2022-2023学年湖南省岳阳市凤南中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省岳阳市凤南中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a，b，c满足，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意得，，，故选A．2.函数f（x）=（）cosx的图象大致为（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的零点排除选项，然后通过特殊点的位置判断即可．【解答】解：函数f（x）=（）cosx，当x=时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x∈（0，1）时，cosx＞0，＜0，函数f（x）=（）cosx＜0，函数的图象在x轴下方．排除D．故选：C．3.函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（）A．B．C．D．

参考答案：C考点:函数的图象．专题:函数的性质及应用．分析:利用排除法，先判断函数的奇偶性，再根据函数的值域即可判断．解：∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，排除A，B，∵＞0，故排除D，故选：C．点评:本题考查了图象的识别，根据函数的奇偶性和函数的值域，是常用的方法，属于基础题．

4.已知抛物线上一点M（1，m）（m>0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行、则实数a等于（）

A、B、C、D、参考答案：A

【知识点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．H6H7解析：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可得5=1+，可得p=8，即有y2=16x，M（1，4），双曲线﹣y2=1的左顶点为A（﹣，0），渐近线方程为y=±x，直线AM的斜率为，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，可得=，解得a=，故选A．【思路点拨】求得抛物线的准线方程，再由抛物线的定义可得p=8，求出M的坐标，求得双曲线的左顶点和渐近线方程，再由斜率公式，结合两直线平行的条件：斜率相等，计算即可得到a的值．5.若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A略6.已知实数x,y满足约束条件，则z=x+3y的取值范围是A.[1,9]

B.[2,9]

C.[3,7]

D.[3,9]参考答案：B略7.已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于(

)A．1 B． C．2 D．3参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列的首项和公差，由a3=6，S3=12，联立可求公差d．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a3=6，S3=12，得：解得：a1=2，d=2．故选C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，是基础的会考题型．8.关于的方程在内有两个不相等实数根，则的取值

范围是A.

B．

C．

D．或参考答案：B略9.设椭圆，双曲线，（其中）的离心率分别为，则（

）A.B.C.D.与1大小不确定参考答案：B在椭圆中，，∴，在双曲线中，，∴，∴10.已知函数f(x)满足，则f(x)的最小值是

A．

B．2

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，圆的割线过圆心，弦交于点，且～，则的长等于_______。参考答案：312.某校为了了解高三同学暑假期间学习情况，调查了200名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）。则这200名同学中学习时间在6～8小时的同学为_______________人；参考答案：60略13.已知函数的最小正周期为π，则ω=

；若其图象向右平移个单位后得到的函数为偶函数，则φ的值为

参考答案：；14.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为________．参考答案：15.某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如右表,则最大有

的把握认为主修统计专业与性别有关系．0．0250．0100．0050．0015．0246．6357．87910．828

非统计专业统计专业男1510女520参考公式：参考答案：略16.设，，是单位向量，且，则向量，的夹角等于

．参考答案：设，的夹角为，因为，所以，即，即，所以，所以，的夹角为或。17.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族"，否则称为“非低碳族"．数据如下表(计算过程把频率当成概率)．

(I)如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；

(II)A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20％的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A小区中任选25个人．记X表示25个人中低碳族人数，求x的数学期望．

参考答案：略19.（本题满分14分）某港口水的深度y（米）是时间，下面是某日水深的数据：T（时）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数的图象。

（1）试根据以上数据，求出函数的近似表达式；

（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需下碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）。参考答案：（1）。（2）令，即，∴从2002年开始，该汽车开始获利。（3），即时，，∴此时共获利万元。20.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系.曲线C1：p=1.（1）若直线l与曲线C1相交于点A，B，点M(1,1)，证明：为定值；（2）将曲线C1上的任意点(x，y)作伸缩变换后，得到曲线C2上的点(x′，y′)，求曲线C2的内接矩形ABCD周长的最大值.参考答案：解：（1）曲线：.，.（2）伸缩变换后得：.其参数方程为：.不妨设点在第一象限，由对称性知：周长为，（时取等号）周长最大为8.21.(12分)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：(x≥1)．今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投资1万元，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分配应是多少？共能获得多大利润？参考答案：当t＝时，可获最大利润万元．此时，投入乙种商品的资金为万元，甲种商品的资金为万元．22.已知函数f(x)=tan(x+)．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设β∈（0，π），且f(β)=2cos(β