2024届山东省青岛李沧区四校联考七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2024届山东省青岛李沧区四校联考七年级数学第一学期期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若点P在x轴上方，y轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是6，则点P的坐标为()A．(6，6) B．(﹣6，6) C．(﹣6，﹣6) D．(6，﹣6)2．地球上的陆地面积约为149000000km2．将149000000用科学记数法表示为（

）A．1.49×106 B．1.49×107 C．1.49×108 D．1.49×1093．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69° B．111° C．141° D．159°5．能说明命题“对于任意正整数，则”是假命题的一个反例可以是（）A． B． C． D．6．下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（）A． B． C． D．7．如图所示的立体图形从正面看到的图形是（）A． B．C． D．8．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“以”字所在面相对的面上标的字是（）A．十 B．的 C．我 D．年9．有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则（）A．a>b B．a=b C．a<b D．无法确定10．下列几何体都是由平面围成的是（）A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．球11．要在墙上钉牢一根木条，至少需要（）颗钉子．A．1 B．2 C．3 D．412．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，问人与车数各是多少？若设有个人，则可列方程是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如表，从左到右在每个小格中都填入一个整数、使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2017个格子中的整数是______．﹣4abc6b﹣2…14．用四舍五入法把数6.5378精确到0.01，得近似数为________15．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为__．16．等腰△ABC中，AB=AC=12，∠A=30°，则腰AB上的高等于______．17．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠AOC=30°，则∠BOE=_________度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）华润苏果超市有A、B、C三种果冻出售，A种果冻20千克，售价为m元每千克，B种果冻60千克，售价比A种贵2元每千克，C种果冻40千克，售价比A种便宜1元每千克．（1）若将这三种果冻全部混合在一起销售，在保证总售价不变的情况下，混合果冻的售价应定为多少？（2）售货员小张在写混合后的销售单价牌时，误写成原来三个单价的平均数，如果混合果冻按小张写的单价全部售完，超市的这批果冻的利润有何变化？变化多少元？19．（5分）A、B两地相距360km，一辆小轿车和一辆货车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知货车的速度为60km/h，小轿车的速度为90km/h，货车先出发1h后小轿车再出发，小轿车到达B地后在原地等货车．（1）求小轿车出发多长时间追上货车？（2）当两车相距50km时，求小轿车行驶的时间？20．（8分）运动场环形跑道周长400米，小红跑步的速度是爷爷的倍，小红在爷爷前面20米，他们沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次与爷爷相遇.小红和爷爷跑步的速度各是多少?21．（10分）化简求值：2（3a﹣1）﹣3（2﹣5a+3a2），其中22．（10分）一般情况下不成立，但有些数对可以使得它成立，例如：a＝b＝1．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为(a，b)．（1）若(1，k)是“相伴数对”，求k的值；（2）直接写出一个“相伴数对”(a1，b1)，其中a1≠1，且a1≠1；（3）若(m，n)是“相伴数对”，求的值．23．（12分）己知关于的分式方程无解，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征进行解答即可．【题目详解】解：∵点P在x轴上方，y轴的左侧，∴点P是第二象限内的点，∵点P到每条坐标轴的距离都是6，∴点P的坐标为（﹣6，6）．故选B．【题目点拨】本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是解此类题的关键．2、C【题目详解】将149000000用科学记数法表示为：1.49×1．故选C．3、A【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.【题目详解】从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为A.【题目点拨】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4、C【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．【题目详解】如图，由题意，得∠1=54°，∠2=15°，由余角的性质，得.由角的和差，得∠AOB=∠3+∠4+∠2=故选：C.【题目点拨】本题考查方向角和角度的计算，熟练掌握方向角的定义是关键.5、D【分析】逐一对选项进行分析即可.【题目详解】A选项中,时，n不是正整数，故该选项错误；B选项中，当时，故该选项不能说明；C选项中，当时，故该选项不能说明；D选项中，当时，故该选项能说明.故选D【题目点拨】本题主要通过举反例说明命题是假命题，掌握举反例的方法是解题的关键.6、C【分析】根据点到直线的距离概念，逐一判断选项，即可得到答案．【题目详解】A.PQ不垂直于直线l，故不符合题意，B.PQ不垂直于直线l，故不符合题意，C.PQ⊥l，即：线段PQ的长度表示点P到直线l的距离，故符合题意，D.PQ不垂直于直线l，故不符合题意，故选C．【题目点拨】本题主要考查点到直线的距离概念，掌握“点与直线之间的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解题的关键．7、D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，进一步判断即可．【题目详解】由题意得：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：D．