山西省太原市小店区志达中学2024届八上数学期末监测试题含解析

山西省太原市小店区志达中学2024届八上数学期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为()A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°2．要使分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．若点与点关于轴对称，则的值是（）A．－2 B．－1 C．0 D．14．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A． B． C． D．5．如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则等于()A． B． C． D．6．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）．A．点 B．点 C．点 D．点7．下列添括号正确的是（）A． B．C． D．8．关于一次函数，下列结论正确的是（）A．图象过点（3，-1） B．图象不经过第四象限C．y随x的增大而增大 D．函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是69．如果m是的整数部分，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不对11．如图，若BC=EC，∠BCE=∠ACD，则添加不能使△ABC≌△DEC的条件是（）A． B． C． D．12．已知则的值为：A．1．5 B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知2m=a，4n=b，m，n为正整数，则23m+4n=_____．14．用科学记数法表示0.00218=_______________．15．如图，直线，交于，，交于，若，则_________．16．已知：点A（a-3，2b-1）在y轴上，点B（3a+2，b+5）在x轴上，则点C（a，b）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为________．17．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为________．18．计算：(x+a)(y-b)=______________________三、解答题（共78分）19．（8分）已知△ABN和△ACM的位置如图所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求证：∠M=∠N.20．（8分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.（1）求第一次每个书包的进价是多少元?（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？21．（8分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需的时间比是5：3，两队共同施工15天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）此项工程由甲、乙两队共同施工15天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？22．（10分）如图，（1）写出顶点C的坐标；（2）作关于y轴对称的；（3）若点与点A关于x轴对称，求a-b的值23．（10分）计算：（1）（﹣3a2b）3﹣（2a3）2•（﹣b）3+3a6b3（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣b）224．（10分）已知，求代数式的值．25．（12分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△ACQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．26．矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F．（1）说明四边形AECF为平行四边形；（2）求四边形AECF的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】过点E作EF∥AB，如图，易得CD∥EF，然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，进一步即得结论．【题目详解】解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．故选：C．【题目点拨】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2、A【分析】分式有意义的条件是分母不能为0即可．【题目详解】要使分式有意义，分母不为0，即x+1≠0,∴x≠-1，则的取值范围是x≠-1．故选择：A．【题目点拨】本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义就是满足分母不为0，会解不等式是关键．3、D【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．【题目详解】解：∵点与点关于y轴对称，

∴，，

解得：m＝3，,n＝−2，

所以m＋n＝3−2＝1，

故选：D．【题目点拨】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．4、C【解题分析】试题分析：由题意可得，正方形的边长为，故正方形的面积为．又∵原矩形的面积为，∴中间空的部分的面积=．故选C．5、A【分析】先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角的性质有，最后利用即可求解．【题目详解】如图∵，．，∴．故选：A．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键．6、B【分析】先确定

是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【题目详解】解：∵∴∴表示实数的点可能是E，故选：B．【题目点拨】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，正确判断无理数在哪两个相邻的整数之间是解题的关键．7、C【分析】添加括号，若括号前是负号，则括号内需要变号，根据这个规则判断下列各选项.【题目详解】A中，，错误；B中，，错误；C中，，正确；D中，，错误故选：C【题目点拨】本题考查添括号，注意去括号和添括号关注点一样，当括号前为负号时，去括号需要变号.8、D【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【题目详解】解：A、令，则，则图像过点（3，1）；故A错误；B、由，则一次函数经过第二、四象限，故B错误；C、由，则y随x的增大而减小；故C错误；D、令，则，令，则，则面积为：；故D正确；故选：D.【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键．9、C【分析】找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，即可得出所求的无理数的整数部分．【题目详解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴m＝3，故选：C．【题目点拨】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10、C【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【题目详解】解：∵11cm是底边，∴腰长＝（26﹣11）＝7.5cm，故选：C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.11、A【分析】由∠BCE=∠ACD可得∠ACB=∠DCE，结合BC=EC根据三角形全等的条件逐一进行分析判断即可．【题目详解】∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，又∵BC=EC，∴添加AB=DE时，构成SSA，不能使△ABC≌△DEC，故A选项符合题意；添加∠B=∠E，根据ASA可以证明△ABC≌△DEC，故B选项不符合题意；添加AC=DC，根据SAS可以证明△ABC≌△DEC，故C选项不符合题意；添加∠A=∠D，根据AAS可以证明△ABC≌△DEC，故D选项不符合题意，故选A．【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．12、B【解题分析】试题解析：∵，∴a=b，∴．故选B．考点：比例的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、a3b2【解题分析】∵，∴23m+4n=.故答案为：.14、2.18×10-3【解题分析】试题解析：用科学记数法表示为：故答案为点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、20°【分析】根据平行线的性质和对顶角相等，即可得到答案．【题目详解】∵，∴∠AMF=110°，∵，∴∠FMN=90°，∴∠AMN=110°-90°=20°，∵，∴∠AMN=20°，故答案是：20°．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质、对顶角相等以及垂直的意义，掌握平行线的性质，是解题的关键．16、（0，-3）．【分析】根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a、b的值，然后再根据点的平移方法可得C平移后的坐标．【题目详解】∵A（a-3，2b-1）在y轴上，∴a-3=0，解得：a=3，∵B（3a+2，b+5）在x轴上，∴b+5=0，解得：b=-5，∴C点坐标为（3，-5），∵C向左平移3个单位长度再向上平移2个单位长度，∴所的对应点坐标为（3-3，-5+2），即（0，-3），故答案为：（0，-3）．【题目点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，以及坐标轴上点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．17、【分析】作AC⊥x轴于C，利用点A、B的坐标得到AC=2，BC=4，根据旋转的定义，可把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，利用旋转的性质得BC′=BC=4，A′C′=AC=2，于是可得到点A′的坐标．【题目详解】作AC⊥x轴于C，

