（Ⅱ）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由，又|OP|2=|OR|?|OQ|，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圆C：（θ为参数），可得直角坐标方程：x2+y2=4，∴圆C的极坐标方程ρ=2．点P在直线l：x+y﹣4=0上，直线l的极坐标方程ρ=．（Ⅱ）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），因为，又因为|OP|2=|OR|?|OQ|，即，∴，∴ρ=．【点评】本题考查了参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式;（2）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．参考答案：略21.已知椭圆C:的左右顶点分别为A,B，右焦点为，离心率，点是椭圆C上异于A,B两点的动点，△APB的面积最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线AP与直线交于点，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并作出证明．参考答案：【考点】（1）椭圆基本量；（2）联消判韦，点线距离，线圆位置关系，分类讨论（1）由题意得，，解得：所以，椭圆方程为：.（2）以为直径的圆与直线相切．证明：设直线：，则：，的中点为为联立，消去整理得：设，由韦达定理得：，解得：，故有：又，所以当时，，，此时轴，以为直径的圆与直线相切．当时，，所以直线，即：，所以点到直线的距离而，即知：，所以以为直径的圆与直线相切【点评】：解法常规，难度适当22.（05年全国卷Ⅰ理）（12分）（Ⅰ）设函数，求的最小值；（Ⅱ）设正数满足，证明：

参考答案：解析：（Ⅰ）解：对函数求导数：

于是当在区间是减函数，当在区间是增函数.所以时取得最小值，，（Ⅱ）证法一：用数学归纳法证明.（i）当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立.（ii）假定当时命题成立，即若正数，则当时，若正数令则为正数，且由归纳假定知

①同理，由可得

②综合①、②两式即当时命题也成立.根据（i）、（ii