中考数学复习满分突破（全国通用）：专题37 数据的分析（解析版）

专题37数据的分析【考查题型】【知识要点】知识点一平均数、中位数及众数算术平均数：简称平均数，记作“x”，读作“x拔”，即x=n个数的和加权平均数概念：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加权平均数。【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数。中位数的概念：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。确定中位数的一般步骤：1）将数据按或由小到大（或由大到小）依次排列。2)确定数据的的个数是奇数还是偶数。3)如果是奇个数据，中间的数据（n+12）就是中位数。如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数（n众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。众数的意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。平均数、中位数、众数的区别：1）平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大。2）当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势。但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义。3）中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些情况下是一个优点。知识点二数据的波动方差的概念：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：求一组数据方差的步骤：先平均、再做差、然后平方、最后再求平均数。方差的意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小。【性质】1）当一组数据同时加上一个数时，其平均数、中位数、众数也增加,而其方差不变；2）当一组数据扩大k倍时，其平均数、中位数和众数也扩大k倍，其方差扩大倍。标准差的概念：方差的算术平方根。极差的概念：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差。极差的意义：反映了这组数据的变化范围。考查题型一算术平均数与加权平均数典例1（2022·四川内江·统考中考真题）某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（）A．34 B．33 C．32.5 D．31【答案】B【分析】根据算术平均数的计算方法进行计算即可．【详解】解：这组数据的平均数为：＝33（辆），故选：B．【点睛】本题考查平均数，掌握算术平均数的计算方法是正确计算的关键．变式1-1（2022·四川凉山·统考中考真题）一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为（

）A．4 B．5 C．8 D．10【答案】B【分析】先根据平均数的公式可得的值，再根据平均数的公式即可得．【详解】解：一组数据4、5、6、、的平均数为5，，解得，则、的平均数为，故选：B．【点睛】本题考查了求平均数，熟记平均数的计算公式是解题关键．变式1-2．（2022·广西河池·统考中考真题）希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91．则小强这学期的体育成绩是(

)A．92 B．91.5 C．91 D．90【答案】B【分析】根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，91分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】解：根据题意得即小强这学期的体育成绩是故选：B．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键．变式1-3（2022·四川乐山·统考中考真题）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（

）A．88 B．90 C．91 D．92【答案】C【分析】根据统计图结合题意，根据加权平均数进行计算即可求解．【详解】解：故选C【点睛】本题考查了加权平均数，正确的计算是解题的关键．变式1-4．（2022·广西·中考真题）为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取，甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所示，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课“项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中______（填：甲、乙或丙）将被淘汰．成绩应聘者甲乙丙学历989笔试879上课788现场答辩898【答案】甲【分析】设新的计分比例为1：1：x：1（x）,再分别计算出三人的总分进行比较即可得到结论．【详解】解：设新的计分比例为1：1：x：1（x）,则：甲的得分为：（分）；乙的得分为：（分）；丙的得分为：（分）；所以，甲将被淘汰，故答案为：甲．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．变式1-5．（2022·浙江杭州·统考中考真题）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？【答案】(1)乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙(2)甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】（1）解：甲的综合成绩为（分），乙的综合成绩为（分）．因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙；（2）解：甲的综合成绩为（分），乙的综合成绩为（分）．因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲．【点睛】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．变式1-6．（2022·河北·统考中考真题）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．【答案】(1)甲(2)乙【分析】（1）根据条形统计图数据求解即可；（2）根据“能力”、“学历”、“经验”所占比进行加权再求总分即可．【详解】（1）解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；乙三项成绩之和为：8+9+5=22；∴23>22录取规则是分高者录取，所以会录用甲．（2）“能力”所占比例为：；“学历”所占比例为：；“经验”所占比例为：；∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；甲三项成绩加权平均为：；乙三项成绩加权平均为：；∴8>7所以会录用乙．∴会改变录用结果【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，根据图表信息进行求解是解题的关键．变式1-7．（2022·浙江金华·统考中考真题）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如表．请解答下列问题：演讲总评成绩各部分所占比例的统计图：三位同学的成绩统计表：内容表达风度印象总评成绩小明8788m小亮78897.85小田79777.8(1)求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．(2)求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．(3)学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？【答案】(1)；(2)，三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；(3)班级制定的各部分所占比例不合理，见解析；【分析】（1）由“内容”所占比例×360°计算求值即可；（2）根据各部分成绩所占的比例计算加权平均数即可；（3）根据“内容”所占比例要高于“表达”比例，将“内容”所占比例设为40%即可；【详解】（1）解：∵“内容”所占比例为，∴“内容”的扇形的圆心角；（2）解：，∵，∴三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；（3）解：各部分所占比例不合理，“内容”比“表达”重要，那么“内容”所占比例应大于“表达”所占比例，∴“内容”所占百分比应为40%，“表达”所占百分比为30%，其它不变；【点睛】本题考查了扇形圆心角的计算，加权平均数的计算，掌握相关概念的计算方法是解题关键．考查题型二与中位数有关的计算典例2．（2022·辽宁·统考中考真题）下面是九年一班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表：个数/个3538424548人数35744则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是（）A．35个 B．38个 C．42个 D．45个【答案】C【分析】根据中位数的概念解答即可．【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列，排在12位的数是42．则中位数为42．故选：C．【点睛】本题主要考查了中位数的定义，先将数据照从小到大的顺序排列，处于中间位置的数据即为中位数．变式2-1．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）一组数据13，10，10，11，16的中位数和平均数分别是（

