2021届高三第二学期一模适应性考试答案

2021届高三第二学期一模适应性考试・••数列｛〃：｝是首项为1，公差为1的等差数列・（5分）

数学试卷答案（2）由（1）可得疯二〃，

,b=3=^~=2d‘）

1.B2.D3.A4.B

5.C6.C7.C8.C

T=2（1——+———+-------）=2（1-----）=——.（［0分）

9.CD"223nn+\n+\n+\

18.（12分）

10.AB

【解析】选①,

11ABC

12.ACD丁在△ABC中，sinA=J5sin3，，由正弦定理得a=，即匕=—―a»

3

、y2又ac=>/3»c———»（4分）

13.v*--=1

3a

144（0,-）2123

422a

a^+b-C+铲一靛GL

•••C°sC=F^=2g,F解得（8分）

275a-

15方3

16职

/./?=c=1,B=C=—tA=生.（12分）

1010

63

17.（10分）

选②,

【解析】（1）由题意得，疯7+%+JZ，*-4=^^

则+亚，;在△A3C中，sinA=J5sin3，，由正弦定理得a=，即。=Y^a，

3

工（向〉向距1向=向^+«，

VcsinA=«sinC=6fsin-=3,即〃=6,

,扬二一疯=1，由直=2可得向=1,6

••・6=2百，（6分）因此有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.(5分)

(2)X的可能取值为65.70,75,80,且p=*^=；.(6分)

22222

c=a+b-2abcosC=6+(2>/3)-2x6x2\/3xcos—=12,/.c=25/3，

6

由题意知：

/.C=Z?=—,A=处.(12分)11]o2

P(X=65)=C；(§)3=—,P(X=70)=C；(-)2x-=-,

63

i2472

选③，P(X=75)=C；x-x(-)2=-,P(X=80)=C^(-)3=—,(10分)

;在△ABC中，sinA=J5sin4，,由正弦定理得a=\/的，所以X的分布列为

X65707580

又。=巴，，c?=。2+/一2abcosC=3b2+6-2>/5bb・cos四二/，即c=Z?,

66

1248

P(X)

即a>6=c,这与三边成等比数列矛盾，即问题中的三角形不存在.（12分）279927

19.（12分）（11分）

E（X）=65xL+70x2+75x3+80x&=75.（12分）

【解析】（1）2x2列联表如下:

279927

不少于60元少于60元合计20.（12分）

【解析】（1）因为平面ABCD1,平面BEFC，平面ABCD门平面BEFC=BC,CDJ_8C,CDu

男124052

平面A8CD,所以COJL平面BE/C,（2分）

女182038

又Ebu平面/C,所以CDJ,EF.（3分）

合计306090又因为EFJ.CE,CDnCE=C,CD,CEu平面CQE,

（2分）所以所_L平面CQE.（4分）

90x(12x20-40x18)21440（2）如图所示，以点C为坐标原点，CB,C尸和CD所在直线分别为x轴、）'轴和z轴建立空间直

若K?的观测值女»5.830>3.841.(4分)

30x60x52x381^7

角坐标系C一刀2.（5分）

21.（12分）

D

n91

【解析】（1）根据抛物线的定义，得1+；=§，解得〃=^.（2分）

・•・抛物线。的方程为/（3分）

（2）在y轴上存在点，，使得当火变化时，总有NOPA=NOPB.（4分）

过点E作EG_LCF于点G.在RtZXMG中，EG=AD=BEF=B所以/G=l.

理由如下：

因为CE_L",所以NEFC=90。一/ECF=NBCE,

EGGFEFr-设尸（0,。），A（X[,y）,8（七,%）,

所以RtZ\E/psRt/\£C8,所以h=f=所以BE=2,CE=y/6,

BEBCEC

y=履+2,

所以CG=2,所以CF=3.（7分）

由，21消去y,得2/—去一2=0，且/=犬+16>0恒成立.（6分）

"=2V，

设A8=a（a>0）,则C（0,0,0）,A（V2,0,a）,£（72,2,0）,F（0,3,0）.

k

：,xt+x2=—,x}x2=-l>y=2x；,必=2E.（8分）

所以通=（0,2,-a）,丽=（-夜,1,0）.（8分）

•・・NOPA=NOP/n时，直线PA和直线PB的倾斜角互补，即其斜率互为相反数,

z、[w-AE=0{2y-az=0

设平面AE尸的法向量为％=（%），,z）,贝弘一,即r,

[W-EF=0[-V2x+j=0._y「b,%-b%（X-9+为（R-3

••/vp*•»pB—"•~—U,

令z=2,得平面4£尸的一个法向量为"=（卷,42）.（10分）

-2xf-bx2+X1-2jq-bxy=0,即（办代一6乂£十百）=0,（10分）

又因为CDJ■平面EFC,所以平面EFC的一个法向量为加=（0,0,a）,

/.（-2-/?）1=0,得少=-2,即点尸的坐标为（0,-2）.

所以cos（w,豆5）=—j=^====；,解得”=2及，

ad-+a2+4所以y轴上存在点P（0,-2）,使得当k变化时，总有NO?A=NO尸8.（12分）

22.（12分）

所以当A8=2加时，二面角A-EE-C的大小为60。.（12分）

【解析】（1）/'（x）=ev-sinx,（1分）

令g(x)=e，-sinx,x>0,则g'(x)=e*-cosx.(2分)又〃(一§=@q+1—〃>0，/(0)=1-a",

当x20时，e'>l>cosx.

所以xe[-go)时・，”(x)>0,〃(“为增函数，

故xNO时，g'(x)WO,g(x)为增函数,

故〃(x)</z(O)=O,即X/(