∵点A、B的坐标分别为（3，2）、（-1，0），∴AC=2，BC=3+1=4，把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，∴BC′=BC=4，A′C′=AC=2，∴点A′的坐标为（1，-4）．故答案为（1，-4）．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是把线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转．18、xy+ay-bx-ab【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到答案.【题目详解】(x+a)(y-b)=xy+ay-bx-ab.故答案为：xy+ay-bx-ab.【题目点拨】本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则，注意不要漏项，有同类项的合并同类项.三、解答题（共78分）19、见解析【分析】证出∠BAN=∠CAM，由AB=AC，AM=AN证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．【题目详解】∵∠1=∠2，∴∠BAN=∠CAM，AB=AC，AM=AN，∴△ABN≌△ACM，∴∠M=∠N.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．20、（1）第一次每个书包的进价是50元（2）最低可打8折.【分析】（1）设第一次每个书包的进价是x元，根据题意可列方程：，求解即可.（2）设最低打m折，根据题意列出不等式求解即可.【题目详解】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元x=50经检验x=50是原方程的根.答：第一次每个书包的进价是50元（2）设最低可打m折，（80-50×1.2）×+（80m-50×1.2）×≥480m≥8答：最低可打8折.【题目点拨】本题主要考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用.21、（1）甲队单独完成此项工程需要40天，乙队单独完成此项工程需要24天；（2）甲队应得的报酬为7500元，乙队应得的报酬为12500元．【分析】（1）首先表示出两工程队完成需要的时间，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用两队完成的工作量求出答案．【题目详解】（1）设甲队单独完成此项工程需要5x天，则乙队单独完成此项工程需要3x天，根据题意得：(1解得：x=8，经检验，x=8是原方程得解，∴5x=5×8=40（天），3x=3×8=24（天）．答：甲队单独完成此项工程需要40天，乙队单独完成此项工程需要24天．（2）甲队应得到20000×1乙队应得到20000×1答：甲队应得的报酬为7500元，乙队应得的报酬为12500元．【题目点拨】本题考查分式方程的应用，解题关键是根据题意列出正确的分式方程.22、（1）(-2，-1)；（2）作图见解析；（1）1【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；

（2）利用网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（1）根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】解：(1)点C(−2,−1)；(2)如图所示，即为所求作的三角形；(1)与点A关于x轴对称，A的坐标是（1，2)，则点，所以，a=1，b=−2，所以，a−b=1−(−2)=1+2=1．【题目点拨】本题考查轴对称变换作图，掌握轴对称图形的性质为解题关键．23、（1）﹣10a6b3；（1）3a1+1ab﹣1b1【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则分别化简得出答案；（1）直接利用乘法公式分别化简得出答案．【题目详解】解：（1）原式＝﹣17a6b3﹣4a6（﹣b3）+3a6b3＝﹣10a6b3；（1）原式＝4a1﹣b1﹣（a1﹣1ab+b1）＝3a1+1ab﹣1b1．【题目点拨】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．24、(x－y)1－xy；1．【分析】化简=（x-y）1-xy，将x和y值代入计算即可.【题目详解】解：∵=(x－y)1－xy∴当时，原式＝11-1＝1.【题目点拨】本题考查代数式求值，解题的关键是灵活运用所学知识将待求代数式进行变形，属于中考常考题型．25、(1)证明见解析；(2)△APQ是等边三角形．【分析】(1)根据等边三角形的性质可得AB＝AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ;(2)根据全等三角形的性质得到AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形.【题目详解】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等边三角形.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，