）A．11，13 B．11，12 C．13，12 D．10，12【答案】B【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：把这组数据按从小到大的顺序排列是：10，10，11，13，16，∴这组数据的中位数是11，平均数=．故选：B．【点睛】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．变式2-2（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）小明同学对数据12，22，36，4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是(

)A．平均数 B．标准差 C．方差 D．中位数【答案】D【分析】根据平均数，标准差，方差与中位数的定义进行判断即可．【详解】解：A中平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，与被污染数有关，故不符合题意；C中方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方和的平均数，与被污染数有关，故不符合题意；B中标准差是方差的算术平方根，与被污染数有关，故不符合题意；D中是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，为36，与被污染数无关，故符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平均数，标准差，方差与中位数．熟练掌握平均数，标准差，方差与中位数的定义是解题的关键．变式2-3．（2022·四川雅安·统考中考真题）在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.3，9.6 B．9.5，9.4 C．9.5，9.6 D．9.6，9.8【答案】C【分析】根据折线图将成绩从小到大依次排列，然后求中位数与众数即可．【详解】解：由图可知，10次的成绩由小到大依次排列为8.8、9.0、9.2、9.4、9.4、9.6、9.6、9.6、9.8、9.8，∴10次成绩的中位数为，众数为9.6，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了中位数、众数．解题的关键在于熟练掌握中位数与众数的定义与求解方法．变式2-4．（2022·广西梧州·统考中考真题）已知一组数据3，3，5，6，7，8，10，那么6是这组数据的（

）A．平均数但不是中位数 B．平均数也是中位数 C．众数 D．中位数但不是平均数【答案】B【分析】分别求出这组数据的平均数，中位数，众数即可得到答案．【详解】解：∵，∴这组数据的平均数为6，∵这组数据从小到大排列，处在最中间的数据是6，∴这组数据的中位数是6；∵这组数据中3出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为3，故选B．【点睛】本题主要考查了求中位数，众数和平均数，熟知三者的定义是解题的关键．变式2-5．（2022·湖北荆州·统考中考真题）从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（

）A．平均数 B．中位数 C．最大值 D．方差【答案】B【分析】根据题意，只要知道13名队员身高数据的中位数即可判断小明是否入选．【详解】解：入选规则是个头高则入选，则需要将13名队员的身高进行降序排序，取前7名进行参赛，根据中位数的概念，知道第7名的成绩，即中位数即可判断小明是否入选；故选：B．【点睛】本题主要考查中位数的概念，掌握中位数的概念是解本题的关键．变式2-6．（2022·河北·统考中考真题）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（

