2021高考数学全国一卷真题

2021高考数学全国一卷真题

2021高考数学科目的考试也在刚刚画上了句号。你是否有关注今年的高考试题？那

么今年的高考数学难度怎么样呢？下面就是小编整理的2021高考数学全国一卷真题，

希望大家喜欢。

绝密★启用前试卷类型：B

2021年普通高等学校招生全国统一考试

数学

本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在

答题卡右上角"条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项

的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不

能答在试卷上.

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目

指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.设集合Z={x|-2<x<4}，8={2,3,4,5}，则4nB=

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4)

2.已知z=2-i,贝(lz(7+i)=

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

3.已知圆锥的底面半径为直，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为

A.2B.2-J1C.4D.A近

4.下列区间中，函数/(x)=7sin(x-今单调递增的区间是

6

A.畤B.(pn)C.(rt.y)D.(y,27t)

5.已知£,凡是椭圆C看+9=1的两个焦点，点,M在C上,贝！(陷卜“1的垠

大值为

A.13B.12C.9D.6

6.若tan8=-2,则包1。0+疝物=

数学试题B第1页(共4页)

7.若过点3*)可以作曲线y=e，的两条切线，则

A.e*<aB.e°<bC.0<a<e*D.0<b<e"

8.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,

每次取】个球.甲表示事件”第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取

出的球的数字是2”,丙表示事件”两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两

次取出的球的数字之和是7"，则

A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.有一组样本数据占,％…田，由这组数据得到新样本数据九外，…，乂，其中

%=X]+c(/=l,2,—,n),c为非零常数，则

A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同

已知。为坐标原点,点

10.q(cosa,sina)P,2(cos夕，-sinp),月(cos(a+。),sin(a+夕))

-4(1,0),则

A.|西=|西B.|亚|=|商|

方•斯=函函

C.OAOP^OPCOPZD.

11.已知点尸在圆(x-5)、(y-5)2=16上,点4(4,0),8(0,2),则

A.点尸到直线的距离小于10B.点P到直线的距离大于2

C.当ZP切墩小时，|尸8|=3收D.当ZPR4最大时，|尸8|=3&

12.在正三棱柱48C-44G中，AB=AAt=\,点P满足而=4就+〃函，其中

Ae[0,l].A€[0,1],则

A.当4=1时，”用户的周长为定值

B-当〃=1时，三棱锥P-4BC的体积为定值

C.当4=3时，有且仅有一个点P,使得4PJ-BP

D.当〃=；时，有且仅有一个点P,使得，平面/片尸

数学试题B第2页(共4页)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

B.已知函数/(x)=x"a-2'-2T)是偶函数，则&=.

14.已知。为坐标原点，抛物线C：/=2夕(P>0)的焦点为尸，尸为C上一点，PF与

x轴垂直，。为工轴上一点，且尸01OP-若|F。|=6，则C的准线方程为

15.函数/(x)=|2x-l|-21nx的最小值为.

16.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规

格为20dmxl2dm的长方形纸，对折1次共可以得到lOdmxl2dm,20dmx6dm两

种规格的图形，它们的面积之和R=240dm?,对折2次共可以得到5dmx12dm,

10dmx6dm,20dmx3dm三种规格的图形，它们的面积之和S?=180dm?,以此类

推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为；如果对折〃次，那

么£s/=dm2.

hl

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知数列&｝满足q=l，"｛:::::潞

(1)记b〃=%”,写出4,b2,并求数列也“｝的通项公式；

(2)求｛q,｝的前20项和.

18.(12分)

某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A,B两类问题.每位参加比赛的同学先在

两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若

回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛

结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题

回答正确得80分，否则得0分.

已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答B类问题的概率为0.6,

且能正确回答问题的概率与回答次序无关.

(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；

(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.

19.(12分)

记△/BC的内角力，B.C的对边分别为a,b.c,已知点£＞在边

上.BDsinZ.ABC=asinC.

(1)证明：BD=b；

(2)若4D=2OC,求cosZ/LBC.

20.(12分)

如图，在三棱锥4-BCO中，平面/8。1平面

BCD,AB=AD,O为BD的中点.

(】)证明：OALCD-,

(2)若△OCO是边长为1的等边三角形，点E在

棱/。上，DE=2EA,且二面角E-BC-O的大小为

45°,求三棱锥4-BCO的体积.

21.(12分)

在平面直角坐标系X。中，已知点式(々17,0),马(布,0),点M满足

\MFi\-\MF1\=2.记〃的轨迹为C.

(1)求C的方程；

(2)设点7在直线x=g上，过T的两条直线分别交C于4,8两点和P,。两点,

且|以卜|以|=|77)卜|701，求直线的斜率与直线尸。的斜率之和.

22.(12分)

已知函数/(x)=x(l-lnx).

(1)讨论/(x)的单调性；

(2)设a,b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b,证明：2<,+』<e.

ab

中考数学答题技巧推荐：

1、迅速摸清“题情”

刚拿到试卷的时候心情一定会比较紧张，在这种紧张的状态下不要匆匆作答。首先

要从头到尾、正面反面浏览全卷，尽可能从卷面上获取最多的信息。摸清“题情”的

原则是:轻松解答那些一眼就可以看出结论来的简单选择题或者填空题;对不能立即作

答的题目可以从心里分为比较熟悉和比较陌生两大类。对这些信息的掌握，可以确保

不出现“前面难题做不出，后面易题没时间做”的尴尬局面。

2、答卷顺序“三先三后”

在浏览了试卷并做了简单题的第一遍解答之后，我们的情绪就应该稳定了很多，现

在对自己也会信心十足。我们要明白一点，对于数学学科而言，能够拿到绝大部分分

数就已经实属不易，所以要允许自己丢掉一些分数。在做题的时候我们要遵循“三先

三后”的原则。首先是“先易后难”。这点很容易理解，就是我们要先做简单题，然

后再做复杂题。当全部题目做完之后，如果还有时间，就再回来研究那些难题。当然,

在这里也不是说在做题的时候，稍微遇到一点难题就跳过去，这样自己给自己遗留下

的问题就太多了。也就违背了我们的原意。其次是“先高后低”。这里主要是指的倘

若在时间不够用的情况下，我们应该遵守先做分数高的题