2021高考数学模拟卷与训练卷九（解析版）（新高考卷）

2021高考数学基础训练卷九(解析版)

第I卷(选择题)

一、单选题

1.已知集合A=y=Jl+£卜8={x|y=ln(x+l)},则下列选项正确的是()

A.AU8=[1,4W)B.AnB=(-l,4-oo)

C.(QB)cA=(-l,l)D.(QA)c5=(-1,1)

【答案】D

【分析】

先求出集合A、B,再进行集合运算，验证四个选项.

【详解】

13A=卜，'y=A/1+X2j=[1,+oo),8={尤,=ln(x+l)}=(-l,+oo),

=(-l,+oo),AcB=[l,+oo),

他3)nA=0,(\A)cB=(—l/).

故选：D.

【点睛】

集合的交、并、补运算：

⑴离散型的数集用韦恩图；

(2)连续型的数集用数轴.

2.二次方程％?+fex+c=0的一个根是l-2i,且。、ceR,则b+c的值为

A.3B.5C.-2D.7

【答案】A

【分析】

由实系数一元二次方程的两个虚根互为共朝复数可知，二次方程》2+法+。=0的另一个根为l+2i,利用

韦达定理可求得实数人、c,进而可计算出〃+c的值.

【详解】

由题意可知，二次方程/+区+。=0的两个虚根分别为1-2入1+2/，

b=—2

由韦达定理得《1(1一2i).(l+2i)=c，可得［，因此，Z?+c=3.

c=5

故选：A.

【点睛】

本题考查利用实系数二次方程的虚根求参数，利用实系数二次方程的两个虚根互为共轲复数结合韦达定理

【答案】D

【分析】

分析函数y=/(x)的定义域、奇偶性以及函数y=/(x)在(0,1)和(1,+8)上的函数值符号，可得出正确选

项.

【详解】

w

>o

wo

自变量x满足＜Inw解得XHO且xw±l,

则函数)，=/(力的定义域为(F,—l)U(—l,())U(O,l)U(l,”).

(T)，

Q/(-X)=-/(x),则函数y=/(无)为奇函数,

lnHlnkl

当0cx<1时，ln|x|<0,.,J(x)<0,当%>1时，111忖>0，，/(x)>0.

故选D.

【点睛】

本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点和函数值符号来进行判断，考查

分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

4.圆Q：x2+y2=i与圆0：x2+(y—3产=1的内公切线有且仅有()

A.1条B.2条

C.3条D.4条

【答案】B

【分析】

判断出两圆的位置关系后可得内公切线条数.

【详解】

圆心距为3,半径之和为2,故两圆外离，内公切线条数为2.

故选：B.

5.已知£,坂是不共线的向量，OA=Aa+jub,OB=3a+2b,反=22+3万若AB,C三点共线，则实

数乙〃满足()

A.4=〃-1B.A.=/j+5

C.A—5—/JD.4=〃+1

【答案】c

【分析】

利用三点共线再利用向量相等可得答案.

【详解】

由A,B,C点共线，得砺=/砺+(1T)近=Q+2)a+(3-t)b,

UUtl11一一一一

而OA=4a+,于是有Aa+pb=Q+2)a+(3-，

几=r+2

即《4=5—//.

〃=3-z

故选：c.

6.斐波那契数列是意大利数学家斐波那契在撰写《算盘全书》(UberAbaccj)一书中研究的一个著名数列1,

1,2,3,5,8,13,21,34,该数列是数学史中非常重要的一个数列,它与生活中许多现象息息相关,

如松果、凤梨、树叶的排列符合该数列的规律，与杨辉三角，黄金分割比等知识的关系也相当密切.已知该数

列满足如下规律，即从第三项开始，每一项都等于前两项的和，根据这个递推关系，令该数列为｛%｝，其

前〃项和为Sn,q==1，=2,若S2021=t，则。2023=（）

A.tB./+]C.2tD.t+\

【答案】D

【分析】

利用递推关系，结合累加法求解.

4+2=«„+i+«„

【详解】

由递推关系得：4=4+q,

a4=a3+a2,

a5=a4+a3,

=4+%，

an+2~an+\+an>

累加可得%+2=5〃+。2，

所以々023=52021+a2=t+l,

故选：D.

