2022年山西省朔州市后东中学高三数学文月考试题含解析

2022年山西省朔州市后东中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，，其前n项和为的值等于A. B. C. D.参考答案：C2.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是(

)参考答案：A略3.设变量满足约束条件，则的最小值为

A.-2

B.-4

C.-6

D.-8参考答案：D做出可行域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最小。由，得，即点,代入得，选D.4.如右下图是向阳中学筹备2011年元旦晚会举办的选拔主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

（

）

A．84，4．84

B．84，1．6

C．85，1．6

D．85，8参考答案：C5.已知，若正实数a满足，则a的取值范围为（

）A. B.或C.或 D.参考答案：C【分析】先判断是上的增函数，原不等式等价于，分类讨论，利用对数函数的单调性求解即可.【详解】因为与都是上的增函数，所以是上的增函数，又因为所以等价于，由，知,当时，在上单调递减，故，从而；当时，在上单调递增，故，从而，综上所述，的取值范围是或，故选C.【点睛】解决抽象不等式时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意考查函数的单调性．若函数为增函数，则；若函数为减函数，则．

6.已知，且，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D,因为，且，所以，故选D.

7.设为向量，若与的夹角为，与的夹角为，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设是等差数列的前n项和，且成等比数列，则等于（

）A．1

B．1或2

C．1或3

D．3参考答案：C【知识点】等差数列等比数列D2D3解析：设等差数列的公差为d，则有，得d=0或d=，若d=0,则，若d=，则，所以选C.【思路点拨】可结合等差数列的求和公式得到公差与首项关系，再求所求的比值即可.9.如图，是双曲线：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.（08年宁夏、海南卷理）已知函数)在区间的图像如下：那么＝（

）A．1 B．2

C．

D．

参考答案：【解析】由图象知函数的周期，所以答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量x、y满足条件则的最大值是______.

参考答案：612.对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.参考答案：2n＋1－2.13.已知二项式的展开式中第4项为常数项，则_______参考答案：5略14.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生500名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_________．参考答案：略15.已知,则sina+cosa=______________.参考答案：略16.已知是奇函数,且,若,则

.参考答案：-217.已知函数f（x）=lnx﹣ax2，且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是﹣，则a=．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）的导数，代入x=2可得切线的斜率，解方程可得a的值．【解答】解：函数f（x）=lnx﹣ax2的导数为f′（x）=﹣2ax，函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为﹣4a，由题意可得﹣4a=﹣，解得a=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列.

（Ⅰ）求d，an；（Ⅱ)若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.参考答案：19.已知是公比为的等比数列，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设是首项为，公差为的等差数列，其前项和为.当时，试比较与的大小.

参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得，

……………2分因为是等比数列，所以.

……3分解得或.

……5分（Ⅱ）①当时，，，

……………7分所以，当时，.即当时，.

……8分②当时，，

……9分，

……10分，

……12分所以，当时，；当时，；当时，.

……13分综上，当时，.当时，若，；若，；若，.略20.已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣3|．（1）作出函数y=f（x）的图象；（2）解不等式|x+2|+|x﹣3|＜8．参考答案：解：（1）∵f（x）=|x+2|+|x﹣3|=．∴根据一次函数图象的作法，可得函数y=f（x）的图象如图所示：（2）根据（1）的图象，解方程﹣2x+1=8，得x=﹣；解方程2x﹣1=8，得x=再观察图象，可得f（x）＜8的区间为（﹣，）．∴不等式|x+2|+|x﹣3|＜8的解集为（﹣，）．略21.[选修4-2：矩阵与变换]已知矩阵M=的一个特征值λ1=﹣1，及对应的特征向量，求矩阵M的逆矩阵．参考答案：【考点】特征值与特征向量的计算．【分析】利用特征值、特征向量的定义，建立方程，求出M，再求矩阵M的逆矩阵．【解答】解：由题意，=﹣1?，∴，∴a=2，b=2，∴M=，∴|M|=1×2﹣2×3=﹣4，∴M﹣1=．22.（12分）（2015春?淮安期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作角α和β，，其终边分别交单位圆于A，B两点．若A，B两点的横坐标分别是，﹣．试求（1）tanα，tanβ的值；（2）∠AOB的值．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．

【专题】三角函数的求值．【分析】（1）根据三角函数的定义即可求tanα，tanβ的值；（2）∠AOB=β﹣α，利用两角和差的正切公式进