2022-2023学年河南省周口市又铭中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年河南省周口市又铭中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则是在处取得极小值的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D函数,,在处取得极小值,则在0的左边导函数小于0，0的右边导函数大于0，因为导函数的两个零点为0，，故是较小的零点，故<0,解得b>0.故是在处取得极小值的既不充分也不必要条件.故答案为：D.

2.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是（

）A.c<b<a

B.b<c<a

C.b<a<c

D.a<b<c参考答案：C略3.已知双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 双曲线、椭圆方程分别化为标准方程，利用双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，可得m=3n，从而可求椭圆mx2+ny2=1的离心率．解答： 解：双曲线mx2﹣ny2=1化为标准方程为：∵双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，∴

∴m=3n椭圆mx2+ny2=1化为标准方程为：∴椭圆mx2+ny2=1的离心率的平方为=∴椭圆mx2+ny2=1的离心率为故选C．点评： 本题考查椭圆、双曲线的离心率，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4.圆和圆的位置关系是A.外离 B.相交 C.内切 D.外切 参考答案：B略5.若实数x，y满足则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.函数的图像大致为（

）

A

B

C

D参考答案：A因为，所以函数是偶函数，其图象关于轴对称，排除选项；因为时，，所以可排除选项，故选A.

7.已知R是实数集，集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，，则A∩（?RB）=（）A．（1，6） B．[﹣1，2] C． D．参考答案：D【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据不等式的性质求出集合A，B的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣x﹣2≤0}={x|﹣1≤x≤2}，={x|x＞6或x≤}，则?RB={x|＜x≤6}，则A∩（?RB）={x|＜x≤2}，故选：D8.如图是某算法的程序框图，若输出的b值为32，则判断框内①应填（）A．4？ B．5？ C．6？ D．7？参考答案：B【考点】程序框图．

【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的b，a的值，当b=32，a=6时，应该不满足条件，退出循环，输出b的值为32，可得判断框内①应填a≤5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，b=1满足条件，b=2，a=2满足条件，b=4，a=3满足条件，b=8，a=4满足条件，b=16，a=5满足条件，b=32，a=6此时，应该不满足条件，退出循环，输出b的值为32．故判断框内①应填a≤5，故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，由退出循环时a的值判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．9.已知正方体的棱长为2，点分别是该正方体的棱的中点，现从该正方体中截去棱锥与棱锥，若正（主）视方向如图所示，则剩余部分的几何体的侧（左）视图为（

）参考答案：10.若，，均为单位向量，且，，则的最大值为（

）（A）

（B）1

（C）

（D）2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，则

参考答案：12.若函数f(x)＝x＋asinx在R上递增，则实数a的取值范围为______．参考答案：[-1,1]13.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足，，考查下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列。其中正确的是_________.参考答案：①③④14.存在两条直线与双曲线相交于四点A，B，C，D，且四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为__________。参考答案：15.椭圆+=1与双曲线﹣y2=1焦点相同，则a=．参考答案：【考点】圆锥曲线的综合．【分析】利用双曲线以及椭圆的简单性质相同，列出方程求解即可．【解答】解：椭圆+=1的焦点坐标（，0），与双曲线﹣y2=1焦点（，0）相同，可得：，解得a=．故答案为：．16.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=．参考答案：8【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质结合已知求得2a4=10，再由a1，a4，a7成等差数列求得a7．【解答】解：在等差数列{an}中，由a3+a5=10，得2a4=10，又a1=2，∴a7=2a4﹣a1=10﹣2=8．故答案为：8．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．17.（不等式选做题）在实数范围内，不等式的解集为

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）设为常数）。（1）当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求与的值；（3）当是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集，对任何属于的、，都有成立？若存在试找出所有这样的；若不存在，请说明理由。参考答案：解析：（Ⅰ）举出反例即可．，，，所以，不是奇函数；……………4分（Ⅱ）是奇函数时，，即对定义域内任意实数成立．化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或

．

经检验都符合题意．……………8分(Ⅲ)（1）当时，，因为，所以，，从而；而对任何实数成立；所以可取=，对任何、c属于，都有成立．……10分(2)当时，，所以当时，；当时，；1）因此取，对任何、c属于，都有成立．2）当时，，解不等式得：．所以取，对任何属于的、c，都有成立．………13分19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标（）。参考答案：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数）普通方程为将代入上式化简得即的极坐标方程为

（5分）（Ⅱ）曲线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为将代入上式得，解得（舍去）当时，，所以与交点的平面直角坐标为∵，，∴故与交点的极坐标

（10分）

20.如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；（Ⅱ）若=，求的值．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【分析】（Ⅰ）根据OA=OD，得到∠ODA=∠OAD，结合AD是∠BAC的平分线，得到∠OAD=∠DAC=∠ODA，可得OD∥AE．再根据DE⊥AE，得到DE⊥OD，结合圆的切线的判定定理，得到DE是⊙O的切线．（Ⅱ）连接OD，BC，设AC=2k，AB=5k，可证OD垂直平分BC，利用勾股定理可得到OG，得到DG，于是AE=k，然后通过OD∥AE，利用相似比即可求出的值．【解答】（Ⅰ）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD∵∠BAC的平分线是AD∴∠OAD=∠DAC∴∠DAC=∠ODA，可得OD∥AE…又∵DE⊥AE，∴DE⊥OD∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线；

…5分（Ⅱ）解：连接OD，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，又OD∥AE，∴∠OGB=∠ACB=90°，∴OD⊥BC，∴G为BC的中点，即BG=CG，又∵=，∴设AC=2k，AB=5k，根据中位线定理得OG=k，∴DG=OD﹣OG=k，又四边形CEDG为矩形，∴CE=DG=k，∴AE=AC+CE=k，而OD∥AE，∴可得…10分21.（本题满分12分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t（件），价格近似满足（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．参考答案：（12分）解：（Ⅰ）

……4分＝

……6分（Ⅱ）当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200，1225]，在t＝5时，y取得最大值为1225；

……8分当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，在t＝20时，y取得最小值为600．

……10分（答）总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；第20天，日销售额y取得最小为600元．