2022-2023学年河南省新乡市金桥中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年河南省新乡市金桥中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点M的直角坐标为化为极坐标为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.如图，第n个图形是由正n＋2边形“扩展”而来(n＝1,2,3，…)，则第n个图形中顶点个数为()A.(n＋1)(n＋2) B.(n＋2)(n＋3) C.n2 D.n参考答案：B解：由已知中的图形我们可以得到：当n=1时，顶点共有12=3×4（个），n=2时，顶点共有20=4×5（个），n=3时，顶点共有30=5×6（个），n=4时，顶点共有42=6×7（个），…由此我们可以推断：第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，故选B3.直线y=x+b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是(

)A． B．﹣1＜b≤1且 C．﹣1≤b≤1 D．非A、B、C结论参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】由曲线方程的特点得到此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，可得出圆心坐标和圆的半径r，然后根据题意画出相应的图形，根据图形找出三个关键点：直线过（0，﹣1）；直线过（0，1）以及直线与圆相切且切点在第四象限，把（0，﹣1）与（0，1）代入直线y=x+b中求出相应的b值，根据图形得到直线与曲线只有一个交点时b的范围，再由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，此时直线与曲线也只有一个交点，综上，得到满足题意的b的范围．【解答】解：由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，画出相应的图形，如图所示：∵当直线y=x+b过（0，﹣1）时，把（0，﹣1）代入直线方程得：b=﹣1，当直线y=x+b过（0，1）时，把（0，1）代入直线方程得：b=1，∴当﹣1＜b≤1时，直线y=x+b与半圆只有一个交点时，又直线y=x+b与半圆相切时，圆心到直线的距离d=r，即=1，解得：b=（舍去）或b=﹣，综上，直线与曲线只有一个交点时，b的取值范围为﹣1＜b≤1或b=﹣．故选B【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：利用待定系数法确定一次函数解析式，以及点到直线的距离公式，利用了数形结合的思想，根据题意得出此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，并画出相应的图形是解本题的关键．4.已知圆（x﹣a）2+y2=4截直线y=x﹣4所得的弦的长度为2，则a等于（）A．2 B．6 C．2或6 D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心（a，0）到直线y=x﹣4的距离d=，再由勾股定理能求出a．【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4截直线y=x﹣4所得的弦的长度为2，圆心（a，0）到直线y=x﹣4的距离d=，∴=，解得a=2或a=6．故选C．5.已知函数对定义域内的任意都有,且当时其导函数满足,若,则A. B.C. D.参考答案：B本题主要考查的是导数的应用,用导数的正负来判断函数的单调性,意在考查学生的分析问题、解决问题的能力.函数对定义域内的任意都有,即函数图象的对称轴是x=2,又导函数满足,即,所以当时,当时,,即在上递减,在上递增,因为,所以1<,所以.故选B.6.等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.在正方体中，若点P（异于点B）是棱上一点，则满足PB和所成的角为45°的点P有（

）A.6个 B.4个 C.3个 D.2个参考答案：C【分析】将各个顶点分别与的连线与直线所成的角大于等于45°和小于45°两类；从而可知当点在上运动时都经历了从小于45°到大于45°的变化，从而得到结果.【详解】如图，将正方体的各个顶点（除点外）分类，规定当顶点与的连线与直线所成的角大于等于45°时为一类，小于45°时为一类显然与所成角的正切值为，故大于与所成角的为90°，大于45°与所成角的为60°，大于45°与所成角的正切值为，小于45°当点从运动到时，角度从大于45°变化到小于45°，一定经过一个点满足45°；依此类推，当点在上运动时，都经历过角度从小于45°到大于45°的变化，故满足条件的点共有3个本题正确选项：C【点睛】本题考查立体几何知识的综合应用，关键是能够利用类似于函数的零点存在性定理的方式，通过确定角度的变化规律，找到变化过程中的临界点，通过一上一下两点的角度变化特点得到是否存在满足要求的点，属于较难题.

