初中七年级数学上册《3.1 从算式到方程》课件（六）

3.1.1一元一次方程1.说出方程及一元一次方程的概念．2.通过实际问题的分析找出等量关系列出方程3.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方程模型思想．学习目标问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？

A

B客车卡车客车卡车1h70km/h60km/h活动1.创设情境提出问题（1）客车每小时比卡车每小时多行多少km？70-60=10km2小时呢？20km如果客车比卡车多行60km，那么走了几小时呢？（2）当客车到达B地时客车比卡车多走多少km？走了多少时间呢?卡车1h的路程(3)你能用算术的方法算出AB之间的路程了吗?问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？

A

B客车卡车客车卡车1h70km/h60km/h活动1.创设情境提出问题分析:（1）问题1中涉及到了那些量？速度：客车70km/h,卡车60km/h时间：客车比卡车早1h到达B地路程：AB之间的路程问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？

A

B客车卡车客车卡车1h70km/h60km/h活动1.创设情境提出问题（2）如果将AB之间的路程用x表示用含x的式子表示下列时间关系：客车行完AB全程所用时间：卡车行完AB全程所用时间：两车所用的时间关系：客车比卡车早1h即：（）-（）=1表示为：卡车时间客车时间从算式到方程是数学的进步！列算式:列出的算式表示解题的计算过程,只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.比较列算式和列方程两种方法的特点.问题2：小学我们已经学过方程，那么方程是如何定义的呢？含有未知数的等式——方程．活动2.定义方程感受新知（2）（3）（5）（6）（7）是方程练习：判断哪些是方程？（1）1+2=3；（2）y=18；（3）m+5n=0；（4）x+5≤9；（5）+4=8；（6）x2–6=3．（7）a+5=0a131问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？

A

B客车卡车客车卡车1h70km/h60km/h活动3.一题多解应用新知（3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从客车与卡车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？（4）如果用z表示卡车车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?70y=60（y+1）70（z-1）=60z客车y小时路程=卡车（y+1）走的路程卡车z小时路程=客车提前1小时走的路程

(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？活动4.巩固方法定义新知

（2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？

（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？例1根据下列问题，找出等量关系，设未知数并列出方程：

1.用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xcm.

相等关系：边长×4=周长.

列方程：.活动4.巩固方法定义新知

（2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？活动4.巩固方法定义新知解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h

相等关系：已用时间+再用时间=检修时间.

列方程：

.

（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？活动4.巩固方法定义新知解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x.

相等关系：女生人数–男生人数=80列方程：0.52x-(1－0.52)x=80问题3：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？（1）只含有一个未知数x，（2）未知数x的指数都是1，（3）整式方程．

只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．活动5.巩固方法定义新知练习：哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．（7）（2）（3）是一元一次方程.巩固方法定义新知1、方程3x5-2k-8=0是关于x的一元一次方程，则k=_____。2小试身手2、方程x|m|+4=0是关于x的一元一次方程，则m=

。3、方程(m-1)x

-2=0是关于x的一元一次方程，则m_____。1或-1≠1你会吗?1.已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求200(m+x)(x-2m)+m的值．学科网解：1.因为(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程

所以

m2-1=0且–（m+1）≠0

m=1

所以关于x的一元一次方程为-2x+8=0

x=4把m=1,x=4代入200(m+x)(x-2m)+m=2001我来解答解：∵

(2-a)x|a-1|-21=3是关于x的一元一次方程

∴

2–a≠0且|a–1|=1

∴

a=02.关于x的方程(2-a)x|a-1|-21=3是一元一次方程，求a的值.小试牛刀1、下列方程中，解是x=-2的是（）A.4x-2=3xB.5x-1=3x+3C.4x+1=3x-1D.4x-3=5x-22、方程5x-6=4的解是（）A.x=0.4B.x=2C.x=-1D.x=-0.43.x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解?能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。CBx=20001、y的2倍加上5等于21，可列出方程___________2、y的3倍等于y与7的差，可列出方程____________3、长方形的宽为x，长比宽多3，如果长方形周长为22，则可列出关于x的方程____________________试一试：2y+5=213y=y-72[x+(x+3)]=22请你根据题意提供的等量关系，列出相应的方程：3.根据下列条件列出方程：（1）某数比它大4倍小3；（2）某数的与15的差的3倍等于2；（3）比某数的5倍大2的数是17；（4）某数的与它的的和为5.213143提示：做题时请注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.解：设某数为x,根据题意，得：（1）x=4x–3（2）3(x–15)=2

