2022年湖南省衡阳市中国百强中学高一数学文联考试题含解析

2022年湖南省衡阳市中国百强中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间中，可以确定一个平面的条件是（）A．三个点B．四个点C．三角形D．四边形参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在A中，共线的三个点不能确定一个平面；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面；在C中，三角形能确定一个平面；在D中，空间四边形不能确定一个平面．【解答】解：由平面的基本性质及推论得：在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，都B错误；在C中，由于三角形的三个项点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；在D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误．故选：C．2.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5?{m}+1）（元）决定，其中m＞0，{m}是大于或等于m的最小整数，（如：{3}=3，{3.8}=4，{3.1}=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（）A．3.71元 B．3.97元 C．4.24元 D．4.77元参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用．【分析】先利用{m}是大于或等于m的最小整数求出{5.5}=6，再直接代入f（m）=1.06（0.50×{m}+1）即可求出结论．【解答】解：由{m}是大于或等于m的最小整数可得{5.5}=6．所以f（5.5）=1.06×（0.50×{5.5}+1）=1.06×4=4.24．故选：C．3.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，B中的元素20对应A中的元素是 A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C略4.函数f(x)＝lnx＋x3－9的零点所在的区间为(

)A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：C5.设函数的最小正周期是T，将其图象向左平移后，得到的图象如图所示，则函数的单增区间是（

）A. B.C. D.参考答案：A由已知图象知，的最小正周期是所以解得.由得到，单增区间是或：因为所以将的图象向左平移后，所对应的解析式为.由图象知，所以.由得到，单增区间是点晴：本题考查的是三角函数的图像和性质.已知函数的图象求解析式;(1);(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.确定解析式后，再根据可得单增区间是.6.方程的根所在的区间为（

）

A．(－1,0)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(2,3)参考答案：A7.设，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.（4分）已知f（x）=sin2x+|sin2x|（x∈R），则下列判断正确的是（） A． f（x）是周期为2π的奇函数 B． f（x）是值域为周期为π的函数 C． f（x）是周期为2π的偶函数 D． f（x）是值域为周期为π的函数参考答案：B考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 利用绝对值的代数意义化简函数f（x），并画出此分段函数的图象，根据函数的图象即可得到函数的最小正周期和值域．解答： 若2kπ≤2x≤2kπ+π，即kπ≤x≤kπ+时，sin2x≥0，f（x）=sin2x+|sin2x|=2sin2x；若2kπ+π≤2x≤2kπ+2π，即kπ+≤x≤kπ+π时，sin2x＜0，f（x）=sin2x+|sin2x|=0，作出函数图象，如下图：根据图象可知f（x）为周期函数，最小正周期为π，函数的值域为．故选：B点评： 本题主要考查函数的周期性及其求法，涉及的知识有绝对值的代数意义，以及正弦函数的图象与性质，利用了分类讨论及数形结合的数学思想，根据题意正确画出已知函数的图象是解本题的关键．9.下列函数中，满足“对任意，当<时，都有>”的是A．=

B.=

C.=

D参考答案：A10.（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x|x|参考答案：D考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 探究型．分析： 对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．解答： 对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数故选D．点评： 本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是__________参考答案：.12.（5分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

．参考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0考点： 直线的两点式方程．专题： 计算题；分类讨论．分析： 分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．解答： 解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0点评： 此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．13.函数是定义在上的偶函数，则_______________．参考答案：314.集合，，且,则满足条件的实数m组成的集合为

．参考答案：15.已知数列{an}中，a1=2，an+1=an+2n﹣1，（n∈N+）则该数列的通项公式an=

．参考答案：n2﹣2n+3【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式，利用累加法求得数列通项公式．【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n﹣1，得a2﹣a1=2×1﹣1，a3﹣a2=2×2﹣1，a4﹣a3=2×3﹣1，…an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，（n≥2）累加得：an﹣a1=2[1+2+…+（n﹣1）]﹣（n﹣1），∴=n2﹣2n+3（n≥2）．验证n=1上式成立，∴an=n2﹣2n+3．故答案为：n2﹣2n+3．【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是基础题．16.已知:,若，则

;若,则

参考答案：

，17.命题“若x＞0，则”的逆否命题为__________．参考答案：若，则x≤0考点：四种命题间的逆否关系．专题：计算题；规律型；转化思想；数学模型法；简易逻辑．分析：直接利用逆否命题写出结果即可．解答：解：命题“若x＞0，则”的逆否命题为：若，则x≤0．故答案为：若，则x≤0．点评：本题考查逆否命题的定义的应用，基本知识的考查三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)求sinαcosα的值；(2)求sinα＋cosα的值.参考答案：解：

略19.某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值.参考答案：显然100-10x＞0,即x＜10,则y=（10+x）（100-10x）-8(100-10x)=(2+x)(100-10x)=-10(x-4)2+360(0≤x＜10).当x=4时，y取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元.

略20.（10分）求函数y=（2x）2﹣2×2x+5，x∈[﹣1，2]的最大值和最小值．参考答案：考点： 指数型复合函数的性质及应用．专题： 换元法；函数的性质及应用．分析： 令2x=t，t∈[，4]，换元得y=t2﹣2t+5，利用二次函数性质求最值即可．解答： 设2x=t，因为x∈[﹣1，2]，所以则y=t2﹣2t+5，为二次函数，图象开口向上，对称轴为t=1，当t=1时，y取最小值4，当t=4时，y取最大值13．点评： 本题考查复合函数的最值，通过换元法转化为二次函数的性质求解，换元法属于常用方法，注意