2023-2024学年河北省保定市竞秀区重点学校九年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省保定市竞秀区重点学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数中，是无理数的是(

)A.17 B.π C.−1 2.已知点A(2,1)，过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点A.(1,0) B.(0,3.由2<3，得2x>3A.−1 B.0 C.0.5 D.4.围棋起源于我国，古时称“弈”，传为帝尧所作，春秋战国时期即有记载.当白棋落在图中哪个位置时，由棋子摆成的图案(不考虑颜色)为中心对称图形(

)A.①

B.②

C.③

D.④5.若32□2=A.+ B.− C.× D.÷6.函数y=x−1的自变量A. B. C. D.7.下列各数中，不能被512−510A.6 B.8 C.16 D.408.下列命题的逆命题为假命题的是(

)A.等边三角形三个内角均为60°

B.两直线平行，同位角相等

C.内错角相等

D.9.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1=(

)A.45°

B.50°

C.60°

10.关于x的方程1−xx−A.方程两边都乘以x−2得：1−x=1−2(x−2)

11.如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：

(1)任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．

(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．

(3)分别以点D和点E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点A.△CDF B.△CDK12.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》(徐则臣著)和《牵风记》(徐怀中著)两种书.已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同.如果设《北上》的单价是x元，《牵风记》的单价是y元.那么根据题意列方程组正确的是(

)A.x+2y=805x=613.小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOAA.在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形的三条高交于一点

D.三角形三边的垂直平分线交于一点14.如图，地面上有一个长方体盒子，一只蚂蚁在这个长方体盒子的顶点A处，盒子的顶点C′处有一小块糖粒，蚂蚁要沿着这个盒子的表面A处爬到C′处吃这块糖粒，已知盒子的长和宽为均为20cm，高为30cm，则蚂蚁爬行的最短距离为A.1017

B.50

C.1015.如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，则四边形EA.只与AB、CD的长有关 B.只与AD、BC的长有关

C.只与AC、BD16.如图，甲、乙两位同学用n个完全相同的正六边形按如下方式拼成一圈后，使相邻的两个正六边形有公共顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为x°(x≥0)，内圈的夹角为y°，中间会围成一个正n边形，关于n的值，甲的结果是n=A.甲的结果正确 B.乙的结果正确

C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.分解因式：2m2−4m18.在解二元一次方程组6x+my=3①2x−ny=19.中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位.学习了勾股定理后，小明也绘制了一幅“赵爽弦图”，如图①所示，已知他绘制的大正方形的面积是5，且图中四个全等的直角三角形与中间的小正方形恰好能拼成如图②所示的大长方形ABCD．

(1)图中四个全等的直角三角形中较长直角边长为a，较短直角边为b，则ab=______.(直接填数字)

(2三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题8.0分)

计算：

(1)27−212+212×21.(本小题8.0分)

某校为了解学生参加户外活动的情况，随机抽取部分学生参加户外活动的时间进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

(1)求被调查的总人数，并将条形统计图补充完整；

(2)求被调查学生户外活动时间的中位数和平均数；

(3)若又有n个人参与了调查，把他们的户外活动时间与之前的数据合并成一组新数据后，发现众数发生改变，则n22.(本小题9.0分)

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BE=DF；AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

23.(本小题9.0分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−1,5)，B(−3,1)和C(4,0)，请按下列要求画图并填空．

(1)平移线段AB，使点A平移到点C，则点B的对应点点D坐标为______；若点P(a,b)为AB上一点，则平移后，点P的对应点的坐标为______(用含a、b的代数式表示)；

(2)将线段AB绕点A逆时针旋转90°，请在图1的网格图中画出旋转后所得的线段AE，并写出点E的坐标为______，连接点B24.(本小题10.0分)

如图，直线l1经过A(−3,0)，B(0,3)两点.已知点D(8,3)，点P是线段BD上一动点(可与点B，D重合)，直线l2：y=kx+5−3k(k为常数)经过点P，交l125.(本小题12.0分)

嘉嘉计划从网上批发一些饰品暑假期间摆摊售卖，经过多方调查，仔细甄别，他选定了A、B两款网红饰品，发现每个B款饰品的进价比每个A款饰品的进价贵5元，花费120元购进A款饰品的数量与花费160元购进B款饰品的数量相同．

(1)请求出每个A、B两款饰品的进价分别是多少？

(2)嘉嘉计划用不超过1700元的成本购进A，B两款饰品共100个，如果将A、B两款饰品的出售单价分别定为21元/个，28元26.(本小题12.0分)

【动手操作】某班数学课外兴趣小组将直角三角板DOE(∠DOE=90°,∠E=30°)的直角顶点O放置在另一块直角三角板ABC(∠ACB=90°,AC=BC)的斜边AB的中点处，并将三角板DOE绕点O任意旋转．

(1)【发现结论】当三角板DOE的两边DO，EO分别与另一块三角板的边AC，BC交于点P，Q时：

①如图1，当OD⊥AC时，OP与OQ的数量关系为______；

②小组成员发现当答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A．17是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

B.π是无理数，故本选项符合题意；

C.−1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

D.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．

故选：B．

根据无理数的定义解答即可．2.【答案】C

【解析】解：如图，点A(2,1)，过点A作x轴的垂线，垂足为C，

∴C(2,0)；

故选：3.【答案】A

【解析】解：由不等式的基本性质3知，当2<3，x<0时，2x>3x，

A、∵−1<0，∴x的值可能是−1，故符合题意；

B、∵0=0，∴x的值不可能是0，故不符合题意；

C、∵0.5>0，∴x的值不可能是0.5，故不符合题意；

D、∵1>04.【答案】B

【解析】解：由图可知，当白棋落在①或④位置时，由棋子摆成的图案是轴对称图形；当白棋落在②位置时，由棋子摆成的图案是中心对称图形；当白棋落在③位置时，由棋子摆成的图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．

