平面的表示法

基本要求1掌握平面的几何元素表示法和特殊位置平面的迹线表示法。2熟练掌握各种位置平面的投影特性及作图方法，能由已知平面的两个投影求作其第三投影。3掌握平面内的点和直线的几何条件及作图方法。4掌握平面内投影面平行线及投影面最大斜度线的投影特性和作图方法。第一页第二页，共49页。§2-4-1平面的表示法一、用几何元素表示平面用几何元素表示平面有五种形式：不在一直线上的三个点；一直线和直线外一点；相交二直线；平行二直线；任意平面图形。二、平面的迹线表示法平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面用迹线来表示是用其具有积聚性的一条边线来表示。第二页第三页，共49页。一、用几何元素表示平面a

ab

c

bcb

a

ac

bcb

a

ac

bca

ab

c

bca

b

c

abcd

d第三页第四页，共49页。二、平面的迹线表示法VHPPVPHPVPHVHQVQHQHQVQ第四页第五页，共49页。§2-4-2各种位置平面的投影特性一、投影的垂直面垂直于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面垂直面；1铅垂面2正垂面3侧垂面二、投影的平行面平行于一个投影面的平面，称为投影面平行面。1水平面2正平面3侧平面三、一般位置平面倾斜于三个投影面的平面称为一般位置平面。第五页第六页，共49页。VWHPPH1、铅垂面投影特性：1、abc积聚为一条线2、a

b

c

、a

b

c

为

ABC的类似形3、abc与OX、OY的夹角反映

、

角的真实大小ABCacb

a

b

a

b

bacc

c

第六页第七页，共49页。VWH铅垂面迹线表示法

PHPPH第七页第八页，共49页。VWHQQV2、正垂面投影特性：1、a

b

c

积聚为一条线2、abc、a

b

c

ABC的类似形3、a

b

c

与OX、OZ的夹角反映α、

角的真实大小

αa

b

a

b

bac

c

cAc

Ca

b

B第八页第九页，共49页。VWH正垂面的迹线表示法QQVαγQV第九页第十页，共49页。VWHSWS3、侧垂面投影特性：1、a

b

c

积聚为一条线2、abc、a

b

c

为

ABC的类似形3、a

b

c

与OZ、OY的夹角反映α、β角的真实大小Ca

b

ABc

a

b

b

baa

αβcc

c

第十页第十一页，共49页。侧垂面的迹线表示法VWHSHSZXOYSHYαβ第十一页第十二页，共49页。投影面垂直面的投影特性在所垂直的投影面上投影积聚为一直线，倾斜与投影轴。另外两投影为平面图形的类似形。第十二页第十三页，共49页。VWH1、水平面投影特性：1、a

b

c

、a

b

c

积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性2、水平投影abc反映

ABC实形CABa

b

c

baca

b

c

ca

b

b

baa

c

c

第十三页第十四页，共49页。2、正平面VWH投影特性：1、abc、a

b

c

积聚为一条线，具有积聚性2、正平面投影a

b

c

反映

ABC实形c

a

b

b

a

c

bcab

a

c

a

b

c

bcaCBA第十四页第十五页，共49页。投影特性：1、abc、a

b

c

积聚为一条线，具有积聚性2、侧平面投影a

b

c

反映

ABC实形3、侧平面VWHa

b

b

ba

c

c

cab

c

baca

b

c

CABa

第十五页第十六页，共49页。投影面平行面的投影特性在所平行的投影面上的投影反映实形，另外两投影积聚为直线且平行于相应投影轴。第十六页第十七页，共49页。例４－２：找出图中所标各面的第三投影，并判断它们的空间位置。第十七页第十八页，共49页。1"3"22"ⅡⅢ水平面侧平面铅垂平面实形new第十八页第十九页，共49页。三、一般位置平面投影特性1、abc、a

b

c

、a

b

c

均为

ABC的类似形2、不反映

、

、

的真实角度a

b

c

baca

b

a

b

b

a

c

c

bacCAB第十九页第二十页，共49页。§2-4-3属于平面的点和直线一、属于一般位置平面的点和直线二、属于特殊位置平面的点和直线三、属于平面的投影面平行线四、属于平面的最大斜度线第二十页第二十一页，共49页。一、属于一般位置平面的点和直线1平面上的直线直线在平面上的几何条件是：①通过平面上的两点；②通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。2平面上的点点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。例题1

