2022年湖南省长沙市黄金乡黄金中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022年湖南省长沙市黄金乡黄金中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，当x＝－4时，v4的值为()

A．－57

B．124

C．－845

D．220参考答案：D略2.已知向量,，若，则实数m的值为（

）A. B. C. D.?参考答案：C【分析】根据向量平行的坐标运算解得.【详解】由，得．即.故选C．【点睛】本题考查向量的平行条件，属于基础题.

3.数列{an}满足an+1=（﹣1）n?an+n，则{an}的前100项的和S100（）A．等于2400 B．等于2500 C．等于4900 D．与首项a1有关参考答案：B【考点】8E：数列的求和．【分析】；；；所以a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=a4n﹣1+（﹣a4n﹣1+4n﹣1）+（﹣a4n﹣1+8n﹣3）+（a4n﹣1﹣4n）=8n﹣4．发现{a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n}是一个首项为4，公差为8的等差数列．【解答】解：，；；；所以a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=a4n﹣1+（﹣a4n﹣1+4n﹣1）+（﹣a4n﹣1+8n﹣3）+（a4n﹣1﹣4n）=8n﹣4．发现{a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n}是一个首项为4，公差为8的等差数列，于是．故选：B．4.以正方体的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B6.下列说法不正确的是

（

）A．函数关系是一种确定性关系B．相关关系是一种非确定性关系C．回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法D．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法参考答案：C略7.如左图已知异面线段,线段中点的为,且,则异面线段所在直线所成的角为（

）

A

B

C.

D.

参考答案：D8.若函数满足：，则的最小值为(

)

A.

B.

C.

D.12.参考答案：9.在中，是的中点，,点在上且满足,则等于

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略10.在△ABC中，若BC=2，A=60°，则?有（）A．最大值﹣2 B．最小值﹣2 C．最大值2 D．最小值2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先画出图形，根据BC=2，A=60°，对两边平方，进行数量积的运算即可得到，从而得出，这样便可求出，从而得出正确选项．【解答】解：如图，；∴，且BC=2，A=60°；∴；即；∴；∴有最小值﹣2．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是

．参考答案：12.若数列{an}的前n项和Sn=an﹣，则数列{an}的通项公式an=．参考答案：（﹣2）n【考点】数列递推式．【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系可得：an=﹣2an﹣1，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn=an﹣，∴当n=1时，﹣，解得a1=﹣2．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣﹣，化为：an=﹣2an﹣1．∴数列{an}是等比数列，首项与公比都为﹣2．∴an=（﹣2）n．故答案为：（﹣2）n．【点评】本题考查了递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从中任意抽检2件，则至少有一件不合格的概率为___________．参考答案：14.若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为180°的扇形，则这个圆锥的体积是

。参考答案：15.以下4个命题：1）三个点可以确定一个平面；2）平行于同一个平面的两条直线平行；3）抛物线y2=﹣4x对称轴为y轴；4）同时垂直于一条直线的两条直线一定平行；正确的命题个数为

．参考答案：0【考点】抛物线的简单性质；命题的真假判断与应用．【分析】1）由平面的性质可得：三个不共线的点可以确定一个平面．2）由空间中的两条直线的位置关系可得：这两条直线可能平行、可能异面、可能相交．3）由抛物线的性质可得：抛物线y2=﹣4x对称轴为x轴．4）空间中的两条直线的位置关系可得：这两条直线可能平行、可能异面、可能相交．【解答】解：1）由平面的性质可得：三个不共线的点可以确定一个平面，所以1）错误．2）由空间中的两条直线的位置关系可得：平行于同一个平面的两条直线可能平行、可能异面、可能相交，所以2）错误．3）由抛物线的性质可得：抛物线y2=﹣4x对称轴为x轴，所以3）错误．4）空间中的两条直线的位置关系可得：在空间中同时垂直于一条直线的两条直线可能平行、可能异面、可能相交，所以4）错误．故答案为：0．16.已知x是4和16的等比中项，则x＝

．参考答案：略17.将直角沿斜边上的高AD折成的二面角，已知直角边，，那么二面角的正切值为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合.(1)若，求A∩B；(2)若A∩B=A，求实数a的取值范围.参考答案：（1）[1,2)；（2）(－∞,1]．试题分析：（1）根据集合的交集运算法则可求；（2）由交集与子集的关系，可以得出，利用分类讨论，可分析出.试题解析：由解得，所以，由得（1）时，，所以（2）∵，∴若时，显然不成立，若时，，，所以.19.已知正四面体ABCD的各棱长为a，（1）求正四面体ABCD的表面积；（2）求正四面体ABCD外接球的半径R与内切球的体积V内。参考答案：（1）（2）；20.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据（1）

请画出上表数据的散点图；（2）

请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（3）

已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测：生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

参考答案：解：(1)如下图

略21.已知；，（1）求不等式的解集；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：略22.已知椭圆+=1两焦点为F1和F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；进而在在△PF1F2中，由余弦定理可得关系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°，代入数据变形可得4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，结合椭圆的定义可得4=16﹣3|PF1||PF2|，即可得|PF1||PF2|=4，由正弦定理计算可得答案．【解答】解：由+=1可知，已知椭圆的焦点在x轴上，且，∴c==1，∴|F1F2|=2c=2，在△PF1F2中，由余弦定理可得：|F