2022-2023学年安徽省黄山市市学校高二数学文测试题含解析

2022-2023学年安徽省黄山市市学校高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点F1，F2分别是椭圆为C：的左、右焦点，过点F1（﹣c，0）作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，若直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将点P（﹣c，y1）（y1＞0）代入C：，得P（﹣c，），由过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，PF2⊥QF2，得Q（，2a），由直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，知，由此能求出结果．【解答】解：将点P（﹣c，y1）（y1＞0）代入C：，得y1=，∴P（﹣c，），∵过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，PF2⊥QF2，∴设Q（，y），得，解得y=2a，∴Q（，2a），∵直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，∴，即4a﹣=+，整理，得2e3﹣+2e﹣=0，解得e=．故选C．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查导数知识的运用，综合性强．解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．2.已知m，n为正数，向量，若，则的最小值为（

）A．3

B．

C．

D．7参考答案：C，，当且仅当时取等号.3.从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（）A．3件都是正品 B．至少有1件次品C．3件都是次品 D．至少有1件正品参考答案：D【考点】C1：随机事件．【分析】利用必然事件、随机事件、不可能事件的定义直接求解．【解答】解：从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，在A中，3件都是正品是随机事件，故A错误；在B中，至少有1件次品是随机事件，故B错误；在C中，3件都是次品是不可能事件，故C错误；在D中，至少有1件正品是必然事件，故D正确．故选：D．4.黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是(

)

A．8046

B．8042

C．4024

D．6033

参考答案：A略5.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.若集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B(

)A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【专题】计算题；函数的性质及应用；集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A=（0，2），由B中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2），故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为()．参考答案：D略8.已知点在抛物线上，且点P到C的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则的值为（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：C【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义将点P到C的准线的距离转化为P到焦点F的距离，再利用|PF|＝|y0|，即可得到x0．【详解】抛物线C：y2＝8x的焦点为（2，0），准线方程为x＝﹣2，由抛物线的定义可得点P到C的准线的距离即为P到C的焦点F的距离，由题意可得|PF|＝|y0|，则PF⊥x轴，可得x0＝2，故选：C．【点睛】本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要是定义法的运用，考查分析问题的能力，属于基础题．9.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A.17π B.18π C. D.36π参考答案：C【分析】根据三视图可知几何体一个球去掉其；利用球的体积可求得半径，从而求得表面积.【详解】由三视图可知几何体为一个球去掉其，如下图所示：几何体体积：，解得：几何体表面积：本题正确选项：【点睛】本题考查球的体积和表面积的相关计算，涉及到根据三视图还原几何体的问题.10.已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（﹣2≤ξ≤1）=（）A． 0.21 B． 0.58 C． 0.42 D． 0.29参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图所示的算法框图：若，，则输出的结果是

．（填中的一个）参考答案：

略12.复数是实系数方程的根，则

.参考答案：1解：

∴方程的两根分别是：、

，；，∴

13.给出平面区域（如图），若使目标函数：z＝ax＋y（a＞0）取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为_____________．参考答案：略14.在区间[－2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为

.

参考答案：15.已知函数对于任意的,有如下条件：①②；③④.其中能使恒成立的条件序号是_______.参考答案：①④略16.如果复数为纯虚数，那么实数的值为

.参考答案：-2

略17.已知数列﹛an﹜的第1项a1=1,且（n∈N＊)则归纳an=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.通过市场调查，得到某产品的资金投入x(万元)与获得的利润y(万元)的数据，如表所示：资金投入x23456利润y23569(1)画出数据对应的散点图；(2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程＝x＋；(3)现投入资金10万元，估计获得的利润为多少万元？参考答案：解：(1)由x、y的数据可得对应的散点图如图；(2)＝＝4，＝＝5，＝＝＝1.7，所以＝－＝－1.8，……9分

故＝1.7x－1.8.(3)当x＝10万元时，＝15.2万元，所以投入资金10万元，估计获得的利润为15.2万元．略19.（本小题满分10分）已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．求证：(1)x1x2为定值；(2)为定值．参考答案：20.(本小题满分12分)

已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。

（I）求椭圆的方程；

（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围。参考答案：解：（I）设椭圆方程为

解得

a=3，所以b=1，故所求方程为

…………4分

（II）设直线l的方程为代入椭圆方程整理得

…………5分

由题意得

…………7分

解得

又直线l与坐标轴不平行

………故直线l倾斜角的取值范围是

…………12分略21.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其某科成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段后画出如下频率分布直方图，根据图形中所给的信息，回答以下问题：（1）求第四小组[70，80）的频率；（2）求样本的众数；（3）观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】（1）由各组的频率和等于1，由此利用频率分布直方图能求出第四组的频率．（2）由频率分布直方图知第四小组[70，80）的小矩形最高，由此能求出样本的众数．（3）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，求出频率和，由此能求出抽样学生成绩的及格率．利用组中值估算抽样学生的平均分，能估计这次考试的平均分．【解答】解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1﹣（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3（2）由频率分布直方图知第四小组[70，80）的小矩形最高，所以样本的众数是75．（3）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75所以，抽样学生成绩的及格率是75%．．利用组中值估算抽样学生的平均分45?f1+55?f2+65?f3+75?f4+85?f5+95?f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估计这次考试的平均分是71分．【点评】本题考查频率、众数、及格率和平均分的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．22.已知等比数列{an}中，a2=2，a2，a3+1，a4成等差数列；数列{bn}的前n项和为Sn，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）根据等比数列定义和等差数列的性质求出公比q，再求出首项，即可得到数列的通项公式，（2）根据等比数列的求和公式和裂项求和分组求出即可．【解答】解：（1）设等比数列{an}的