7.已知AABC中，AB=BC=4,ZABC=90°,平面ABC外一点P满足PA=P8=PC=2"，则

三棱锥尸-ABC的外接球的表面积是（）

A.32万B.36%C.25%D.16乃

【答案】B

【分析】

由已知可得棱锥顶点P在底面投影为AABC的外心，则△ACP的外接圆半径等于三棱锥P-ABC外接球

半径.

【详解】

解：因为PA=PB=PC=2娓,

棱锥顶点P在底面投影为AABC的外心，

则△ACP的外接圆半径等于三棱锥P-ABC外接球半径，

•.•△ABC是等腰直角三角形，斜边AC=4夜，

如图在△ACP中，PA=PC=2娓,AC=4也

则PD=\/PC2-DC2=42扃-(26j=4，设ZVlCP外接圆的半径为r,则

产=(4-r『+(2万『解得r=3

则三棱锥尸一ABC外接球的半径R=3,

故三棱锥P-ABC外接球的表面积S=44A)=36万.

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是球的表面积，根据已知求出球的半径是解答的关键，属于中档题.

8.已知定义在R上的偶函数Ax)满足/(2-x)=/(x),且.f(x)在(一1,0)上递减.若叫/小)

c=则b,的大小关系为()

/?=/(-In2),/(log318),a,c

A.a<c<bB.c<b<a

C.a<b<cD.b<a<c

【答案】A

【分析】

根据题设条件可得函数为周期函数且周期为2,结合函数的奇偶性可得b=/(ln2),c=/(log,2),再

根据函数在(0,1)上的单调性可得三者之间的大小关系.

【详解】

因为定义在R上的偶函数，所以/(-X)=/(%)，

因为〃2-x)=/(x),所以“2-x-2)=/(x+2),即“-x)=/(2+x)=/(x),

所以/(x)是以2为周期的周期函数，

又/(x)在(一1,0)上递减，所以在(0,1)递增，

又。=小斗„0=〃Tn2)="ln2),

c=/(log318)=/(2+log32)=/(log32),

而<5=log30<log32<In2<1,/(x)在(0,1)递增,

</(log32)</(ln2),即a<c<A,

故选：A.

【点睛】

方法点睛：函数值的大小比较，一般需要利用函数的奇偶性和单调性把要比较的值转化为同一个单调区间

上，转化时注意利用指对数的运算性质.

二、多选题

9.以下说法，正确的是()

A.玉°eR,使e'°<Xo+1

B.V8eR,函数/(x)=sin(2x+6)都不是偶函数

c.a,beR,a>6是44>b网的充要条件

JT

D.△ABC中，"sinA+sinB=cosA+cosB”是"C=—”的充要条件

2

【答案】CD

【分析】

通过导数求出函数/(x)=/-x-l的最小值为0,可判断A；举出反例x可判断B；通过充分条件和必

要条件的概念、不等式的性质以及三角函数式的化简可判断CD.

【详解】

解：对于A：设=所以r(x)=e'-l,

当x=0时，函数/'(x)=0,

当尤<0时，/'(x)<0,当x>0时，/'(x)>0,

故在x=0时函数/(x)取得最小值，/(0)=0,

所以/(x)=e'-x—12/(》).="0)=0,即/GR,+故A错误；

对于B：当xg时/(无)=sin(2x+S=cos2x,故函数/(力为偶函数，故B错误；

对于C：当。>>>0时,等价于02—廿=(a+b)(a-6)>0,

当0>a>6时，等价于一/+/=一(4+3(4—3>(),

当a>0>Z?时，等价于/+。2>(),

反之同样成立，故c正确；

nTT

对于D：△ABC中，当。=一时，A+3=—,

22

(71\(71\

所以sinA+sin8=sinB+sinA=cos8+cosA,

U)12)

由于sinA+sin8=cosA+cosB,故sinA-cosA=cosB-sin8,

两边平方得：sin2A-2sinAcosA+cos?A=cos2B-2sinBcosfi+sin2B，

故1一2sinAcosA=1—2sin8cosB，

即sin2A=sin28,

所以2A=25或2A=万一25,

当2A=25时，即A=3,由于sinA+sin8=cosA+cos6,

所以sinA=cosA,BPtanA=LAe（0,4），

所以A=工，故8=工，C=~.

442

TTjr

当24=万一25时，A+B=-,故。=一.

22

故D正确.

故选：CD.

