2022年云南省曲靖市龙庆民族中学高二数学理月考试题含解析

2022年云南省曲靖市龙庆民族中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在(1－x3)(1＋x)10的展开式中x5的系数是()A．－297

B．－252

C．297

D．207参考答案：D2.我国古代数典籍《九章算术》》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”上述问题中，两鼠在第几天相逢．（）A．3 B．4 C．5 D．6、参考答案：B【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为=2n﹣1，同理，小老鼠每天打洞的距离=2﹣，∴2n﹣1+2﹣=10，解得n∈（3，4），取n=4．即两鼠在第4天相逢．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（3，﹣2，1）关于xOz坐标平面对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2，1） B．（3，2，1） C．（﹣3，2，﹣1） D．（﹣3，2，1）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据关于谁对称谁就不变，直接写对称点的坐标即可．【解答】解：空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（3，﹣2，1）关于xOz坐标平面对称的点的坐标是（3，2，1）．故选：B．【点评】本题考查了空间中点的对称点坐标的求法问题，记住某些结论将有利于解题；空间直角坐标系中任一点P（a，b，c）关于坐标平面xOy的对称点为P1（a，b，﹣c）；关于坐标平面yOz的对称点为P2（﹣a，b，c）；关于坐标平面xOz的对称点为P3（a，﹣b，c）．4.平面内动点P到定点的距离之和为6，则动点P的轨迹是（）A.双曲线

B.椭圆

C.线段

D.不存在参考答案：C略5.已知的值（

）A．不大于

B．大于

C．不小于

D．小于参考答案：B略6.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a3+a4+a8=25，则S9=（）A．60 B．75 C．90 D．105参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列通项公式得到，由此利用S9==9a5，能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}中，Sn为其前n项和，a3+a4+a8=25，∴3a1+12d=25，∴，∴S9==9a5=9×=75．故选：B．7.小船以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，则小船实际航行速度的大小为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据诱导公式可将所求式子化为，利用两角和差正弦公式求得结果.【详解】本题正确选项：B【点睛】本题考查逆用两角和差正弦公式求值的问题，关键是能够利用诱导公式将原式化成符合两角和差公式的形式.9.若，，，则的大小关系为()A.

B.C. D.参考答案：C10.命题“若则”的否命题是（A）若则 （B）若则 （C）若则 （D）若则参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为_________；值域为_______．参考答案：(1,+∞)

(0,+∞).【分析】根据根式及分式的要求即可求得定义域；由函数解析式即可求得值域。【详解】函数所以定义域为，即所以定义域为因为所以，即值域为【点睛】本题考查了二次根式及分式的定义域和值域问题，属于基础题。12.正四面体ABCD的棱长为2，棱AB∥平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的最小值是______，最大值是______．参考答案：，2【分析】当正四面体绕着与平面平行的一条边转动时，不管怎么转动，投影图形的一边始终是的投影，长度为2，而发生变化的是投影的高，找出高的变化，得到答案.【详解】因为正四面体的对角线互相垂直，且棱平面，当平面，这时的投影面是对角线为2的正方形，此时面积最大，为；当平面，射影面的面积最小，此时构成的三角形底边2，高是直线到的距离，为，射影面积为；正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的最小值是，最大值是【点睛】本题考查平行投影及平行投影作图法，本题是一个计算投影面积的题，注意解题过程中的投影图的变化情况，属于中档题.13.已知实数满足，则的最小值为

▲

.参考答案：2略14.

若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出下列函数：

①

②，

③，④，其中“同形”函数有

.（填序号）参考答案：①③15.设数列的首项且前项和为.已知向量，满足，则__________．参考答案：

2略16.已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=24y的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的标准方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得抛物线的焦点，设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），求得渐近线方程和a，b，c的关系，解方程即可得到所求．【解答】解：抛物线x2=24y的焦点为（0，6），设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），即有c=6，即a2+b2=36，渐近线方程为y=±x，由题意可得tan30°=，即为b=a，解得a=3，b=3，即有双曲线的标准方程为：．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的焦点的运用，考查双曲线的方程的求法和渐近线方程的运用，考查运算能力，属于中档题．17.写出下列命题的否定:①、有的平行四边形是菱形