8.设，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知是复数的共轭复数,=0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是()A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线参考答案：A略10.若，则的值是A．1022

B．1024

C．2046

D．2048参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y=3x2的准线方程是

．参考答案：y=﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线的标准方程求解准线方程即可．【解答】解：抛物线y=3x2，即x2=y的准线方程是：y=﹣．故答案为：y=﹣．12.已知物体运动的方程为，则在时的瞬时速度是．参考答案：13.以下4个命题其中正确的命题是

(1)如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；(2)如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；(3)如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；(4)如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台。参考答案：（3）14.用0，1，2，3，4这五个数字可以组成

个重复数字的四位奇数．参考答案：36【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、在1、3中任选一个，安排在个位，②、0不能在首位，则需要在剩下的3个数字中任选1个，③、在剩下的3个数字中任选2个，安排在其他2个数位，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、要求四位数为奇数，其末位数字为1、3，有2种情况，②、0不能在首位，则需要在剩下的3个数字中任选1个，有3种情况，③、在剩下的3个数字中任选2个，安排在其他2个数位，有A32=6种情况，则一共有2×3×6=36种情况，即有36个四位奇数，故答案为：36．15.P为椭圆上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是

▲

参考答案：16.若，则的值为

．参考答案：－117.设函数，观察：，，，，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N+且n≥2时，fn（x）=f（fn﹣1（x））=．参考答案：考点：归纳推理．专题：探究型．分析：题目给出的前四个等式的特点是，左边依次为f1（x），f2（x），f3（x）…，右边都是单项式，且分子都是x，分母是左边的“f”的右下角码乘以x加1，由此规律可得出正确结论．解答： 解：由题目给出的四个等式发现，每一个等式的右边都是一个单项式，分子都是x，分母是等式左边的“f”的右下角码乘以x加1，据此可以归纳为：fn（x）=f（fn﹣1（x））=．故答案为．点评：本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理，此题是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）如图在正方体中，是的中点.求证：平面；（2）如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.求证：平面∥平面.参考答案：19.某中学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.（1）记“函数为上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（2）求的分布列和数学期望.参考答案：（1）设学生选修设甲、乙、丙三门课的概率分别为，则由条件可得解得．用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，则或．∵记“函数为上的偶函数”为事件A，∴；（2）随机变量的取值有或，由（1）知，故，∴的分布列为.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝px－－2lnx(1)若p＝2，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；参考答案：(1)当p＝2时，函数f(x)＝2x－－2lnx，f(1)＝2－2－2ln1＝0.f′(x)＝2＋－，21.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（1）求直线2x﹣y+4=0被圆C所截得的弦长；（2）求过点M（3，1）的圆C的切线方程．参考答案：【考点】圆的切线方程．【分析】（1）求出圆心C（1，2）到直线2x﹣y+4=0的距离，即可求直线2x﹣y+4=0被圆C所截得的弦长；（2）分类讨论，利用圆心C（1，2）到直线kx﹣y﹣3k+1=0的距离等于r，即可求过点M（3，1）的圆C的切线方程．【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心为（1，2），半径长r=2，（1）圆心C（1，2）到直线2x﹣y+4=0的距离为：，所以直线2x﹣y+4=0被圆C所截得的弦长为：（2）因为（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＞4，所以点M在圆外，当切线斜率存在时，设切线方称为：y﹣1=k（x﹣3）即kx﹣y﹣3k+1=0，圆心C（1，2）到直线kx﹣y﹣3k+1=0的距离为：由题意有：，所以此时切线方称为：，即3x﹣4y﹣5=0，当切线斜率不存在时，直线x=3也与圆相切．综上所述，所求切线方称为：3x﹣4y﹣5=0或x=3．22.设p：集合A={x|x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0}，q：集合B={x|＜0}．（I）求集合A；（II）当a＜1时，￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）根据一元二次不等式的解法，讨论a的取值范围进行求解即可．（Ⅱ）根据逆否命题之间的关系将条件进行转化，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0得（x﹣2a）