10.已知9e（0,万），sin£+cos6=—则下列结论正确的是（

A.（石，］）B.cos^=--

25

37

C.tan®=——D.sin£-cose=—

45

【答案】ACD

【分析】

利用角的范围判断sin6>0,进而得cos6<0,所以，e（三，幻，对sin8+cos6=—1平方，计算得

25

1?o7

sin（9cos6»=--,再代入计算（sin8—cos。）,结合角的象限，判断出正负，开方得sin6>-cose=g,

343

将加减法联立方程即可解得sin6=—,cos6=——,从而得tan6=——.

554

【详解】

因为8e（0,乃），所以sin6>0,又sin6+cos6=—：<0,所以cos〃<0,所以可得。6（/，万），故A

,、,1I?

正确；又（sinS+cosOy=l+2sin6cose=w，W^sin0cos^=--,则可得

,497

（sinO-cos。）-=1—2sin6cos6=一，所以sin。—cos6=—,故D正确；由加减法联立解得，

343

sine=-,cos6=——，所以tan。=——,故C正确；

554

故选：ACD.

【点睛】

利用三角函数基本关系求值时，一般关于正余弦的加减法运算需要注意平方的应用，其次开方时一定要注

意判断三角函数值的正负.

22

11.设椭圆的方程为三+2=1,斜率我为的直线不经过原点。，而且与椭圆相交于A6两点，M为线

24

段A3的中点.下列结论正确的是（）

A.直线AB与OM垂直;

B.若点"坐标为(1,1),则直线方程为2x+y-3=o；

C.若直线方程为y=x+l,则点/坐标为

D.若直线方程为y=x+2,贝！1,回=1血.

【答案】BD

【分析】

222

Arv

根据椭圆的中点弦的性质38山加=—-判断ABC；将直线方程为y=x+2,与椭圆方程与+亍=1联立,

求出交点，进而可求出弦长.

【详解】

4

对于A项，因为在椭圆中，根据椭圆的中点弦的性质原屋心”=-3=一2彳一葭

所以A项不正确；

对于B项，根据原屋©时=一2,所以攵楮=一2,

所以直线方程为y—1=-2。-1),即2x+y-3=0,

所以B项正确；

]4

对于C项，若直线方程为y=x+l,点则砥8MoM=1.4=4/-2,

所以C项不正确；

对于D项，若直线方程为y=x+2,与椭圆方程5+[=1联立，

得到2/+(%+2)2-4=0,整理得：3f+4x=0，

4

解得玉=0,%2=一§，

所以|A用=J1+Tg_o=半，

所以D正确;

故选：BD.

【点睛】

本题考查椭圆中点线问题，熟记关系式38MoM=-2可减少计算，是基础题.

a~

12.如图，在四面体ABC。中，点与，G，3分别在棱AB,AC,上，且平面5GR〃平面BCD,

AF)

4为ABCD内一点，记三棱锥4-4G4的体积为V,设一L=x,对于函数V=/(x),则下列结论

AD

2

A.当兀=一时，函数/(x)取到最大值

3

2

B.函数在(§,1)上是减函数

C.函数.f(x)的图象关于直线》=,对称

2

D.不存在%,使得/(x0)>；VA_BCD(其中VA_BCD为四面体ABCD的体积).

【答案】ABD

【分析】

由题意可知ABCQSABCD,设%.88=%，则以一“倒=/。)=犬(1一%)监利用导数性质求出当

2

x=一时，函数〃幻取到最大值.

3

【详解】

•.・在四面体ABCD中，点与，G，R分别在棱AB,AC,A£>上，

且平面8CR//平面6C。，

由题意可知ABICRSABCD,

..CQi__2

•——人，••—人•

CDADS.CD

・・・棱锥A—4GR与棱锥A—BCD的高之比为1-X,设匕_8°=匕，

，K-AGA=/(x)=r(1一%)%,

2

f'(x)=2xV0-3xV0,

22

当r(x)>o时，0cx<—，当r(x)<。时，x>—，

33

2

当x=一时，函数f(x)取到最大值.故A正确；

3

2

函数在函数/(x)在(耳,1)上是减函数，故8正确；

函数/(幻的图像不关于直线x=[对称，故C错误；

2

/(■|)=彳)2(1-*I)匕一8CO='VA-BC0,

不存在X。，使得/(%)>J匕力。(其中VA-BCD为四面体A8CO的体积).故。正确.

故选：ABD.

【点睛】

本题考查相似三角形性质的应用，利用导数研究几何体体积最值问题，属于中档题

第II卷(非选择题)

三、填空题

13.工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和

仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元.则工厂

和仓库之间的距离为千米时，运费与仓储费之和最小.