）A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数【答案】D【分析】分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案．【详解】解：追加前的平均数为：(5+3+6+5+10)=5.8；从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；追加后的平均数为：(5+3+6+5+20)=7.8；从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5；5出现次数最多，众数为5；综上，中位数和众数都没有改变，故选：D．【点睛】本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．变式2-7．（2022·湖北黄冈·统考中考真题）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．【答案】(1)100，图形见解析(2)72，C；(3)估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．【详解】（1）这次调查的样本容量是：25÷25%=100，D组的人数为：100-10-20-25-5=40，补全的条形统计图如图所示：故答案为：100；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°×=72°，∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，∴中位数落在C组，故答案为：72，C；（3）1800×=1710（人），答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．考查题型三与众数有关的计算典例3．（2022·江苏淮安·统考中考真题）某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：销售量（件）605040353020人数144673则这25名营销人员销售量的众数是（

）A．50 B．40 C．35 D．30【答案】D【分析】根据众数的定义求解即可．【详解】解：因为销售量为30件出现的次数最多，所以这25名营销人员销售量的众数是30.故选：D.【点睛】本题考查了确定一组数据的众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．变式3-1．（2022·浙江衢州·统考中考真题）如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（

）A．S号 B．M号 C．L号 D．XL号【答案】B【分析】根据题意可得在销量中，该品牌运动服中的众数是M号，即可求解．【详解】解：∵，∴在销量中，该品牌运动服中的众数是M号，∴厂家应生产最多的型号为M号．故选：B【点睛】本题主要考查了众数的应用，熟练掌握一组数据中，出现次数最多的数是众数解题的关键．变式3-2．（2022·西藏·统考中考真题）在一次中学生运动会上，参加男子跳高的8名运动员的成绩分别为（单位：m）：1.751.80

1.75

1.70

1.70

1.65

1.75

1.60本组数据的众数是（）A．1.65 B．1.70 C．1.75 D．1.80【答案】C【分析】根据众数的定义进行解答即可．【详解】解：∵参加男子跳高的8名运动员的成绩出现次数最多的是1.75，共出现3次，∴众数是1.75；故选：C．【点睛】本题考查众数，掌握“一组数中出现次数最多的数是众数”是正确解题的关键．变式3-3（2022·贵州贵阳·统考中考真题）小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（

）A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8【答案】C【分析】先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可．【详解】数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误；B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误；C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误，故选：C．【点睛】本题考查了中位数和众数的知识，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．变式3-4．（2022·广西贺州·统考中考真题）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生，“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组，经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）．(1)该小组学生成绩的中位数是__________，众数是__________．(2)若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）．【答案】(1)95；98(2)平均分为95分，优秀率为．【分析】（1）直接根据中位数与众数的定义求解即可；（2）根据平均数公式求平均数，然后确定优秀的人数所占的比例，再化为百分数即可得到优秀率的值．(1)将数据从小到大排列为88，92，94，95，98，98，100，由于最中间的数是95，出现次数最多的数是98，所以中位数是95，众数是98；(2)该小组成员成绩的平均分为（分）95分（含95分）以上人数为4人，所以优秀率为：答：该小组成员成绩的平均分为95分，优秀率为．【点睛】本题考查了中位数与众数、平均数、频率，解题关键是读懂题意，牢记相关概念和公式．考查题型四选用合适的统计量做决策典例4（2022·辽宁盘锦·中考真题）一位经销商计划进一批运动鞋，他到眉山的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的()．A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数【答案】D【分析】根据众数的定义即可得．【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数据由题意，经销商最感兴趣的是这组鞋号中哪个尺码最多，即这组数据的众数故选：D．【点睛】本题考查了众数的定义，熟记定义是解题关键．变式4-1．（2021·内蒙古通辽·统考中考真题）为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．成绩/分919293949596979899100人数■■1235681012下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（

