2022年北京房山区琉璃河中学 高二数学文期末试卷含解析

2022年北京房山区琉璃河中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C略2.已知双曲线的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若，其中，且，则实数对（x，y）表示坐标平面上不同点的个数为（

）A．50个

B．70个

C．90个

D．120个参考答案：C略4.若，则成立的一个充分不必要的条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.下列推理是归纳推理的是(

)

A．为两个定点，动点满足，，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；B．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇；C．由圆的面积，猜想出椭圆的面积；D．由，求出猜想出数列的前项和的表达式。参考答案：D6.已知集合，，则（）A．

B．A∩B={x|1＜x＜4}C．

D．参考答案：C7.已知平面向量，，且⊥，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选C．9.已知不等式组表示的三角形区域为M，过该区域三顶点的圆内部记为N,在N中随机取一点，则该点取自区域M的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若x，y满足且z=3x﹣y的最大值为2，则实数m的值为（）A． B． C．1 D．2参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=3x﹣y的最大值为2，联立，解得A（2，4），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线mx﹣y=0必须过A，可得2m﹣4=0，解得：m=2．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在处的切线方程为

。参考答案：12.已知函数（），若函数在[1,2]上未单调函数，则a的取值范围是

．参考答案：∪[1，＋∞)由函数，得，因为函数在上为单调函数，所以时，或恒成立，即或在上恒成立，且，设，因为函数在上单调递增，所以或，解得或，即实数的取值范围是．

13.若函数f（x）=x3﹣x在（a，10﹣a2）上有最小值，则a的取值范围为

．参考答案：[﹣2，1）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意求导f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；从而得到函数的单调性，从而可得﹣2≤a＜1＜10﹣a2；从而解得．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x，∴f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；故f（x）=x3﹣x在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；f（x）=x3﹣x=f（1）=﹣；故x=1或x=﹣2；故﹣2≤a＜1＜10﹣a2；解得，﹣2≤a＜1故答案为：[﹣2，1）．14.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：015.函数f（x）=x3﹣2x2+3x﹣6的单调递减区间为_________．参考答案：（1,3）16.阅读如图所示的算法框图：若，，则输出的结果是

．（填中的一个）参考答案：略17.过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，则参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用反证法证明：关于的方程

、、,当或时,至少有一个方程有实数根．参考答案：证明：设三个方程都没有实根，则有判别式都小于零得：，与或矛盾，故原命题成立；略19.（本小题共10分）在中，角的对边分别为，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.参考答案：（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且，∴，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.∴△ABC的面积.20.已知函数．(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)证明：(e为自然对数的底)恒成立．参考答案：(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；(Ⅱ)取，有，即，求出(当且仅当时等号成立)，问题转化为证明在上恒成立即可，设，根据函数的单调性证明即可．【详解】(Ⅰ)解：函数的定义域为，当时，恒成立，所以在内单调递增；当时，令，得，所以当时，单调递增；当时，单调递减，综上所述，当时，在内单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减(Ⅱ)证明：由(1)可知，当时，特别地，取，有，即，所以(当且仅当时等号成立)，因此，要证恒成立，只要证明在上恒成立即可设，则，当时，单调递减，当时，单调递增．故当时，，即在上恒成立因此，有，又因为两个等号不能同时成立，所以有恒成立或：令，则，再令，则，由知，存在，使得，得，由可证，进而得证．【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想。21.（12分）已知△的周长为，且．（1）求边长的值；（2）若,求.参考答案：解：（1）．

——————————————————2分

又

—————————————————————4分

（2）————————6分

————————————————————8分

又————————————9分

————————————————12分略22.某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米，设该厂用所有材料编制个花篮个，花盆个.（1）列出满足的关系式，并画出相应的平面区域；（2）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？参考答案：(1)由已知x、y满足的关系式为等价于….3分该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分.…6分(2)设该厂所得利润为z元,则目标函数为z=300x+200y将z=300x+200y变形为,这是斜率为,在y轴上截距为、随z变化的一族平