②、存在质数是偶数

参考答案：所有的平行四边形不是菱形；全部质数不是偶数。略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题P：实数x满足2x2﹣5ax﹣3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）首先分别求出命题P与命题q的集合简化形式B与A；p∧q为真，则p，q均为真，实则是求B∩A．（2）由?p是?q的充分不必要条件，则（q能推导出p，p推导不出q）．则说明B?A．【解答】解：（1）若a=2，则2x2﹣5ax﹣3a2＜0可化为x2﹣5x﹣6＜0，解得：﹣1＜x＜6．由得，∴不等式的解集为．若p∧q为真，则p，q均为真，∴由可得．（2）解2x2﹣5ax﹣3a2＜0得：．若?p是?q的充分不必要条件，则．设，，则B?A．∴3a≥2且，即，∴实数a的取值范围是．19.（本小题满分16分）已知函数

(为实常数)．

（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数．（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1），当时，．当时，，又，故，当时，取等号

-------4分（2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数。设=，当时，，函数递减，当时，，函数递增。又，，作出与直线的图像，由图像知：当时，即时，方程有2个相异的根；当

或时，方程有1个根；当时，方程有0个根；

-------10分

（3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等价于即，故原题等价于函数在时是减函数，恒成立，即在时恒成立。在时是减函数

-------16分（其他解法酌情给分）略20.如图，AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点，PA⊥平面ABC，E是PC的中点，，PA=AC=1．（1）求证：AE⊥PB；（2）求二面角A﹣PB﹣C的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由线面垂直得PA⊥BC，由圆O的直径，得AC⊥BC，从而AE?平面PAC，进而BC⊥AE，由等腰三角形性质得AE⊥PC，由此能证明AE⊥PB．（2）过A作AF⊥PB交PB于F，连接EF，推导出∠AFE是二面角A﹣PB﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的正弦值．【解答】证明：（1）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC∴PA⊥BC，又AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，又PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC，又AE?平面PAC∴BC⊥AE…∵PA=AC，E是PC的中点∴AE⊥PC，又BC∩PC=C∴AE⊥平面PBC，又PB?平面PBC∴AE⊥PB．…解：（2）过A作AF⊥PB交PB于F，连接EF又由（1）得AE⊥PB，AE∩AF=A∴PB⊥平面AEF，又EF?平面AEF∴PB⊥EF，又AF⊥PB∴∠AFE是二面角A﹣PB﹣C的平面角…∵在Rt△PAC中，PA=AC=1，则，在Rt△PAB中，PA=1，，同理得∴在Rt△AEF中，故二面角A﹣PB﹣C的正弦值为．…21.（12分）已知方程+=1表示的图形是：（1）双曲线；（2）椭圆；（3）圆．试分别求出k的取值范围．参考答案：【考点】：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）由（2﹣k）（k﹣1）＜0，解得即可；（2）分别讨论焦点在x，y轴上，得到不等式，解得再求并集；（3）考虑分母相等，检验是否大于0，即可．解：（1）由（2﹣k）（k﹣1）＜0，解得，k＞2或k＜1；（2）当椭圆的焦点在x轴上，有2﹣k＞k﹣1＞0，解得，1＜k＜；当椭圆的焦点在y轴上，有k﹣1＞2﹣k＞0，解得，＜k＜2．（3）由2﹣k=k﹣1＞0，解得，k=．则（1）当k＞2或k＜1时，方程表示双曲线；（2）当1＜k＜2且k时，方程表示椭圆；（3）当k=时，方程表示圆．【点评】：本题考查方程表示的图形，考查椭圆方程，注意讨论焦点的位置，考查双曲线方程，注意考虑分母异号，考查圆的方程，注意分母为正，属于基础题和易错题．22.已知函数.（1）求的极值；（2）求在[0,2]上的最大值与最小值，并写出相应的x的值.参考答案：(1)当x=-1时，极大值为8，x=1时，f(x)极小值为4.（2）当x=1时，函数取最小值4，当x=2时，函数取最