【答案】2

【分析】

根据题意求出两个比例系数，再求出运费与仓储费之和，然后利用基本不等式可求出结果.

【详解】

设工厂和仓库之间的距离为X千米，运费为,万元，仓储费为为万元，

设y=k[X,%=&；

X

当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，

所以20=优,5=冬,则勺=5&=20；

所以运费与仓储费之和为5x+一,

x

因为5尤+型Z2、5xx型=20,当且仅当5x=小，即x=2时，运费与仓储费之和最小为20万元.

X\XX

故答案为：2

【点睛】

易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件:

(1)“一正二定三相等""一正"就是各项必须为正数;

(2)"二定"就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成

积的因式的和转化成定值；

(3)"三相等"是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所

求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

1On

14.满足匕C：+M+…+&C：<100的正整数n的最大值为；

nnn

【答案】7

【分析】

（H-1）!

Il,lkkkn\B,对左边化简，再利用二项式定理可得结果.

n〃nR!•（〃一女）!（左一1）!•（〃一&）!

【详解】

k〜kn\5-1）!✓-•A:-!

解：因为一・。,：=一・=Ji，

nnk\\n-k）\（左—1）!•（几_后）!

17n

所以—c+—«+•♦•+?•&=*+*+…+图=尸,

nnn

所以2"i<100,

因为26=64,27=128,所以〃一1V6,即〃W7,

1277

所以满足一•C：+—•C；+…+—•G；<100的正整数n的最大值为7

nnn

故答案为：7

【点睛】

此题考查组合数公式和二项式定理，考查计算能力，属于基础题.

15.24个志愿者名额分给3个学校，则每个学校至少有1个名额且学校名额互不相同的分法有种.

【答案】222

【分析】

设分配给3个学校的名额数分别为xl,x2,X3,则每校至少有一个名额的分法数为不定方程xl+x2+x3=

24的正整数解的组数，用隔板原理知有C%尸C；3种方法，排除掉两校人数相同和三校人数都相同的情况

即可得出结果.

【详解】

设分配给3个学校的名额数分别为xl,x2,x3,

则每校至少有一个名额的分法数为不定方程xl+x2+x3=24的正整数解的组数，

用隔板原理知有C：L=C；3=253种.

又在“每校至少有一个名额的分法"中要排除"至少有两个学校的名额数相同”的分配方法：

只有两校人数相同，设为(i,i,24-2i),

由题意有i=l,2,3,4,5,6,7,9,10,11共3x10种情况；

三校人数都相同的只有(8,8,8)这1种.

综上可知，满足条件的分配方法共有253-31=222种.

故答案为：222

/jr-rr\

16.数列｛4｝是公差不为。的等差数列，且别2019,设函数/(x)=3sin7一5，若

/3)+/32)+/(%)+/(%)+…+/(%019)=。，则q+«2+fl3+--+«2019=.

【答案】4038

【分析】

TT

由题目得知/(«,)+f(a2)+/(%)+f(a4)+-+”%„9)=0,而/(x)=—3cos丁x是周期函数，关于

(2,0)中心对称，所以猜q+%019=4.

【详解】

设｛%｝的公差为dJ(q)+f｛a2)+f(a3)+f(a4)+-+/(a20I9)

一一2sin----

=-3(cos—4+cos—%+cos—%…+cos—。2019),----

「」」42sin—­—

42

匹&匹

-3(2sin•cos-a.+2sin-cos—a,H—+2sin—•—cosa1Mg)

42「424-424

、.兀d

2sm------

42

-3[—sin(q—)+sin(4H—)-sin(tz-)----)+sin(。)H—)一•・・_sin(tZ2()i9---)+sin(%o]9+

__________

c.兀d

2sin-----

42

d、,(冗2019d、/乃。]+。方)]9

—3[-sin(%——)+sin(6zQ|Q+-3•2sin(------------)•cos(------1

9_______4242

、.兀d

2sin------2sin------

4242

（因为5皿勾+2）=5皿4+|-§）,又因为diO所以cos（j4+；刈9）=0

而a,e[0,4],又因为dxO,所以4+40196(°，8)，&.q+A/「9万)

42

所以7•一三⑼2=二~，即4+a,019=4.

422

根据等差数列求和公式％+生+。3+…+。2019=4038.

【点睛】

本题考查了三角函数的积化和差公式，和处理三角函数和的一些技巧,还有等差数列的求和公式，考查了推

理能力与计算能力，属于有难度题.