故选：B．

根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

5.【答案】D

【解析】解：由题意可得，32÷2=3，

6.【答案】D

【解析】解：∵x−1中，x−1≥0，

∴x≥1，

故在数轴上表示为：

故选：7.【答案】C

【解析】解：∵512−510

=510×52−510

=510×(52−1)

=510×(25−1)

=24×510

=48.【答案】C

【解析】解：A、等边三角形三个内角均为60°的逆命题是三个内角均为60°的三角形是等边三角形，是真命题，不符合题意；

B、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意；

C、内错角相等的逆命题是相等的角是内错角，是假命题，符合题意；

D、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等的逆命题是到线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上，是真命题，不符合题意；

故选：C．

分别写出各个命题的逆命题，再根据等边三角形的判定、平行线的判定、线段垂直平分线的判定定理判断即可．9.【答案】D

【解析】解：如图，由题意可知，∠2=45°，∠4=30°，

∵两个三角板中有刻度的边互相垂直，

∴∠3=90°−∠2=45°，

∴∠10.【答案】D

【解析】解：1−xx−2=12−x−2，

方程两边都乘以x−2得：1−x=−1−2(x−211.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了尺规作图−过直线AB外一点C作这条直线的垂线以及等腰三角形的判定，依据尺规作图，即可得到CD=CK，CD=CE，DF=EF，进而得出△CDK，△CDE，△DEF都是等腰三角形．

【解答】

解：由作图可得，CD，D12.【答案】A

【解析】解：∵知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元，

∴x+2y=80；

∵购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同，

∴5x=6y．

∴根据题意可列方程组x+2y=805x=6y．

故选：A．

根据“购买1本《北上》和2本《牵风记》13.【答案】A

【解析】解：由题意可知，点P到射线OB的距离是直尺的宽度，点P到射线OA的距离也是直尺的宽度，

∴点P到射线OB，OA的距离相等，

∴点P在∠BOA的平分线上(在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上)．

故选：A．

由题意可知，点P到射线OB，14.【答案】B

【解析】解：分两种情况：(其它情况与之重复)

①当蚂蚁从前面和右面爬过去时，如图1，连接AC′，

在Rt△ACC′中，AB=20+20=40(cm)，CC′=30(m)，

根据勾股定理得：EC=AB2+CC′2=15.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查三角形的中位线定理．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．根据三角形的中位线定理解答即可．

【解答】

解：∵点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，

∴FG=12AD，GE=12B16.【答案】D

【解析】解：∵正六边形的一个内角为(6−2)×180°6=120°，

∴x+y=360°−2×120°=120°，

∵y°为正n边形的一个内角为度数，

∴y=(n−2)×180°n，

当n=3时，y=60°，则x=60°，

当n=4时，17.【答案】2(【解析】解：原式=2(m2−2mn+n218.【答案】m=【解析】解：在解二元一次方程组6x+my=3①2x−ny=6②时，若①−②可直接消去未知数y，则m和n满足的关系式是m=−19.【答案】2

12

【解析】解：(1)如图，设直角三角形的较长直角边长度为a，较短直角边长度为b，则中间的小正方形长度为(a−b)，

由图②可得，小正方形的边长为b，

∴a−b=b，即a=2b，

∴ab=2；

故答案为：2；

(2)设直角三角形的较长直角边长度为a，较短直角边长度为b，则中间的小正方形长度为(a−b)，

由图②可得，小正方形的边长为b，

∵a=2b，

∴围成的矩形长为：a+b+a=2b+b+2b=5b，

∴围成的矩形面积为：20.【答案】解：(1)27−212+212×6

=33−43+2【解析】(1)先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；

(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a，21.【答案】8

【解析】解：(1)10÷20%=50人，

∴被调查的总人数为50人，

∴参加户外活动的时间为1.5小时的人数为50−10−20−8=12人，

补全统计图如下：

(2)平均数为：0.5×10+20×1+1.5×12+8×250=1.18小时，

∵被调查的人数为50人，10+20>26>10，

∴中位数为1+12=1小时；22.【答案】证明：(1)∵AB/​/CD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中，

∠ABE=∠CDFBE【解析】(1)由“ASA”可证△ABE≌△CDF；

23.【答案】(2,−4)

(【解析】解：(1)如图：

由图可得：D的坐标为(2,−4)，

点P(a,b)为AB上一点，则平移后，点P的对应点的坐标为(a+5,b−5)；

故答案为：(2,−4)；(a+5,b−5)；

(2)如图，

由图可得，点E的坐标为(3,3)；

∵BE2=40，CE2=10，BC2=50，

∴BE2+EC2=BC2，

∴△BEC的形状为直角三角形；

故答案为：24.【答案】(3,5)

k≥【解析】解：(1)设直线l1的函数表达式为y=ax+b(a≠0)，

将A(−3,0)，B(0,3)代入得0=−3a+bb=3，

解得：a=1b=3，

∴直线l1的函数表达式为y=x+3；

(2)当k=2时，直线l2的函数表达式为y=2x−1，

∴y=2x−1y=x+3，

解得：x=4y=7，

∴C(4,7)；

(3)y=kx+5−3k=k(x−3)+5，

当x25.【答案】解：(1)设A款饰品的进价是x元，则B款饰品的进价是(x+5