）A．平均数，方差 B．中位数，方差C．中位数，众数 D．平均数，众数【答案】C【分析】由题意可知，被遮盖的两个数据的和为3，故不影响众数和中位数．【详解】根据题意，共有50名学生，被遮盖的数据为50-1-2-3-5-6-8-10-12=3，可以求得众数为100，中位数为第25,26个数的平均数，为98；所以统计过程中与被遮盖的数据无关是中位数和众数．故选C【点睛】本题考查了平均数，方差，中位数，众数的概念，在计算平均数和方差时，每一个数据都要用上，而中位数是排列好后，找中间的数据，众数直接找出现次数最多的那个数，理解平均数，方差，中位数，众数的求法是解题的关键．变式4-2．（2021·广西来宾·统考中考真题）某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：

整理数据：分析数据：质量（）平均数众数中位数数量（箱）（1）直接写出上述表格中，，的值；（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）【答案】（1）a=6，b=4.7，c=4.75；（2）500kg；（3）10.5元．【分析】（1）用20减去各数据的频数即可求出a，根据众数、中位数的意义即可求出b、c；（2）选用平均数进行估算，用每箱损坏数量乘以2000即可求解；（3）用购买的总费用除以没有损坏的总数量即可求出解．【详解】解：（1）a=20-2-1-7-3-1=6；在这20个数据中，4.7频数最大，所以众数b=4.7；将这20个数据排序，第10、11个数据分别为4.7、4.8，所以中位数c=；（2）选用平均数进行估算，（5-4.75）×2000=500kg，答：选用平均数进行估算，这箱荔枝共损坏了500千克；（3）（10×2000×5）÷（4.75×2000）≈10.5元答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.5元才不亏本．【点睛】本题考查用众数、中位数、用样本估计总体等知识，熟知相关概念并理解题意是解题关键．考查题型五与方差有关的计算典例5（2022·山东滨州·统考中考真题）今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（

）A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2【答案】D【分析】根据方差的计算方法求解即可．【详解】解：这组数据的平均数为：，方差，故选：D．【点睛】本题考查了方差的计算方法，熟练掌握求方差的公式是解题的关键．变式5-1．（2022·上海·统考中考真题）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【答案】D【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的特点，这组数据都加上6得到一组新的数据，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变，即可得出答案．【详解】解：将这组数据都加上6得到一组新的数据，则新数据的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变；故选：D．【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解求解一组数据的平均数，众数，中位数，方差时的内在规律，掌握“新数据与原数据之间在这四个统计量上的内在规律”是解本题的关键．变式5-2（2022·湖北十堰·统考中考真题）甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（

）A．甲、乙的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定C．乙的成绩比甲的成绩波动大 D．甲、乙成绩的众数相同【答案】D【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．【详解】解：∵甲射击成绩的方差是1.1，乙射击成绩的方差是1.5，且平均数都是8环，∴S甲2＜S乙2，∴甲射击成绩比乙稳定，∴乙射击成绩的波动比甲较大，∵甲、乙射靶10次，∴甲、乙射中的总环数相同，故A、B、C选项都正确，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．变式5-3（2022·湖南·统考中考真题）某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：甲乙丙丁平均分95939594方差3.23.24.85.2根据表中数据，应该选择（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】从平均数和方差进行判断，即可得【详解】解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，从方差看，甲、乙方差小，发挥最稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加禁毒知识比赛，应该选择甲，故选：A．【点晴】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．变式5-4．（2022·江苏扬州·统考中考真题）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为，则________．（填“>”“<”或“=”）【答案】>【分析】分别求出平均数，再利用方差的计算公式计算甲、乙的方差，进行比较即可．【详解】根据折线统计图中数据，，，∴，，∴，故答案为：>．【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式是解答本题的关键．变式5-5．（2022·北京·统考中考真题）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两位同学得分的折线图：b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：(1)求表中m的值；(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位