四、解答题

17.已知数列｛%｝是等比数列，且q=1,其中卬,。2+1，％+1成等差数列•

（1）数列｛4｝的通项公式;

〃为奇数（＞

（2）记〃,=,［嚏也,〃为偶数'贝谶列也通前物项和小

【答案】⑴。"=2"，(2)—+n2-3-

33

【分析】

⑴设数列仅“｝是公比为q的等比数歹!I,运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比，进

而得到所求通项公式;

(2)求得力,运用数列的分组求和法，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和.

【详解】

⑴设数列｛q｝的公比为夕，因为为，生+1，%+1成等差数列，

所以2(%+1)=4+/+1,

又因为6=1,所以2(q+l)=2+d，即才一24=0,

所以4=2或q=0(舍去)，所以a“=2"-1；

2"工〃为奇数

(2)由⑴知也=<

〃—1,〃为偶数'

所以&=(2°+l)+Q2+3)+…+(22"2+2〃_1)

=(2°+22+---+22"-2)+(1+3+---+2/1-1)

1-4"〃。+2〃-1)

-1-42-

【点睛】

本题考查等差数列和等比数列通项公式和求和公式的运用,考查数列的分组求和，难度不大.

18.如图所示，有一段河流，河的一侧是一段笔直的河岸/,河岸/边有一烟囱AB(不计B离河岸的距离),

河的另一侧是以。为圆心，半径为12米的扇形区域OCD,且OB的连线恰好与河岸/垂直，设OB与圆弧

的交点为E.经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面,在点G点。和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°,

30°,和60°.

(1)求烟囱AB的高度；

(2)如果要在CE间修一条直路，求CE的长.

【答案】(1)米；(2)46米.

【分析】

(1)设AB的高度为〃，利用直角三角形中的特殊角函数值及OE=12即可求〃的值.

(2)由(1)确定08,0C,C8的长度，结合余弦定理求cos/CQB,进而求CE的长.

【详解】

(1)设AB的高度为〃.在△CAB中，44c3=45。，有CB=h.

在AOU?中，因为408=30。,/4EB=60。，可得OB=®i,EB=J.

3

由题意得OE=6〃一口〃=12,解得〃=66.

3

(2)由(1)知，在△08。中OB=18,OC=12,C8=6G，由余弦定理得COS/COB=7，

6

所以在△死£中，。七2=0。2+0£；2一2OC.OE.COS“O8,得CE=46.

答：AB的高为6百米，CE的长为4百米.

19.如图，长方体ABCD-4B1GD1的底面ABCD是正方形，点E为棱A4的中点，AB=1,A4=2.

(1)求点B到平面BiGE的距离；

(2)求二面角Bi-ECi-C的正弦值.

【答案】(1)V2!(2)旦.

2

【分析】

(1)以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，用空间向量法求点到平面

的距离；

(2)求出二面角两个面的法向量，用法向量夹角的余弦值得出二面角的余弦值(注意二面角是锐二面角还

是钝二面角)，然后再得正弦值.

【详解】

解：(1)如图，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，

则B(l,0,0),61(1,0,2),Cl(l,1,2),E(0,0,1),

=(0,1,0),B^E=(-1,0,-1),而；=(0,0,2),

设平面B1C1E的法向量］=(u,v,w),

,n-B,C.=v=0，-

则〈一，取u=l,得〃=(1,0,-1),

n-BtE=-u-w=Q

回点B到平面B1C1E的距离为：

d=回幽

IniV2

(2)0C1(1,1,2),E(0,0,1),C(l,1,0),

0Cq=(0,0,2),CE=(-1,-1,1),

设平面CC1E的法向量加=(x,y,z),

in.CC\=2z=0-

则_,取x=l,得加=(1,-1,0),

m.CE=-x-y+z=0

设二面角Bl-ECI-C的平面角为0,

m-n11

则COS0

\m\-\n\~j2xy/2~2,

团sinS

回二面角Bl-ECI-C的正弦值为由.

2

【点睛】

方法点睛：本题考查证明线面平行，求二面角.求二面角的方法：

(1)几何法(定义法)：根据定义作出二面角的平面角并证明，然后解三角形得出结论；

(2)空间向量法：建立空间直角坐标系，写出各点为坐标，求出二面角两个面的法向量，由两个平面法向

量的夹角得二面角(它们相等或互补).

