2022年江西省吉安市桐坪国欣中学高一数学理联考试题含解析

2022年江西省吉安市桐坪国欣中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设那么ω的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B2.设等比数列{an}的公比为q，其前项之积为Tn，并且满足条件：．给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）a2015a2017﹣1＞0；（3）T2016的值是Tn中最大的（4）使Tn＞1成立的最大自然数等于4030．其中正确的结论为（）A．（1），（3） B．（2），（3） C．（1），（4） D．（2），（4）参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由已知推得a2015＜1或a2016＜1．然后分析若a2015＜1，那么a2016＞1，若a2015＜0，则q＜0结合等比数列的通项公式可得q＞0．再由等比数列的性质逐一核对四个命题得答案．【解答】解：由可知：a2015＜1或a2016＜1．如果a2015＜1，那么a2016＞1，若a2015＜0，则q＜0；又∵，∴a2016应与a1异号，即a2016＜0，这假设矛盾，故q＞0．若q≥1，则a2015＞1且a2016＞1，与推出的结论矛盾，故0＜q＜1，故（1）正确；又＜1，故（2）错误；由结论（1）可知a2015＞1，a2016＜1，故数列从2016项开始小于1，则T2015最大，故（3）错误；由结论（1）可知数列从2016项开始小于1，而Tn=a1a2a3…an，故当时，求得Tn＞1对应的自然数为4030，故（4）正确．故选：C．3.设集合U={1，2，3，4},A={2，3},B={1},则等于(A){2}

(B){3}

(C)

(D){2，3}

参考答案：D4.如果直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率是 A． B．

C．

D．参考答案：A略5.用数学归纳法证明命题“”时,在作归纳假设后,需要证明当时命题成立,即需证明(

)A.B.C.D.参考答案：B【分析】根据数学归纳法的知识，直接选出正确选项.【详解】将题目中的，改为，即，故选B.【点睛】本小题主要考查数学归纳法的知识，属于基础题.6.已知lga＋lgb＝0，函数的图象可能是（

）参考答案：B7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，，则B=（

）A.B=30°或B=150° B.B=150°C.B=30° D.B=60°参考答案：C【分析】将已知代入正弦定理可得，根据，由三角形中大边对大角可得：，即可求得.【详解】解：，，由正弦定理得：故选C.8.以下六个关系式：①0∈{0}，②{0}??，③0.3?Q，④0∈N，⑤{a，b}?{b，a}，⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，其中错误的个数是（）A．1 B．3 C．2 D．4参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】依次对六个关系式判断，注意集合符号的应用．【解答】解：①0∈{0}，正确；②{0}??，正确；③Q指有理数集，故0.3?Q不正确；④0∈N，正确；⑤{a，b}?{b，a}，正确；⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，正确；故选A．【点评】本题考查了元素与集合的关系应用，注意常见数集的记法与应用．属于基础题．9.已知函数，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.函数满足，那么函数的图象大致为（

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2；则的值为

．参考答案：﹣1考点： 函数的值．专题： 计算题；新定义．分析： 先求出各对数值或所处的范围，再用取整函数求解．解答： ∵，，，log21=0，log22=1，0＜log23＜1，log24=2∴=﹣2+（﹣2）﹣1+0+1+1+2=﹣1故答案为：﹣1点评： 本题是一道新定义题，这类题目要严格按照定义操作，转化为已知的知识和方法求解，还考查了对数的运算及性质．12.函数的定义域为_____________

．参考答案：略13.已知函数，若，则

．参考答案：略14.四面体的四个面中，最多可有

个直角三角形．参考答案：4【考点】棱锥的结构特征．【分析】△ABC中，AC⊥BC，PA⊥面ABC，由三垂线定理知，PC⊥BC，此时四面体P﹣ABC的四个面都是直角三角形．【解答】解：如图，△ABC中，AC⊥BC，PA⊥面ABC，由三垂线定理知，PC⊥BC，四面体P﹣ABC的四个面都是直角三角形．故答案为：4．15.数列中，若，，则该数列的通项公式

参考答案：

略16.若方程有四个不同的解，则实数的取值范围为

**

；参考答案：17.已知直线l的斜率为2，且在y轴上的截距为1，则直线l的方程为．参考答案：y=2x+1．【分析】根据斜截式公式写出直线l的方程即可．【解答】解：直线l的斜率为k=2，且在y轴上的截距为b=1，所以直线l的方程为y=2x+1．故答案为：y=2x+1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）如图在直三棱柱中，，点是的中点.（1）求证:;（2）求证平面;参考答案：证明：（1）在直三棱柱中，平面面，.（2）设，连为中点，平面平面平面略19.设函数为最小正周期.（1）求的解析式；（2）已知的值.参考答案：1）（2）（1）由题意T，

4分

7分（2）１０分

11分

12分

14分20.(本小题满分12分)在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)求两个班参赛学生的成绩的中位数。参考答案：解：(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10,0.05.

∴第二小组的频率为：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∵第二小组的频率为0.40，∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝＝＝0.04.由此可补全直方图，补全的直方图如上图所示．

(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人．∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，∴＝0.40，解得x＝100.所以九年级两个班参赛的学生人数为100人．(3)∵（0.03+0.04）×10>0.5∴九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．设中位数为，则0.03×10+（—59.5）×0.04=0.5，得=64.5所以，两个班参赛学生的成绩的中位数是64.521.已知函数，（1）求函数的定义域；（2）若；求的取值范围。参考答案：解

（1）（1，3）

（2）当a＞1时，

2≤x＜3

当0＜a＜1时,1＜x≤222.如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=a，点E在棱PC上．（1）问点E在何处时，PA∥平面EBD，并加以证明；（2）求二面角C﹣PA﹣B的余弦值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由已知，只需证明PA与面EDB内一条直线平行即可，因此连接AC，EO，AC∩BD=O，则O为AC的中点，证出PA∥EO，则PA∥平面EBD（2）取PA的中点F，连接OF，BF，证出∠BFO为二面角C﹣PA﹣B的平面角，解△BOF即可．【解答】解：（1）当E为PC中点时，PA∥平面EBD连接AC，EO，且AC∩BD=O∵四边形ABCD为正方形，∴O为AC的中点，又E为中点，∴OE为△ACP的中位线，∴PA∥EO又PA?面EBD，E