【题目点拨】本题主要考查了三视图的识别，熟练掌握相关方法是解题关键.8、C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【题目详解】解：原正方体中与“以”字所在面相对的面上标的字是“我”，故答案为：C．【题目点拨】本题考查了正方体相对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9、C【分析】根据数轴的定义即可得．【题目详解】因为在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，所以，故选：C．【题目点拨】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴的定义是解题关键．10、C【分析】根据立体图形的形状可以得到答案．【题目详解】解：A、圆柱由二个平面和一个曲面围成，故此选项错误；B、圆锥由一个平面和一个曲面围成，故此选项错误；C、四棱柱由六个平面围成，故此选项正确；D、球由一个曲面围成，故此选项错误；故选：C．【题目点拨】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握简单几何体的形状和特点．11、B【分析】木条相当于直线，两个钉子相当于两点，根据两点确定一条直线进一步求解即可.【题目详解】在墙上钉牢一根木条，因为两点确定一条直线，所以至少需要两颗钉子，故选：B.【题目点拨】本题主要考查了直线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12、C【分析】由个人乘一辆车，则空辆车；个人乘一辆车，则有个人要步行，根据总车辆数相等即可得出方程．【题目详解】解：设有x个人，则可列方程：．

故选：C．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、﹣1．【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是−2可得b＝−2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2017除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．【题目详解】∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴﹣1+a+b=a+b+c，解得：c=﹣1，a+b+c=b+c+6，解得：a=6，所以，数据从左到右依次为﹣1、6、b、﹣1、6、b，第9个数与第三个数相同，即b=﹣2，所以，每3个数“﹣1、6、﹣2”为一个循环组依次循环．∵2017÷3=672…1，∴第2017个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】此题主要考查了数字变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．14、6.1【分析】根据近似数的定义，将千分位上的数字7进行四舍五入即可解答．【题目详解】解：6.5378≈6.1，故答案为：6.1．【题目点拨】本题考查近似数和有效数字，理解有效数字和精确度的关系是解答的关键．15、3.12×106【解题分析】试题分析：用科学计数法应表示成a×的形式，其中a是整数位数只有一位的数，n是原数的整数位数减1．考点：用科学计数法计数．16、【分析】画出图形，根据直角三角形中30°所对的边是斜边的一半即可得到答案．【题目详解】如图：等腰△ABC中，AB=AC=12，∠A=30°，CD⊥AB∵∠A=30°，CD⊥AB，AB=AC=12∴CD=AC=×12=6故答案为：6【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质；题目思路比较直接，属于基础题．17、1【解题分析】先根据邻补角的和等于180°求∠BOC的度数，再根据角平分线的定义，求出∠BOE的度数．【题目详解】解：∵∠AOC=30°，∴∠BOC＝180°−30°=150°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝×150°＝1°，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了角平分线的定义以及邻补角的和等于180°，是基础题，比较简单．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）元;（2）这批果冻的利润将减少，减少40元.【分析】（1）计算出所有果冻的总售价及总质量，利用单价等于售价除以质量即可得到答案；计算三个单价的平均数时的总售价，及（1）中混合果冻的总售价，两种相减即可得到答案.【题目详解】(1)，=，=（）元，∴混合果冻的售价应定为（）元；(2)（元），所以如果按小张写的单价全部售完，这批果冻的利润将减少，减少40元.【题目点拨】此题考查列代数式解决问题，正确理解题意是解题的关键.19、（1）小轿车出发2小时追上货车；（2）当小轿车出发小时、小时或小时两车相距50km．【分析】（1）乙车追上甲车则两车的路程相等，设时间为未知数列方程求解即可；（2）乙车出发后与甲车相距50km，在整个运动过程中存在三种情况：乙车在追上甲车之前；乙车超过甲车且未到B地之前；乙车到达B地而甲车未到B地．根据三种情况利用两车路程之间的关系列方程即可求得．【题目详解】解：（1）设小轿车出发x小时追上货车．根据题意得：解得：答：小轿车出发2小时追上货车．（2）设小轿车出发y小时与货车相距50km．①当小轿车出发后在追上货车之前，两车相距50km．则有：解得：②当小轿车超过货车且未到B地之前，两车相距50km．则有：解得：③当小轿车到达B地而货车未到B地，两车相距50km．则有：解得：．综上得：当小轿车出发小时、小时或小时两车相距50km．【题目点拨】本题考查一元一次方程的实际应用，行程问题为很常见的一元一次方程应用题型，关键在于理解清楚题目中路程的等量关系，才能列出方程求解．20、小红速度为190米/分,爷爷速度为114米/分.【分析】由题意得第一次与爷爷相遇,必定小红比爷爷多跑一圈,所以小红的路程=爷爷的路程+400-20,由该等式列成方程解出即可.【题目详解】解:设爷爷的速度为x米/分,小红的速度为x米/分.5·x=5x+400-20x=114x=190米/分.答:小红速度为190米/分,爷爷速度为114米/分.【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用,关键在于读题列出方程.21、21a﹣9a2﹣8；-1.【解题分析】本题的关键是化简，然后把给定的知代入求值．【题目详解】原式=6a﹣2﹣6+15a﹣9a2=21a﹣9a2﹣8，把a=﹣代入，原式=21×（﹣）﹣9×（﹣）2﹣8=﹣7﹣1﹣8=﹣1．【题目点拨】考查了整式的混合运算，主要考查了整式的乘法、合并同类项的知识点．注意符号的处理．22、（1）；（2）(答案不唯一)；（3）－2【分析】（1）根据“相伴数对”的定义列方程求解即可；（2）根据“相伴数对”的定义举例即可；（3）利用题中的新定义求出m和n的关系，然后将所给代数式化简后代入计算即可求出值．【题目详解】（1）根据题中的新定义得，去分母得15