20.新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是5()岁以上人群.该病毒进入人

体后有潜伏期.潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能

性越高.现对400个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.2,方差为2.252.如果

认为超过8天的潜伏期属于"长潜伏期"，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：

年龄/人数长期潜伏非长期潜伏

50岁以上60220

50岁及50岁以下4080

(1)是否有95%的把握认为"长期潜伏”与年龄有关；

(2)假设潜伏期X服从正态分布N(〃,cr2),其中〃近似为样本平均数人近似为样本方差52.

(i)现在很多省市对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；

(ii)以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有M&eN*)个属于"长期潜伏"的概率是〃(2),

当攵为何值时，〃小)取得最大值.

附：片=_______刎3___

(a+〃)(c+d)(Q+c)S+d)

P（K2*)0.10.050.010

k。2.7063.8416.635

若㊀~N（〃,b2）,则P（4-cr<《<〃+b）=0.6862,P（〃-2cr<J<4+2b）=0.9544,

P(4-3b＜《＜M+3b)=0.9974.

【答案】(1)有；⑵案答案见解析；(ii)250.

【分析】

(1)根据列联表中的数据，利用K2=——"吗——求得长2,与临界表值对比下结论;

7(Q+Z?)(c+d)(a+c)(/?+d)

(2)(勖根据X~N(7.2,2.252),利用小概率事件判断；(团)易得一个患者属于“长潜伏期"的概率是:,

/］\k/o\1000-Z:

进而得到“后)=。鼠］;|1方，然后判断其单调性求解.

【详解】

/«、什HR答右7400x(60x80-220x40)'

(1)依题意有K2=-----------------------------L-6.35，

280x120x100x300

由于6.35＞3.841,故有95%的把握认为"长期潜伏”与年龄有关;

(2)(阿若潜伏期X~N(7.2,2.25?),

I_09974

由P(X213.95)=^——-——=0.0013,

得知潜伏期超过14天的概率很低，因此隔离14天是合理的；

(团)由于400个病例中有100个属于长潜伏期，

若以样本频率估计概率，一个患者属于“长潜伏期”的概率是L,

4

/［、&\1000-Z:

于是,

,pYpY000-'

画幽厂⑴

；=1(1。011]

3，3&!(1000-左)！3(Z)'

当o<%<苧时,“”

当他1<女41000时，7,)<1；

4p(k-l)

Ep(l)<p(2)<...<p(250),p(250)>p(251)>--->p(1000).

故当％=250时，〃(外取得最大值.

【点睛】

方法点睛：利用独立重复试验概率公式可以简化求概率的过程，但需要注意检查该概率模型是否满足公式

P,,(%)=cy(1-PTk的三个条件：(1)在一次试验中某事件A发生的概率是一个常数P；(2)n次试验不仅

是在完全相同的情况下进行的重复试验，而且各次试验的结果是相互独立的；(3)该公式表示n次试验中事

件A恰好发生了k次的概率.

22

21.已知椭圆C：二+4=1(。>/,>0),直线/：X-4百y+6=0过椭圆的左焦点F,与椭圆C在第

Q_b~

一象限交于点三角形MEO的面积为立，A、B分别为椭圆的上下顶点，P、。是椭圆上的两个不同的

4

动点

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)直线Q4的斜率为即A，直线QB的斜率为勺B，若2kpA+kQB=0,问直线PQ是否过定点，若过定

点，求出定点；否则说明理由.

2

2

【答案】(1)y+y=l；(2)直线PQ过定点(0,3).

【分析】

(1)根据直线x-4百y+百=0过左焦点/，得到c=6,再由三角形MR9的面积为立，求得点M

4

的坐标，代入椭圆方程求解.

(2)设直线24的方程为丁=丘+1,则QB的方程为y=-2履-1,分别与椭圆方程联立求得点P,Q的

坐标，写出PQ的直线方程求解.

【详解】

(1)直线/：x-4Gy+G=0过左焦点F，所以尸卜8,0),c=#),

又由SMMF=gx6xy”=9可知加=；

从而椭圆经过点

由椭圆定义知2。=,1+、12+工=4,即。=2,

24

2

故椭圆的方程为C：—+/=1；

4

(2)设直线PA的方程为丁=h+1,则的方程为y=—2版一1,

，「辰”得（4/+1）/+8"=0,

由，2V

%+4/=4'

'-8攵1-4/

从而点p坐标为、必2+1'4•+J'

y「―2fT得（］6/+］立+］6区=0,

由，

x+4y=4、'

'一16k16k2-r

从