31（3）5x+2=1721（4）x+x=543

练习：根据下列问题，找出等量关系，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．（4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？活动6.归纳总结巩固发展

请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？实际问题设未知数列方程一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.活动9.归纳总结应用发展找等量关系（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）一元一次方程的三个特征各指什么？（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？10.课堂小结布置作业随堂12、在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的七分之一，其和等于19。”你能求出问题中的“它”吗？挑战自我：根据题意列方程

一星级：1、小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？二星级：三星级：3、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多少场？平了多少场？★★★★★★诗仙李白本性嗜酒、豪放、旷达，向有“斗酒诗百篇”的美誉，是唐代“饮中八仙之一”，民间流传着李白买酒歌谣，是一道有趣的数学问题：“李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。”试问李白壶中原有多少斗酒？请列出方程。数学乐园：3.1.2等式的性质知识与能力

1．用语言叙述等式变形的两条性质；2．会用等式的两条性质将等式变形；3．能对变形说明理由．教学目标过程与方法

通过等式的两条性质的学习，体会由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础.情感态度与价值观等式的两条性质体现了数学的对称美．3+2=3；3x+5＝4；a+b=b+a；6=2×3；S=ab；x－2=7.观察上面式子表示了什么关系？相等关系

像这样用等号“＝”来表示相等关系的式子叫作等式．新课导入判断下列各式是否为等式？

你能用估算的方法求下列方程

的解吗？很简单，就是到底是什么呢？

我们发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还是保持平衡．－＋探究等式性质1等式的性质1

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．

如果a=b，那么a±c=b±c

用式子的形式怎样表示?知识要点2x+3x－4x＝5x－4x2x+3x＋4x＝5x＋4x1+2－7＝3－71+2＋4＝3＋4由等式1+2=3，2x+3x=5x，进行验证：

性质的验证一在下面的括号内填上适当的数或者式子：（1）因为x－5＝4

所以x－5＋5＝4＋()（2）因为2x＝x－5

所以2x＋()＝x－5－3x（3）因为－3x＋8＝6－x

所以－3x＋()＋8－8＝6＋x－x－85–3xx关键：同侧对比,注意符号.

我们发现，如果在天平的两边都乘以（或除以）不为0的同样的量，天平还保持平衡．÷×探究等式性质2等式的性质2

等式两边乘同一个数（或式子），或除以同一个非0的数（或式子）结果仍相等．知识要点

用式子的形式怎样表示?如果a=b，那么ac=bc如果a=b，那么=（c≠0）cbca由等式3m+5m=8m，进行验证：2×(3m+5m)＝2×8m(3m+5m)÷２＝8m÷２

性质的验证二（1）由x=y，得到x＋2＝y＋2（2）由2a－3=b－3，得到2a=b（3）由m=n，得到2am=2an（4）由am=an，得到m=n√√√×两边不能除以0以下等式变形，是否正确？如果x=y，那么 ()如果

x=y，那么 ()如果

x=y，那么 ()如果x=y，那么 ()如果

x=y，那么 ()如果

x=y(a≠1)，

那么 ()练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪一条性质，错的请说出为什么。√×××√√

用等式的性质变形时：

1．两边必须同时进行计算；

2．加（或减），乘（或除以）的数必须是同一个数或式；

3．两边不能除以0.归纳1．下列说法错误的是（）B练一练A．若，则x＝yB．若x2＝y2,则x3＝y3C．若，则x＝－6D．若2＝x，则x＝22．下列各式变形正确的是（）BD

3．等式的下列变形，利用等式性质2进行变形的是（）C.x+1–3=5x例2：利用等式的性质解下列方程：解：两边同时减5，得

x＋5－5＝20－5于是x＝15（1）x+5=20；

我们如何才能判别求出的方程的解是否正确？

检验：把x＝15代入方程x+5=20的左边，得

15＋5＝20

方程的左右两边相等，所以x＝15是方程的解.解：（2）4x＝－24

两边同除以4，得于是x＝－6.（2）4x＝－24解：两边加7，得化简，得：两边同乘以3，得：x＝36.用等式性质解方程的步骤：等式性质1等式性质21.利用等式性质1，使方程左边只含未知项，右边只含常数项。2.利用等式性质2，把未知数的系数化为1。