江苏省盐城市新洋第二实验学校2024届八上数学期末检测模拟试题含解析

江苏省盐城市新洋第二实验学校2024届八上数学期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．“等腰三角形两底角相等”的逆命题是（）A．等腰三角形“三线合一”B．底边上高和中线重合的三角形等腰C．两个角互余的三角形是等腰三角形D．有两个角相等的三角形是等腰三角形2．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．3．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点 B．点 C．点 D．点4．如图，在中，分别是边的中点，已知，则的长（）A． B． C． D．5．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．6．若方程无解，则的值为（）A．-1 B．-1或 C．3 D．-1或37．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．98．下列各式中，不是多项式2x2﹣4x+2的因式的是（）A．2 B．2（x﹣1） C．（x﹣1）2 D．2（x﹣2）9．如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（）A．36°B．54°C．60°D．72°10．下列各式计算结果是的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．用四舍五入法将2.056精确到十分位的近似值为________．12．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有_____米．13．若式子的值为零，则x的值为______．14．若m>n,则m-n_____0.(填“>”“<”“=”)15．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．16．如图，在中，，平分交BC于点，于点.若，则_______________．17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝15，AC＝12，那么Rt△ABC的面积是_____．18．如图，在第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2＝A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值20．（6分）如图，在长度为1个单位的小正方形网格中，点、、在小正形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；（2）在直线上找一点（在图中标出，不写作法，保留作图痕迹），使的长最小，并说明理由．21．（6分）若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：AB＝DC22．（8分）如图，直线EF与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点F的坐标为（0，6），点A的坐标为（-6，0），点P（x，y）是直线EF上的一个动点，且P点在第二象限内；（1）求直线EF的解析式；（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是？23．（8分）某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？(2)该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？24．（8分）如图,点E,F在线段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于O,求证:OE=OF.25．（10分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？26．（10分）如图，，，为中点（1）若，求的周长和面积.（2）若，求的面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】直接交换原命题的题设和结论即可得到正确选项．【题目详解】解：“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，故选：D．【题目点拨】本题考查互逆命题，解题的关键是掌握逆命题是直接交换原命题的题设和结论．2、B【分析】先由数轴观察a、b、c的正负和大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断.【题目详解】由数轴可以看出a＜b＜0＜c，因此，A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；D、∵a＜c，b＜0，∴，故选项错误.故选B.【题目点拨】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．3、C【分析】先针对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后进一步得出答案即可.【题目详解】∵，∴，即：，∴在3与4之间，故数轴上的点为点M，故选：C.【题目点拨】本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键.4、D【分析】由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得DE的值即可．【题目详解】∵△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，故DE＝AD＝×10＝1．故选：D．【题目点拨】考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．5、D【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】解：A、，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；

