2023年苏科版数学八年级上册《2.4 线段、角的轴对称性》同步练习（含答案）

2023年苏科版数学八年级上册《2.4线段、角的轴对称性》同步练习一 、选择题1.如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是()A.PC＝PDB.∠CPD＝∠DOPC.∠CPO＝∠DPOD.OC＝OD2.如图，用直尺和圆规作∠AOB的角平分线，能得出射线OC就是∠AOB的角平分线的根据是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS3.如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝()A.30°

B.35°

C.45°

D.60°4.如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于eq\f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P、M，连接PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正确的是()A.PA＝MA

B.MA＝PE

C.PE＝BE

D.PA＝PB5.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点6.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则()A.BC＞PC＋AP

B.BC＜PC＋AP

C.BC＝PC＋AP

D.BC≥PC＋AP7.如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E.如果AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为()A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm8.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有(

)A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB9.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论正确的是()A.AB﹣AD＞CB﹣CDB.AB﹣AD＝CB﹣CDC.AB﹣CD<CB﹣CDD.AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定.10.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD于点D,∠ABD＝∠A，若BD＝1，BC＝3，则AC的长为(

)A.2B.3C.4D.5二 、填空题11.已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE＝3cm，则点D到AC的距离为.12.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有

对全等三角形.13.如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC＝3：2，△ABD的面积为15，则△ACD面积为.14.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则△BEC的周长为.15.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2.连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为.16.如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，EF＝BF，则∠EFC＝°.三 、作图题17.如图，已知∠ABC，射线BC上一点D.求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等.四 、解答题18.已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.求证：AB＝AC.19.如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD＝CE，BE交CD于点O.求证：AO平分∠BAC.20.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为E，且∠CAD∶∠CAB＝1∶3，求∠B的度数.21.如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.求证：∠B＝∠CAF.22.如图.在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D.求证：∠2＝∠1＋∠C.23.已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.(1)如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB＝30°，直接写出∠APB＝.(2)如图1，若P与A不重合，求证：AB＋AC＜PB＋PC.

答案1.B2.A.3.B.4.D.5.D6.C.7.C.8.A9.A10.D11.答案为：3cm.12.答案为：313.答案为：10；14.答案为：14.15.答案为：6.16.答案为：45.17.解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB＝PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：18.证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，，∴Rt△BOF≌Rt△COE，∴∠FBO＝∠ECO，∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.19.证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC∴∠BDO＝∠CEO＝90°，又∵∠BOD＝∠COE，BD＝CE，∴△BOD≌△COE∴OD＝OE又由已知条件得△AOD和△AOE都是Rt△，且OD＝OE，OA＝OA，∴Rt△AOD≌Rt△AOE.∴∠DAO＝∠EAO，即AO平分∠BAC.20.解：设∠CAD＝x°，则∠CAB＝3x°，∠BAD＝2x°.∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠B＝∠BAD＝2x°.∵∠C＝90°，∴∠CAB＋∠B＝90°，即3x＋2x＝90，解得x＝18，∴∠B＝2×18°＝36°.21.证明：∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∠ADF＝∠DAF，∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF.22.证明：如图，延长AD交BC于点F，∵BE是角平分线，AD⊥BE，∴△ABF是等腰三角形，且∠2＝∠AFB，又∵∠AFB＝∠1＋∠C，∴∠2＝∠1＋∠C.23.解：(1)∵∠DAC＝∠ABC＋∠ACB，∠1＝∠2＋∠APB，∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，∴∠1＝eq\f(1,2)∠DAC，∠2＝eq\f(