例题2

例题3第二十一页第二十二页，共49页。1取属于平面的直线

取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。ABCEDa

b

c

abcd

de

eFff

第二十二页第二十三页，共49页。2取属于平面的点取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线ABCDEa

b

c

abcd

de

e第二十三页第二十四页，共49页。例题1已知

ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。d

da

b

c

abcee

第二十四页第二十五页，共49页。例题2已知点D在

ABC上，试求点D的水平投影。dd

a

b

c

abcee

第二十五页第二十六页，共49页。d例题3已知点E在

ABC上，试求点E的正面投影。e

d

a

b

c

abce第二十六页第二十七页，共49页。二、属于特殊位置平面的点和直线

1取属于垂直面的点和直线2过一般位置直线总可作投影面的垂直面(1)几何元素表示法(2)迹线表示法3过特殊位置直线作平面(1)过正垂线作平面(2)过正平线作平面

第二十七页第二十八页，共49页。PHbb

1取属于垂直面的点和直线aa

eff

e

RV第二十八页第二十九页，共49页。VHabb

a

SVHb

a

abAB2过一般位置直线总可作投影面的垂直面过一般位置直线AB作H面的垂直面PH过一般位置直线AB作V面的垂直面SHPPHSVAB第二十九页第三十页，共49页。(1)过一般位置直线作投影面的垂直面(几何元素表示法)m

eff

e

ff’ee

n(m)(n)第三十页第三十一页，共49页。(2)过一般位置直线作投影面的垂直面

(迹线表示法)b

a

b

a

abSVQWPH第三十一页第三十二页，共49页。(1)过正垂线作平面(迹线表示法)m

（n

）mnm

（n

）mnm

（n

）mnm

（n

）mnPVSVQVRV第三十二页第三十三页，共49页。eff

e

(2)过正平线作平面eff

e

eff

e

eff

e

PHSHg

g（a）给题（c）作正垂面（b）作正平面（d）作一般位置平面第三十三页第三十四页，共49页。三、属于平面的投影面平行线平面上投影面平行线—既在平面上又平行于投影面的直线。在一个平面上对V、H、W投影面分别有三组投影面平行线。平面上的投影面平行线既具有投影面平行线的投影性质，又与所属平面保持从属关系。属于平面的水平线和正平线例题4

例题5第三十四页第三十五页，共49页。VHP属于平面的水平线和正平线PVPH第三十五页第三十六页，共49页。a

b

c

bac例题4已知

ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面的水平线。m

n

nm第三十六页第三十七页，共49页。例题5已知点E

在

ABC平面上，且点E距离H面15，距离V面10，试求点E的投影。Xa

b

c

bacmnm

n

rsr

s

1015e

e第三十七页第三十八页，共49页。四、属于平面的最大斜度线

平面上的投影面最大斜度线—平面上对某个投影面倾角最大的直线。它与投影面的倾角反映该平面与投影面的倾角。平面上对某投影面的最大斜度线与该平面上对某投影面的平行线相互垂直。平面上的投影面最大斜度线有三组，即分别对正面投影面、水平投影面及侧面投影面三组最大斜度线。（1）平面上对水平投影面的最大斜度线（2）平面上对正面投影面的最大斜度线（3）平面上对侧面投影面的最大斜度线

例题6

例题7

例题8

例题9

例题10第三十八页第三十九页，共49页。属于定平面并垂直于该平面的投影面平行线的直线，称为该平面的最大斜度线；最大斜度线对投影面的角度最大。最大斜度线的几何意义:用来测定平面对投影面的角度HPCD

aE1

S

AE第三十九页第四十页，共49页。（1）平面上对水平投影面的最大斜度线EF

AB平行于

H，EF垂直于

ABVHWPBAEF第四十页第四十一页，共49页。VHW（2）平面上对正面投影面的最大斜度线CD

AB平行于V，CD垂直于

ABPCDBA第四十一页第四十二页，共49页。VHW（3）平面上对侧面投影面的最大斜度线MN

AB平行于W，MN垂直于ABPBAMN第四十二页第四十三页，共49页。例题6求作

ABC平面上对水平面的最大斜度线BE。d

de

ea

b

c

abc第四十三页第四十四页，共49页。例题7求

ABC平面与水平投影面的夹角α

。beα

BEd

de

ea

b

c

abc第四十四页第四十五页，共49页。例题8求