D、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；故选：D．【题目点拨】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．6、B【分析】将分式方程化为整式方程后，分析无解的情况，求得值．【题目详解】方程两边乘最简公分母后，合并同类项，整理方程得，若原分式方程无解，则或，解得或．【题目点拨】本题考查分式方程无解的两种情况，即：1.解为增根．2.整式方程无解7、D【分析】找到90左右两边相邻的两个平方数，即可估算的值.【题目详解】本题考查二次根式的估值．∵，∴，∴．一题多解：可将各个选项依次代入进行验证．如下表：选项逐项分析正误A若×B若×C若×D若√【题目点拨】本题考查二次根式的估算，找到被开方数左右两边相邻的两个平方数是关键.8、D【分析】原式分解因式，判断即可．【题目详解】原式＝1（x1﹣1x+1）＝1（x﹣1）1．故选D．【题目点拨】考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9、B【分析】先求出正五边形一个的外角，再求出内角度数，然后在四边形BCDG中，利用四边形内角和求出∠G.【题目详解】∵正五边形外角和为360°，∴外角，∴内角，∵BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF∴，在四边形BCDG中，∴故选B.【题目点拨】本题考查多边形角度的计算，正多边形可先计算外角，再计算内角更加快捷简便.10、B【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除及合并同类项的知识解答即可.【题目详解】，故A错误；，故B正确；，故C错误；与不是同类项，无法合并，故D错误.故选：B【题目点拨】本题考查的是同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除及合并同类项，掌握各运算的法则是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2.1【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【题目详解】解：2.056精确到十分位的近似值为2.1；故答案为：2.1．【题目点拨】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．12、1【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方，求出斜边的长，进而可求出旗杆折断之前的长度．【题目详解】由题意知折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为=15米，所以旗杆折断之前大致有15+9=1米，故答案为1．【题目点拨】本题考查的是勾股定理的应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．13、﹣1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案．【题目详解】∵式子的值为零，∴x2﹣1＝0，（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x＝﹣1．故答案为﹣1．【题目点拨】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．14、【分析】根据不等式的性质即可得．【题目详解】两边同减去n得，，即故答案为：．【题目点拨】本题考查了不等式的性质：两边同减去一个数，不改变不等号的方向，熟记性质是解题关键．15、75°【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【题目详解】如图，∠1=90°-60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故答案为75°【题目点拨】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．16、56°【分析】根据三角形内角和定理证明∠DBE=∠DAC，再根据角平分线的定义即可解决问题．【题目详解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC=28°．∵AD平分∠CAB，∴∠CAB=2∠CAD=2×28°=56°．故答案为：56°．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17、2【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的长度，即可解决问题．【题目详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝10°，AB＝15，AC＝12，∴BC＝＝＝1．∴S△ABC＝×1×12＝2故答案为：2．【题目点拨】本题考查勾股定理的知识，属于基础题，解题关键是掌握勾股定理的形式．18、5°【分析】根据第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，可得∠BA1A＝80°，依次得∠CA2A1＝40°…即可得到规律，从而求得以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数．【题目详解】∵△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝80°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1＝＝40°同理可得：∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，∴∠An＝，∴以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为：∠A5＝＝5°．故答案为5°．【题目点拨】此题主要考查三角形的角度规律的探究，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．三、解答题(共66分)19、（1）-1；（2）或.【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）当x=a时，yC=2a+1；当x=a时，yD=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=，∴a=或a=．20、（1）图见解析；（2）图见解析，理由见解析【分析】（1）先分别找到A、B、C关于l的对称点，然后连接即可；（2）连接，交l于点P，连接BP，根据轴对称的性质和两点之间线段最短即可说明．【题目详解】解：（1）分别找到A、B、C关于l的对称点，然后连接，如图所示，即为所求；（2）连接，交l于点P，连接BP，由轴对称的性质可知BP=∴此时，根据两点之间线段最短，即为的最小值，如图所示，点P即为所求．【题目点拨】此题考查的是画已知三角形的轴对称图形和轴对称性质的应用，掌握轴对称图形的画法、轴对称的性质和两点之间线段最短是解决此题的关键．21、见详解.【分析】通过AAS证明三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明.【题目详解】证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB∴AB=DC.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.22、（1）y=x+1；（2）S=x+18（﹣8＜x＜0）；（3）点P的坐标为（﹣5，）时，△OPA的面积是．【分析】（1）用待定系数法直接求出；

（2）先求出OA，表示出PD，根据三角形的面积公式，可得函数解析式；再根据P（x，y）在第二象限内的直线上，可得自变量的取值范围；

（3）利用（2）中得到的函数关系式直接代入S值，求出x即可．【题目详解】解：（1）设直线EF的解析式为y=kx+b，由题意得：解得，k=；∴直线EF的解析式为y=x+1．（2）如图，

作PD⊥x轴于点D，∵点P（x，y）是直线y=x+1上的一个动点，点A的坐标为（﹣1，0）∴OA=1，PD=x+1∴S=OA•PD=×1×（x+1）=x+18（﹣8＜x＜0）；（3）由题意得，x+18=，解得，x=﹣5，则y=×（﹣5）+1=，∴点P的坐标为（﹣5，）时，△OPA的面积是．【题目点拨】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，解题的关键是求出直线EF解析式．23、(1)甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件；(2)乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.【分析】(1)此题的等量关系为：乙工厂每天加工产品的件数=甲工厂每天加工产品的件数+8；甲工厂单独加工48件产品的时间=乙工厂单独加工72件产品的时间，设未知数，列方程求出方程的解即可；(2)先分别求出甲乙两工厂单独加工这批新产品所需时间，再求出甲工厂所需费用，然后根据乙工厂所需费用要小于甲工厂所需费用，设未知数，列不等式，再求出不等式的最大整数解即可.【题目详解】(1)设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工(x+8)件产品，根据题意得：，解得：x=16，检验：x(x+8)=16(16+8)≠0，∴x=16是原方程的解，∴x+8=16+8=24，答：甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件.(2)解：甲工厂单独加工这批新产品所需时间为：960÷16=60，所需费用为：60×800+50×60=51000，乙工厂单独加工这批新产品所需时间为：960÷24=40，解：设乙工厂向公司报加工费用每天最多为y元时，有望加工这批产品则：40y+40×50≤51000解之y≤1225∴y的最大整数解为：y=1225答：乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.【题目点拨】本题考查分式方程的应用，涉及到的公式：工作总量=工作效率×工作时间；分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24、详见解析【解题分析】求出BF=EC，可证△ABF≌△DCE，推出∠AFB=∠DEC，根据等角对等边即可得出答案．【题目详解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=EC，在△ABF和△DCE中，∵，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解答此题的